北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步测试题含答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________同步习题一、单选题1．如图，直线b、c被直线a所截，则与是（

）A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角2．如图，在下列条件中，能判定的是（）A． B． C． D．3．如图，已知，，直线b平移后得到直线a，则的度数为（

）A．75° B．70° C．65° D．60°4．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（

）

A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角6．如图，，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．二、填空题7．如图，∠1=30°，AB⊥AC，要使，需再添加的一个条件是．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）8．如图，直线l1∥l2，若∠1=40°，∠2比∠3大10°，则∠4=．9．如图所示，若，则，根据是．若，则，根据是．10．如图，，，，则．11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件12．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则秒后木棒a，b平行．三、解答题13．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．14．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假，填入题前括号内．（

）（1）两点确定一条直线．（

）（2）等角的补角相等．（

）（3）内铺角相等．（

）（4）平行于同一直线的两条直线互相平行．（

）（5）直角都相等．（

）（6）对顶角的平分线成一条直线．（

）（7）两边分别平行的两个角相等．15．请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容：已知：如图，直线分别交、于点、，且．求证：．证明：过点作∴（______）∵（已知）∴（______）∴______（平行于同一条直线的两条直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴____________（等式性质）即：．16．如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从跳到终点位置的路径如下：路径1：→内错角→同旁内角；路径2：→同旁内角→内错角→同位角→同旁内角→同旁内角．…(1)写出任意一条从起始位置→终点位置的路径；(2)从起始位置依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置？并写出路径．参考答案题号123456答案BCACDA1．B【分析】根据相交线所成的角的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，得直线b、c被直线a所截，则与是同位角故选：B．【点睛】本题考查了相交线所成的角的知识，解题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，从而完成求解．2．C【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A．由可判定，不符合题意；B．不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由可判定，符合题意；D．由可判定，不符合题意．故选：C．3．A【分析】过点B作BCa，进而得到BCb，根据平行线的性质求出∠ABC，根据平移的性质得到ab，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：过点B作BC∥a，由平移的性质可知，ab，∴BCb，∴∠3=∠CBD=35°，∵∠2=140°，∴∠ABC=140°-35°=105°，∵BCa，∴∠ABC+∠1=180°，∵∠1=180°-105°=75°，故选：A．【点睛】本题考查的是平移的性质、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．4．C【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵，∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故①正确；∵，∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确；∵，∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行），故④正确．∴有3个．故选：C．5．D【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；B、与的两边互为反向延长线，故B正确；C、与的位置相同，故C正确；D、与是同旁内角．故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．6．A【分析】依据∠1＝∠2＝65°得到，故C正确；根据，结合外角性质与平行线性质得到∠B＝∠C＝30°，故B正确；根据题意得到∠CGF＝114°，从而根据三角形外角性质得到∠CFE＝∠C＋∠CGF＝∠C＋114°，得到∠CFE＝∠C＋114°∠C＋66°＝∠C＋∠2，故A错误；根据，以及三角形外角性质得到，故D正确，综上所述即可得到答案．【详解】解：∵∠1＝∠2＝66°，∴ABCD，故C选项正确，不符合题意；又∵∠3＝36°，∴∠C＝66°−36°＝30°，，∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，不符合题意；∵∠3＝36°，∴∠CFE＝144°，∵∠2＝66°，∴∠CGF＝114°，∴∠C＋∠2＝∠C＋66°，∠CFE＝∠C＋∠CGF＝∠C＋114°，∴∠C＋∠2＝∠C＋66°＜∠C＋114°＝∠EFC，故A选项错误，符合题意；∵，∴，故D选项正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定与性质和三角形外角性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解决问题的关键．7．∠B=60°（答案不唯一）【分析】由题意可求出∠BAD=120°，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可知需添加的条件为：∠B=60°．【详解】可添加条件：∠B=60°．∵∠1=30°，AB⊥AC，∴∠BAD=30°+90°=120°．∵∠B=60°，∴∠B+∠BAD=180°，∴．故答案为：∠B=60°．（答案不唯一）【点睛】本题考查垂线的定义，平行线的判定．掌握同旁内角互补，两直线平行是解题关键．8．30°/30度【分析】过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2，由平行线的性质可得∠5=∠1=40°，∠4=∠8，∠6=∠7，结合∠2比∠3大10°可得∠5+∠6-∠7-∠8=10°，进而可求解．【详解】解：过A点作AB直线l1，过C点作CD直线l2，∴∠5=∠1=40°，∠4=∠8，∵直线l1l2，∴ABCD，∴∠6=∠7，∵∠2比∠3大10°，∴∠2-∠3=10°，∵∠5+∠6=∠2，∠7+∠8=∠3，∴∠5+∠6-∠7-∠8=10°，∴40°-∠4=10°，解得∠4=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的计算，作适当的辅助线是解题的关键．9．ABCE内错角相等，两直线平行ACDE内错角相等，两直线平行【分析】根据内错角相等两直线平行解题．【详解】解：若，则ABCE，根据是内错角相等两直线平行；若，则ACDE，根据是内错角相等两直线平行，故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，AC，DE，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判断：内错角相等，两直线平行，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．10．【分析】本题主要考查平行线的性质，角的和差，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．过点作，过点作，由平行线的性质可知，，由，和等量代换可得到和的数量关系，继而即可求解．【详解】解：过点作，过点作，∵，∴，，∴，，∴．∵，∴，，∴，∵，，∴，，∴

，即．故答案为：．11．∠1=∠4/∠B=∠5/∠B+∠BCD=180°【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．12．2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．13．证明见解析【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.【详解】解：，，【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.14．（1）如果有两个点，那么可以确定一条直线，真命题；（2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等，假命题；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，真命题；（5）如果两个角都是直角，那么它们相等，真命题；（6）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线成一条直线，真命题；（7）如果两个角的两边分别平行，那么它们相等，假命题．【分析】先把命题改成“如果……那么……”的形式，然后判断其真假即可得到答案．【详解】解：（1）如果有两个点，那么可以确定一条直线，真命题；（2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等，假命题；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，真命题；（5）如果两个角都是直角，那么它们相等，真命题；（6）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线成一条直线，真命题；（7）如果两个角的两边分别平行，那么它们相等，假命题．【点睛】本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；CD；∠3；∠4【分析】作出辅助线，先判断出∠A+∠3=180°，再判断出∠C+∠4=180°，即可得到结论【详解】证明：过点E作EHAB（经过直线外有且只有一条直线与已知直线平行），∴∠A+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1=∠2（已知），∴ABCD（内错角相等，两直线平行），∴EHCD（平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠C+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A+∠3+∠4+∠C=180°+180°（等式性质），即：∠A+∠AEC+∠C=360°．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线