7.2.2正弦、余弦-第2课时（同步课件）-九年级数学下册同步课堂（苏科版）

7.2.2正弦、余弦-第2课时第7章

锐角三角函数教学目标01理解锐角三角函数的概念及增减性0203掌握同角三角函数的基本关系式理解互余的两个锐角的三角函数值之间的关系锐角三角函数如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请分别写出∠A的正弦、余弦、正切的计算公式。01复习引入

02知识精讲锐角三角函数

计算公式增加性范围问题sinθ随θ的增大而增大0<sinθ<1cosθ随θ的增大而减小0<cosθ<1tanθ随θ的增大而增大tanθ>002知识精讲锐角三角函数知识精讲例1、在直角三角形中，若各边都扩大为原来的2倍，则其锐角的三角函数值（）A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的一半C．都没有变化 D．不能确定C【分析】锐角的三角函数值只与∠A的大小有关，与直角▲的边长无关（我们只是利用边长计算数值而已）03典例精析知识精讲

03典例精析ABC31

D同角三角函数的基本关系式将下列表格填完整，你发现了什么？01情境引入θ=30°θ=45°θ=60°sinθ

cosθ

tanθ

1

sin2θ+cos2θ

θ=30°θ=45°θ=60°

1

111

1

证明1：如图，证明：sin2A+cos2A=101情境引入

01情境引入

同角三角函数的基本关系式02知识精讲

【区分sin2A、sinA2与sin2A】sin2A=sinA·sinAsinA2表示A2的正弦sin2A表示2A的正弦（同样适用于余弦、正切）02知识精讲知识精讲

03典例精析

知识精讲

03典例精析

x3

知识精讲

03典例精析

知识精讲

03典例精析

【分析】法二：数形结合如图，由勾股定理可知：x的对边长为4，

x534知识精讲例3、x为锐角，且tanx=2，那么sinx=________，cosx=________。

03典例精析

知识精讲例3、x为锐角，且tanx=2，那么sinx=________，cosx=________。03典例精析

21x

题型总结已知锐角三角函数中的其中一个值，即可求出另外两个值（简称“知一求二”）法一：公式法——同角三角函数的基本关系式；法二：数形结合——画直角三角形。03典例精析互余的两个锐角的三角函数值之间的关系根据表格完成下列填空，你发现了什么？(1)sin30°________cos60°，sin45°________cos45°，sin60°________cos30°；（填“＜”、“=”或“＞”）(2)tan30°·tan60°=________，tan45°·tan45°=________。01情境引入θ=30°θ=45°θ=60°sinθ

cosθ

tanθ

1

===11sinθ=cos(90°-θ)，cosθ=sin(90°-θ)，tanθ·tan(90°-θ)=1证明1：如图，证明：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)01情境引入

证明2：如图，证明：tanA·tan(90°-A)=101情境引入

【互余的两个锐角的三角函数值之间的关系】(1)sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)；(2)tanA·tan(90°-A)=1。互余的两个锐角的三角函数值之间的关系02知识精讲

03典例精析

例2、用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。>【分析】∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，∴sin50°＞cos50°。【总结】比较非特殊角的三角函数值时，必须先转化成同一三角函数，再根据增减性比较大小。03典例精析

【分析】∵sin36°=cos54°，tan20°·tan70°=1，∴原式=1+2=3。303典例精析课后总结

计算公式增加性范围问题sinθ随θ的增大而增大0<sinθ<1cosθ随θ的增大而减小0<cosθ<1tanθ随θ的增大而增大tanθ>0课后总结

已知锐角三角函数中的其中一个值，即可求出另外两个值（简称“知一求二”）法一：公式法——同角三角函数的基本关系式；法二：数形结合——画直角三角形。【区分sin2A、sinA2与sin2A】sin2A=sinA·sinAsinA2表示A2的正弦sin2A表示2A