7.5解直角三角形（第1课时）（课件）-九年级数学下册同步课件（苏科版）

第7章锐角三角函数7.5解直角三角形（1）第1课时解直角三角形的意义学习目标

理解直角三角形中5个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角的互余关系及锐角三角函数解直角三角形.(1)若已知电梯AB段的长度8m，倾斜角为30°则∠B=____°，BC=____，AC=_______；问题情境星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼.BAC604m

(2)若电梯AC=8，BC=6，则AB=_____，sinA=____，cosA=____，tanA=____.10

则∠A≈________°，∠B≈________°.36.8753.13在直角三角形中,除直角外,还有哪些元素？这些元素之间有什么关系？思考与探索在Rt△ABC中，

(1)已知∠B和直角边AC，你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)已知AC和斜边AB，你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)已知∠A和∠B，你能求出这个三角形的其他元素吗?BAC知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?归纳总结在Rt△ABC中，除直角外，还有a、b、c、∠A、∠B这5个元素.

以上5个元素之间有以下数量关系：(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)(1)三边之间关系:(3)边、角之间的关系:a2+b2=c2

(勾股定理)

ACBcba归纳总结

利用以上关系，如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素.

由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.ACBcba①已知一锐角、一边

(一锐角、一直角边或一斜边)；②已知两边

(一直角边，一斜边或者两条直角边).归纳总结解直角三角形的条件可分为两大类：例题讲解例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°-∠A＝90°-30°＝60°.

例题讲解变式

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ACBb=20ca35°解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠A＝90°-∠B＝90°-35°＝55°.

例题讲解例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝20.49.(1)求c的值(精确到0.01)；(2)求∠A、∠B的大小(精确到0.01°).

用计算器计算，得∠A≈78.85°，∴∠B=90°-78.85°=11.15°.例题讲解

新知归纳已知类型已知条件解法步骤一边和一锐角(在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边)斜边和一锐角(如c，∠A)①∠B＝90°－∠A；②由sinA＝，得a＝c·sinA；③由cosA＝，得b＝c·cosA一边和一锐角(在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边)一直角边和一锐角(如a,∠A)①∠B＝90°－∠A；②由tanA＝，得b＝；③由sinA＝，得c＝新知归纳已知类型已知条件解法步骤两边(在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边)斜边和一直角边(如c，a)①b＝；②由sinA＝，求∠A；③∠B＝90°－∠A两直角边(a，b)①c＝；②由tanA＝，求∠A；③∠B＝90°－∠A解直角三角形时，选择关系式的原则：(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；(2)设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就避免用除法计算．新知巩固1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：(1)a＝9，

b＝6；(2)∠A＝18°，c＝13．

用计算器计算，得∠A≈56.3°，∴∠B=90°-56.3°=33.7°.新知巩固1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：(1)a＝9，

b＝6；(2)∠A＝18°，c＝13．解：(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝18°，∴∠B＝90°-∠A＝90°-18°＝72°.

∴b＝c∙cosA＝13cos18°＝12.4.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，由下列条件解直角三角形：

新知巩固(2)a＋c＝12，∠B＝60°.

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，由下列条件解直角三角形：新知巩固(2)a＋c＝12，∠B＝60°.

(1)若∠A＝60°，求BC的长；(结果保留根号)3.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.思维提升ACBDE

3.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.思维提升ACBDE

课堂小结7.5解直角三角形（1）解直角三角形的概念依据勾股定理直角三角形的两个锐角互余锐角三角函数类型已知一边一锐角已知两边当堂检测1.在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是(

)A.已知BC＝6，∠C＝90°

B.已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝5C.已知∠C＝90°，∠A＝∠B

D.已知∠C＝∠B＝45°B当堂检测2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式正确的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA

C

CACB

当堂检测4.在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，c＝10，∠A＝30°，则∠B＝______，a＝_____，b＝________.60°5

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=________

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).

24当堂检测

60CBA3D

3.75当堂检测8.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则cos∠BDE的值为________.ABCDE

当堂检测

14ACBD当堂检测10.