八年级下册《中位数和众数》课件与练习

第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数学习目标1.经历知识的拓展过程,体会中位数和众数是分析和了解数据集中趋势的关键内容,知道它们是衡量和比较一组数据时不可缺少的参照数据.2.逐步理解与熟悉实际问题中数形(数据与统计图)结合的思想方法,感受类比与化归的思想.3.通过分析数据的训练,培养分析问题的能力.学习重点：正确计算或找出一组数据的中位数和众数.学习难点：当数据的权数较多、较杂时,正确计算或找出一组数据的中位数.学习重难点导入新课阿冲应聘职员C我工资5200元，在公司算中等收入.我们好几人工资都是4500元.

这个公司员工收入到底怎样呢？

职员D人事应聘者我公司员工的收入很高，月平均工资为6000元.导入新课

数学期中考试,小明同学得了78分.全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,以及1个2分和1个10分.小明回家告诉妈妈说,他这次的成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗?导入新课

探究新知学生活动一【一起探究】月收入/元45000180001000055005000340030002500人数111361111例1.下表是某公司员工月收入的资料．（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？探究新知（2）平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适．

探究新知“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．中等水平是3400元.月收入/元45000180001000055005000340030002500人数111361111探究新知中位数月收入/元45000180001000055005000340030002500人数111361111中位数定义：

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.探究新知1.求中位数时要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，中位数就是位置处于中间的一个数（或中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．注意：2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.探究新知

探究新知学生活动二【一起探究】例2.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148探究新知解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：这组数据的中位数为_________________________的平均数，即_____________.124

129

136

140

145

146148

154

158

165

175

180处于中间的两个数146,148答：样本数据的中位数是147.探究新知（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.147一半一半147min一半以上探究新知中位数的特征及意义：2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．1.中位数是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值（中间数）.3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．归纳:探究新知如果一组数据中有极端数据，中位数能比

平均数更合理地反映该组数据的整体水平．【注意】探究新知做一做已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.探究新知解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等,∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4.∴x＝8.(10+x)÷2＝9.∴这组数据的中位数是9.探究新知学生活动三【一起探究】【思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？月收入/元45000180001000055005000340030002500人数111361111下表是某公司员工月收入的资料．探究新知概念众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.探究新知众数的作用:众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势.当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.探究新知例3.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/厘米22.52323.52424.525销售量/双1251173122探究新知解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5当堂训练A1.选择题.①为了反映八(1)班学生的平均年龄,应关注学生年龄的_____.

②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压,某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的______.

③为了考察某学生在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平,应关注这次数学成绩的______.

A.平均数

B.中位数

C.众数CB当堂训练212.一组数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数是22,则x的值为_______.

当堂训练2.44时间(小时)011.522.533.54合计人数226

121343503.为了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:

(1)填写表中未完成的部分;(2)该班学生每周做家务的平均时间是________小时;

(3)这组数据的中位数是______,众数是________;

2.538当堂训练(4)请你根据(2)(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.解:由(2)和(3)可知,该班学生每周做家务的平均时间和众数都比较小,应该在空闲时间多帮父母做一些家务.(答案不唯一,合理即可)当堂训练4.求下列各组数据的众数.(1)2,5,3,5,1,5,4;(2)5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6;(3)2,2,3,3,4;(4)2,2,3,3,4,4.解:(1)5.(2)6,3.(3)2,3.(4)2,3,4.当堂训练5.婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理,为了解鞋子的销售情况,随机调查了9名学生的鞋子尺码,由小到大依次是20,21,21,22,22,22,22,23,23.对这组数据的分析中,婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是(

)A.平均数B.中位数C.众数C回顾反思中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众数：出现次数最多的数.1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称

为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称

为这组数据的平均数.2.一组数据中

称为这组数据的众数.知识梳理处于中间位置的数中间两个数据的平均数出现次数最多的数据课后作业1.数据1,2,5,3,9,5,5,4的众数、中位数分别为(

)A.4.5,5

B.5,4.5

C.5,4

D.5,52.下列说法中,正确的有(

)(1)描述一组数据的平均数只有一个;(2)描述一组数据的中位数只有一个;(3)描述一组数据的众数只有一个;(4)描述一组数据的平均数、中位数和众数都是这组数据中的一个数;(5)一组数据中的一个数的大小发生了变化,一定会影响这组数据的平均数、众数和中位数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B课时学业质量评价B3.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别是(

