重庆市2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

重庆市2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三（1）班试卷标题：重庆市2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题。一、选择题（共10题，每题5分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，则f(x)的图像与x轴的交点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S10=70，则数列{an}的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）A.0B.1C.2D.34.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.90°C.105°D.120°5.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=27，S5=243，则数列{an}的首项a1为（）A.3B.9C.27D.816.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为（）A.(1,0)，(3,0)B.(0,1)，(3,1)C.(1,3)，(3,3)D.(0,3)，(3,3)7.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°8.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=20，S7=70，则数列{an}的公差d为（）A.1B.2C.3D.49.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，则f(x)的图像与y轴的交点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=27，S5=243，则数列{an}的公比q为（）A.3B.9C.27D.81二、填空题（共10题，每题5分）要求：把答案填在题目的横线上。11.已知函数f(x)=2x^2-3x+1，则f(x)的对称轴为______。12.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。13.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为______。14.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。15.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=3，则第5项an=______。16.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的图像与x轴的交点坐标为______。17.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，则∠C的度数为______。18.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。19.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，则f(x)的图像与y轴的交点个数为______。20.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=3，则第5项an=______。三、解答题（共4题，每题20分）要求：解答下列各题。21.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。22.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。23.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an。24.已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。四、证明题（共1题，20分）要求：证明下列各题。25.证明：在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，则∠C的度数为45°。五、应用题（共1题，20分）要求：解答下列各题。26.已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=3，求第5项an。六、综合题（共1题，30分）要求：解答下列各题。27.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标，并求f(x)在x=2时的函数值。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B.2个解析：函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求导得f'(x)=6x^2-6x+4。令f'(x)=0，解得x=1/3或x=1。通过判断f'(x)的符号变化，可以确定函数在x=1/3和x=1处有极值点，且这两个极值点分别对应函数图像与x轴的两个交点。2.B.2解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。根据题意，S5=20，S10=70，代入公式得5(a1+a5)/2=20，10(a1+a10)/2=70，解得a1=1，d=2。3.C.2解析：函数f(x)=|x-2|+|x+1|，分三种情况讨论：当x<-1时，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1；当-1≤x<2时，f(x)=(x-2)-(x+1)=-3；当x≥2时，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。在三个区间内，函数的最小值分别为1，-3，1，故最小值为-3。4.B.90°解析：三角形内角和为180°，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。5.A.3解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中an=a1*q^(n-1)。根据题意，S3=27，S5=243，代入公式得a1*(1-q^3)/(1-q)=27，a1*(1-q^5)/(1-q)=243，解得a1=3，q=3。6.A.(1,0)，(3,0)解析：函数f(x)=x^2-4x+3，令f(x)=0，解得x=1或x=3，故f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)。7.A.45°解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=75°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-75°=45°。8.B.2解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。根据题意，S4=20，S7=70，代入公式得4(a1+a4)/2=20，7(a1+a7)/2=70，解得a1=1，d=2。9.B.2个解析：函数f(x)=|x-2|+|x+1|，分三种情况讨论：当x<-1时，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1；当-1≤x<2时，f(x)=(x-2)-(x+1)=-3；当x≥2时，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。在三个区间内，函数与x轴的交点坐标分别为(-1/2,0)，(2,0)，故交点个数为2个。10.A.3解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中an=a1*q^(n-1)。根据题意，S3=27，S5=243，代入公式得a1*(1-q^3)/(1-q)=27，a1*(1-q^5)/(1-q)=243，解得a1=3，q=3。二、填空题答案及解析：11.x=2解析：函数f(x)=2x^2-3x+1，对称轴公式为x=-b/2a，代入a=2，b=-3得x=2。12.21解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=21。13.(1,0)，(3,0)解析：函数f(x)=|x-2|+|x+1|，令f(x)=0，解得x=1或x=3，故f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)。14.105°解析：三角形内角和为180°，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。15.81解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=3，n=5得an=81。16.(1,0)，(3,0)解析：函数f(x)=x^2-4x+3，令f(x)=0，解得x=1或x=3，故f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)。17.45°解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=75°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-75°=45°。18.21解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=21。19.2个解析：函数f(x)=|x-2|+|x+1|，分三种情况讨论：当x<-1时，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1；当-1≤x<2时，f(x)=(x-2)-(x+1)=-3；当x≥2时，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。在三个区间内，函数与x轴的交点坐标分别为(-1/2,0)，(2,0)，故交点个数为2个。20.81解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=3，n=5得an=81。三、解答题答案及解析：21.解析：令f(x)=0，解得x=1或x=3，故f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)。22.解析：三角形内角和为180°，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。23.解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得an=21。24.解析：