北师大版七年级数学下册《3.3等可能事件的概率》同步测试题含参考答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级数学下册《3.3等可能事件的概率》同步测试题含参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（

）A． B． C． D．2．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（

）A．12 B．9 C．4 D．33．现有分别写有1，2，3，4，x的五张卡片，它们除数字外其余完全相同，若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，上面的数字是奇数的概率为，则x可以是（）A．0 B．2 C．4 D．54．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为（

）A． B． C． D．5．有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（

）A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜C．取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得6分，游戏结束后，累计得分高的人获胜D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜6．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为（

）A．10 B．15 C．18 D．20二、填空题7．如图，扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在陆地上的概率是．8．如图，给一个木制正方体的6个表面均涂上红色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，则所取小正方体中至少2个面都涂有红色的概率为．9．一种抽奖游戏规则如下：在20个卡牌中，有5个卡牌的背面注明了一定的获奖金额，其余卡牌的背面是空白，若翻到空白卡牌就不得奖，游戏参与者共有三次翻牌的机会．小珂前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么小珂第三次翻牌获奖的概率是．10．在一个不透明的布袋中有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同．小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为．11．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是．12．一个不透明盒子中装有除颜色外均相同的10个白球和a个红球，从盒子中随机摸出1个球，记下颜色后放回去摇匀，再从中摸出一球，重复摸多次，统计出摸到红球的频率接近，则a的值约为．三、解答题13．有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，B，第二组卡片上写有A，B，B，C，C．分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率．14．一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率．15．小明和小军做掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的骰子．（1）若两人掷得的点数之和为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（2）若两人掷得的点数之积为奇数，则小军获胜，否则小明获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？16．如图，是小华制作的一个可自由转动的转盘，其中标有数字“1”、“2”和“3”的两个扇形圆心角均为90°．转动转盘，当转盘的指针停止后，指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．(1)求小华转动一次转盘后，得到数字2的概率；(2)小华想利用自己设计的转盘，和同学小刚进行一场游戏，游戏规则为：他们两人各转动转盘一次，若两次所得数字之和为偶数，则小华胜；若两次所得数字之和为奇数，则小刚胜，请你用列表或画树状图的方法判断，这个游戏是否公平．参考答案题号123456答案BADBAD1．B【分析】利用列表法进行计算即可．【详解】解：设表示华山、表示华阳古镇、表示太白山，列表如下：共有9种情况，他们两家去同一景点旅游共有3中情况，∴；故选B．【点睛】本题考查利用列表法求概率．熟练掌握列表法求概率是解题的关键．2．A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，，解得，．经检验，是原方程的解，所以，估计a大约是12．故选：A．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．3．D【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．利用概率公式进行计算即可．【详解】解：∵任意抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的奇数的概率为，∴奇数的卡片有（张），∴x是奇数，故选项D符合题意．故选：D．4．B【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得随机闭合开关中的两个的所有等可能的结果，再找出灯泡发光的结果，利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，随机闭合开关中的两个共有6种等可能的结果，其中，灯泡发光的结果有4种，则灯泡发光的概率为，故选：B．5．A【分析】利用列表法分别求出各选项中各自情况情况数即可得出答案．【详解】解：在上的点有，，，四点；在上的点有，，三点，因此该游戏不公平，故A符合题意；取出两个数的乘积不大于15的有5、6、7、8、10、12、14、15共8种情况，取出两个数的乘积大于15的有16、18、20、21、24、24、28、32共8种情况，因此该游戏公平，故B项不符合题意；取出的两个数乘积小于20的情况数为10种，可得分，取出的两个数乘积不小于小于20的情况数为6种，可得分，因此该游戏公平，故C项不符合题意；取出的两个数相加和为奇数有8种，和不为奇数的有8种，因此该游戏公平，故D项不符合题意故答案为：A．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性，求出各选项中对应情况数是解题的关键．6．D【分析】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可．【详解】设原来有x个白球，则白球数为（5+x）个，总数为（10+x+5）个，根据题意，得，解得x=20，且x=20是所列方程的根，故选D．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．7．【分析】本题考查了饼图和概率公式的综合运用，用到的知识点为∶概率=相应的面积与总面积之比．本题只要求出陆地占总地球的面积的百分比即可．【详解】解：依题意得∶陆地上的概率为．故答案为：．8．【分析】本题主要考查了概率公式，解题的关键是找到相应的具体数目．根据题意得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可；【详解】由题图可知，27个小正方体中有12个小正方体是2个面涂有红色，8个小正方体是3个面涂有红色，所以P(至少2个面都涂有红色)；故答案为：．9．【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．由于前两次翻牌均获得了奖金，则还有18个牌没有翻，且18个牌里有3个注明了奖金额，于是可根据概率公式可计算出小珂第三次翻牌获奖的概率．【详解】解：小珂第三次翻牌获奖的概率故答案为：．10．8【分析】根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，∴摸到黑球的概率为0.4，∴口袋中白球和黑球共20个，∴袋中的黑球大约有28×0.4=8（个）；故答案为：8．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．11．【分析】此题主要考查画树状图或列表法求概率，解题的关键是画出所有的情况，再用概率公式进行求解．根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解．【详解】解：画树状图为由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种，∴两次摸出的球都是“红球”的概率为．故答案为：12．5【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，，解得，，经检验是原方程的根．故答案为：5．13．【分析】根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，与从每组卡片中各抽取一张，都是B的情况，再利用概率公式即可求出答案．【详解】列表得：ABBA（A，A）（B，A）（B，A）B（A，B）（B，B）（B，B）B（A，B）（B，B）（B，B）C（A，C）（B，C）（B，C）C（A，C）（B，C）（B，C）共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都是B的有4种，都是B的概率为：．【点睛】本题考查了用列表法求概率，解题的关键是要掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到相同颜色的球情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表得：

红球1红球2红球3白球1白球2红球1（红1，红1）（红1，红2）（红1，红3）（红1，白1）（红1，白2）红球2（红2，红1）（红2，红2）（红2，红3）（红2，白1）（红2，白2）红球3（红3，红1）（红3，红2）（红3，红3）（红3，白1）（红3，白2）白球1（白1，红1）（白1，红2）（白1，红3）（白1，白1）（白1，白2）白球2（白2，红1）（白2，红2）（白2，红3）（白2，白1）（白2，白2）∵共有25种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的球有13种情况，∴两次都摸到相同颜色的球概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（1）公平，见解析；（2）不公平，见解析【分析】（1）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，利用列举法求概率进行判断即可；（2）利用列举法求和相应概率，进行比较概率的大小，进行判断．【详解】（1）点数之和列举如法：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知，点数之和为奇数的共有：18种，点数之和为偶数的共有：18种，两人掷得的点数之和为奇数的概率为，点数之和为偶数的概率也是，所以这个游戏对双方是公平的；（2）点数之积列举如下：1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036由表可知，两人掷得的点数之积为奇数的概率为，点数之积为偶数的概率为，所以这个游戏对双方不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．16．(1)得到数字2的概率为；(2)这个游戏不公平．【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况