)A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,34.一组数据2,3,4,x中,若中位数与平均数相等,则x不可能是(

)A.1 B.2 C.3 D.55.一组数据1,2,a的平均数为2,另一组数据-1,b,1,2的唯一众数为-1,则数据-1,a,1,2,b的中位数为

.B1D6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数.(结果精确到0.01)成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341解:平均数是(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.8×1)÷15=25÷15≈1.67;题目中总人数是15人,为奇数,从小到大排列后第8名运动员的成绩是1.70m,所以中位数为1.70;由列表中,得1.75m对应的人数最多,所以这组数据的众数是1.75.答:这些运动员成绩的平均数大约是1.67,中位数是1.70,众数是1.75.第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数《第1课时中位数和众数》同步练习中位数和众数的概念1.一组数据:2,4,4,3,7,7,则这组数据的中位数是 (

)

A.3 B.3.5 C.4 D.72.

在某次体育测试中,八(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位:米)分别是1.83,1,85,1.96,2.08,1.85,1.98,则这组数据的众数是 (

)A.1.83 B.1.85 C.2.08 D.1.963.已知一组数据2,2,3,x,5,5,6的众数是2,则x是 (

)A.5 B.4 C.3 D.2C基础通关BD4.

某校将一次知识竞赛中所有参赛学生的成绩进行统计整理,绘制成如图所示的统计图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).根据图中信息,这次竞赛成绩的中位数在(

)A.60~70分之间B.70~80分之间C.80~90分之间D.90~100分之间C5.

某篮球队10名队员的年龄如下表所示:则这10名队员年龄的众数和中位数分别是

,

.19年龄/岁18192021人数2431196.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图,那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是(

)A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5能力突破B7.【数据分析观念】五名同学投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据,若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,设另外两个数据分别为a,b,则a+b的值不可能是 (

)A.1 B.5 C.9 D.108.数据6,8,8,x的众数有两个,则这组数据的中位数是

.D79.某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下.a.成绩频数分布表:b.“70≤x<80”这组的具体成绩(单位:分)是:70,71,72,72,74,77,78,78,78,79,79,79.素养达标成绩x50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100频数7912166根据以上信息,解决下列问题:(1)此次测试成绩的中位数是

分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为

.

(2)该测试成绩的平均数是76.4分,甲的成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩”,你认为乙的说法正确吗?请说明理由.78.5(2)解:不正确,因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.44%(3)请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价.解:测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好(答案不唯一,合理即可).第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第2课时平均数、中位数和众数的应用学习目标1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义,能根据所给信息求出相应的统计量.2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问题选择这些统计量来分析数据.3.经历整理、描述、分析数据的过程,发展数据分析观念.学习重点：结合具体问题情境,体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点.学习难点：能对具体问题进行分析,综合运用适当的统计量来多角度分析问题.学习重难点导入新课水果种类香蕉苹果芒果榴莲葡萄质量(kg)100500508010001.某商店某天水果的销售情况如下表所示:

问:老板说明天多购进葡萄和苹果.你知道这是为什么吗?导入新课2.八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华：62,94,95,98,98；小明：62,62,98,99,100；小丽：40,62,85,99,99.他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？探究新知学生活动一【一起探究】有6户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？（3）用众数估计：众数=5（万元）．（1）用平均数估计：（万元）；（2）用中位数估计：中位数=（万元）；

探究新知（3）用众数估计：众数=5（万元）．（1）用平均数估计：（万元）；（2）用中位数估计：中位数=（万元）；

把数据50改成9后的结果为探究新知请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？因为这些数据之中，平均数最容易受到极端值的影响，中位数和众数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低.它们各有优缺点.探究新知归纳:平均数:计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用,但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.中位数:只需要很少的计算,不易受极端值的影响,仅与数据的排列位置有关.众数:当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不易受极端值的影响.平均数、中位数和众数各有所长,要学会根据不同的问题选择不同的数据代表.探究新知学生活动二【一起探究】质量(kg)1.41.51.722.1频数312424525442297例1

为了提高农民收入,某农户在国家的帮扶下建起了养鸭厂,买来2000只小鸭,经过一段时间的饲养,出售时的质量如下表所示:(1)出售时这些鸭子的平均质量是多少?(2)质量是多少的鸭子最多?(3)中间的质量是多少?探究新知

(2)由表可知,这组数据的众数是1.7,所以质量是1.7kg的鸭子最多.(3)由表可知,这组数据的中位数是1.7,所以中间的质量是1.7kg.探究新知例2车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表：（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211探究新知解：（1）＝（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）÷20＝13（个）.答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.（2）中位数为

（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性.

