3.6 直线和圆的位置关系（1）北师大版数学九年级下册练习(含答案)

3.6直线和圆的位置关系（1）一、填空题1．如图，直线y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．二、选择题1．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，则A′E的长为（）A．5 B．6 C．7 D．82.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为（﹣3，0），若将⊙P沿x轴向右平移，使得⊙P与y轴相切，则⊙P向右平移的距离为（）A．1 B．5 C．3 D．1或54．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA＝8cm，PB＝4cm，则⊙O的直径为（）A．6cm B．8cm C．12cm D．16cm5.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6.如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周7．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个三、解答题1.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.2．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB＝，OD＝3，求AE的长．参考答案一、填空题1.（3﹣2，0）或P（3+2，0）．二、选择题B．CD．C．A．C．A．三、解答题1.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.解：如图：∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，∴∠CAD=∠CDA=30°．连接OC，∵AO=CO，∴△AOC是等腰三角形，∴∠CAO=∠ACO=30°，∴∠COD=60°，在△COD中，又∵∠CDO=30°，∴∠DCO=90°∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．2．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB＝，OD＝3，求AE的长．解：（1）证明：连接OC，交AE于点H．∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE．∵GC是⊙O的切线，∴OC⊥GC，∴∠OHA＝∠OCG＝90°，∴GC∥AE；（2）解：∵OC⊥GC，GC∥AE，∴OC⊥AE，∵CD⊥AB，∴∠CHF＝∠FDA＝90°，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠OCD＝∠E