数值分析方法在流体力学中的应用课件

数值分析方法在流体力学中的应用本课程将介绍数值分析方法在流体力学中的应用，涵盖流体力学问题的数值分析、常用数值分析方法、控制方程、边界条件、格网划分、数值离散化、求解算法、湍流模型、典型案例分析和后处理技术。课程大纲课程介绍数值分析方法在流体力学中的应用概述数值分析方法有限差分法、有限体积法、有限元法等流体力学控制方程连续性方程、动量方程、能量方程、湍流模型典型案例分析喷管内部流场、翼型气动特性、轴流压缩机叶栅等课程目标1掌握流体力学问题的数值分析方法2了解流体力学控制方程的数值离散化方法3熟悉流体力学问题的数值求解算法4能够运用数值分析方法解决实际流体力学问题流体力学问题的数值分析复杂几何例如飞机机翼、涡轮机叶片等非线性流体力学方程本身是非线性的湍流湍流现象难以用解析方法求解多相流例如气液两相流、固液两相流等常用数值分析方法简介有限差分法将连续的微分方程用差分方程近似代替有限体积法将控制体积内的物理量守恒方程进行离散化有限元法将求解区域划分为有限个单元，用插值函数近似求解有限差分法1网格划分将求解区域划分为网格2差分格式将微分方程用差分方程近似代替3求解方程组利用迭代或直接方法求解差分方程组有限体积法网格划分将求解区域划分为控制体积通量积分对每个控制体积内的通量进行积分离散方程将积分方程转换为离散方程求解方程组利用迭代方法求解离散方程组有限元法网格划分将求解区域划分为有限个单元插值函数用插值函数近似表示解函数弱形式将微分方程转换为弱形式求解方程组利用矩阵方法求解方程组流体力学问题的控制方程1连续性方程质量守恒定律2动量方程牛顿第二定律3能量方程能量守恒定律连续性方程123质量流入流入控制体积的质量流量质量流出流出控制体积的质量流量质量累积控制体积内质量的变化率动量方程1惯性力流体运动产生的惯性力2压力梯度力压力变化产生的力3粘性力流体粘性产生的力4外力例如重力、浮力等能量方程1对流项流体运动带来的能量传递2扩散项热传导带来的能量传递3源项例如热源、功等湍流控制方程雷诺应力湍流脉动速度产生的应力湍流粘性系数用来描述湍流对流体粘性的影响边界条件的处理内边界条件速度边界条件规定流体在固体壁面上的速度压力边界条件规定流体在固体壁面上的压力外边界条件速度边界条件规定流体在入口或出口的速度压力边界条件规定流体在出口的压力对称边界条件规定流体在对称面上的速度或压力初始条件的设置速度场初始时刻流体的速度分布压力场初始时刻流体的压力分布格网划分1网格生成将求解区域划分为网格2网格类型结构化网格、非结构化网格、混合网格3网格质量网格尺寸、形状、分布等网格生成技术结构化网格生成基于规则的网格生成方法非结构化网格生成基于自适应的网格生成方法混合网格生成结合结构化和非结构化网格生成方法结构化网格规则形状网格形状规则，例如矩形、三角形等易于编程结构化网格易于编程和处理精度受限对于复杂几何形状，精度可能受限非结构化网格任意形状网格形状可以是任意的1适应性强能够适应复杂几何形状2编程复杂非结构化网格的编程和处理较为复杂3混合网格1结合优势结合结构化和非结构化网格的优势2提高精度能够提高解的精度3复杂处理需要更复杂的处理方法数值离散化1有限差分离散将微分方程用差分方程近似代替2有限体积离散将控制体积内的物理量守恒方程进行离散化3有限元离散将求解区域划分为有限个单元，用插值函数近似求解有限差分离散1中心差分利用节点值对微分进行近似2向前差分利用节点值和前一个节点值对微分进行近似3向后差分利用节点值和后一个节点值对微分进行近似有限体积离散通量积分对每个控制体积内的通量进行积分1数值通量使用数值方法近似计算通量2离散方程将积分方程转换为离散方程3有限元离散形函数使用形函数近似表示解函数元素矩阵将微分方程转换为矩阵形式整体矩阵将所有元素矩阵组合起来求解算法迭代求解法逐步逼近解的过程矩阵求解法利用矩阵方法直接求解方程组迭代求解法1初始猜测对解进行初始猜测2迭代公式利用迭代公式更新解3收敛判断判断迭代结果是否收敛矩阵求解法矩阵分解将系数矩阵分解为多个矩阵求解线性方程组利用分解后的矩阵求解线性方程组多重格网法粗网格求解在粗网格上求解方程组细网格校正利用粗网格解在细网格上进行校正迭代求解不断重复上述过程直到收敛并行计算技术任务分解将计算任务分解成多个子任务1并行处理利用多个处理器同时处理子任务2结果合并将子任务的结果合并成最终结果3湍流模型1标准k-ε模型最常用的湍流模型之一2雷诺应力模型能够更准确地模拟湍流3大涡模拟能够模拟更精细的湍流结构标准k-ε模型1湍动能方程描述湍动能的输运和耗散2湍流耗散率方程描述湍流耗散率的输运和耗散实验验证和模型调参1实验数据利用实验数据验证模型的准确性2模型参数根据实验结果调整模型参数3模型改进不断改进模型以提高其准确性和适用性典型案例分析喷管内部流场喷管几何分析喷管的几何形状和尺寸流体性质分析流体的密度、粘性等性质边界条件设置喷管入口和出口的边界条件翼型气动特性翼型形状分析翼型的形状和尺寸攻角分析翼型与来流方向之间的角度气动参数计算翼型的升力、阻力、升阻比等气动参数轴流压缩机叶栅叶片形状分析叶片的形状和尺寸转速分析叶片的旋转速度流量分析流体通过叶栅的流量失速流动分析1流动特征分析失速流动的特征2原因分析分析失速流动产生的原因3控制策略分析控制失速流动的策略后处理技术流场可视化利用图形软件可视化流场数据数据分析分析流场数据以提取有用的信息流场可视化速度矢量图展示流体速度的大小和方向压力等值线图展示压力分布流线图展示流体的运动轨迹数据分析平均值计算流场数据的平均值1方差计算流场数据的方差2相关性分析流场数据之间的相关性3结果讨论1模型准确性讨论模型的准确性2影响因素讨论影响结果的因素3改进方向讨论改进模型的方向总结与展望本课程介绍了数值分析方法在流体力