当堂训练1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”，乙说：“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是（

）A.众数和平均数

B.众数和中位数C.

中位数和平均数

D.中位数和众数A当堂训练2.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A.平均数

B.中位数C.众数

D.方差B当堂训练3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是

.（2）乙群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是

.151515164、5、65平均数、中位数或众数中位数或众数当堂训练4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)所有员工工资的中位数是多少？解：(1)平均工资为4350元.(2)工资的中位数为2000元.人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111132工资额20000700040002500220018001200当堂训练(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.回顾反思平均数、中位数和众数的应用平均数、中位数、众数的实际应用平均数、中位数、众数的特征鞋店老板一般最关心鞋码的

,公司老板一般以销售业绩的

为标准,裁判一般以选手得分的

为选手最终得分.(填“平均数”“中位数”或“众数”)知识梳理众数中位数平均数课后作业1.某停车场规定,停车时间在a小时以内收费8元,超过a小时的每小时另收4元,若要让在该停车场停车的50%的人只花8元钱,a应取(

)A.平均数B.中位数C.众数D.方差2.为筹办班级的“元旦”文艺晚会,班长对全班同学爱吃哪种水果做了民意调查,最终买什么水果,该由调查数据的(

)决定.A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差B课时学业质量评价C3.歌唱比赛9位评委给选手打分,统计每位选手的得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做是为了避免极端数据对(

)的影响.A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.在诗歌创作大赛中,有10名同学进入了决赛,小雅想知道自己能否进入前5名,除了要了解自己的成绩外,还要了解10名同学成绩的

(填“平均数”“中位数”“众数”).中位数A5.一销售某品牌冰箱的公司有营销人员10人,销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位:台),统计了10名营销人员某月的销售量,如下表:每人销售台数458121619人数114211

(1)求这10名营销人员该月销售冰箱台数的平均数、众数和中位数;解:中位数最适合作为月销售目标.因为在这10人中,月销售量不低于平均数10台的只有4人,月销售量不低于中位数8台的有8人,所以想让一半以上的销售人员达到月销售目标,(1)中的中位数最适合作为月销售目标.(2)如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数《第2课时平均数、中位数和众数的应用》同步练习平均数、中位数和众数的应用1.一组数据3,2,4,a,8的平均数是4,则这组数据的众数是 (

)

A.2 B.3 C.4 D.82.若在一组数据5,5,7,8,10中再添一个数,得到一组新数据,且两组数据的中位数大小相等,则新数据的平均数是 (

)A.6 B.7 C.8 D.93.已知数据6,8,9中添加一个数据a后,发现这组新数据的中位数恰好也是众数,则a的值为 (

)A.9 B.8 C.7 D.6基础通关BBB4.若干名工人某天生产同一种零件,生产的零件数整理成条形统计图(如图所示).设他们生产零件的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(

)A.b>a>c B.c>a>b

C.a>b>c D.b>c>aA5.

已知一组数据1,2,3,4,5,a,b的平均数是4,若该组数据的中位数小于4,则a的值可能是 (

)A.7 B.8 C.9 D.10D6.

为了传承传统手工技艺,提高同学们的手工制作能力,某中学七年级一班的美术老师特地给同学们开了一节手工课,教同学们编织“中国结”,为了了解同学们的学习情况,便随机抽取了20名学生,对他们的编织数量进行统计,统计结果如表:请根据表格,判断下列说法正确的是 (

)A.平均数是3.8 B.样本为20名学生C.中位数是3 D.众数是4A编织数量/个23456人数365427.

一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是 (

)A.3.6 B.3.8C.3.6或3.8 D.4.28.

两组数据-2,m,2n,9,12与3m,7,n的平均数都是