九年级数学下册试题6.6图形的位似-苏科版【含答案】

6.6图形的位似一．选择题1．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为12，则A的对应点A1A．（4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2）或（﹣4，﹣2） D．（6，3）2．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A．（8，﹣12） B．（﹣8，12） C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：54．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S△A1BA．15 B．12 C．9 D．65．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，若OE＝AE，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是（）A．12 B．14 C．16 6．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（）A．2：1 B．4：1 C．2：1 D．7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2） B．（1，12）C．（1，12）或（﹣1，−12）8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）A．（3，6） B．（2，4.5） C．（2，6） D．（1.5，4.5）9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，则点A的对应点AA．（2，12） B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）10．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA=3A．34 B．43 C．37 11．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）12．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（）A．23 B．43 C．83 二．填空题13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为．14．已知：△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以O为位似中心画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐标原点O为位似中心，将▱OABC放大3倍，得到▱ODEF，则点E的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为．17．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的坐标是（a，b），则点B的坐标是．18．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是19．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），D（0，6），已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，则点B1的坐标是．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，B的坐标是（4，2），如果以点O为位似中心，将矩形OABC缩小为原来的12，那么点B的对应点B'的坐标是21．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为．22．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为．23．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．24．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．三．解答题25．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．26．如图，利用直尺、计算机或图形计算器任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选相似比k，进行位似变换，得到△A'B′C′．度量线段OA，OA′，OB，OB′，OC，OC′的长，你有什么发现？任意改变△ABC的位置，得出的结论是否仍然成立？27．已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标；（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为．28．如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．29．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M．（1）写出D点的坐标；（2）在图中画出M点，并求M点的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x轴于点P．（1）∠ACB的度数为；（2）P点坐标为；（3）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形．答案一．选择题C．D．C．B．B．A．D．C．D．C．D．C．二．填空题13．（2.5，0）．14．（6，3）或（﹣6，﹣3）．15．（12，6）或（﹣12，﹣6）．16．（2.5，3）．17．（−a+32，18．（4319．（4，3）或（﹣4，﹣3）．20．（2，1）或（﹣2，﹣1）．21．1：3．22．（0，2）．23．12．24．（1，1）．三．解答题25．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．故答案为（2a，﹣2b）．26．解：经测量，OA＝2cm，OA′＝1cm，OB＝3cm，OB′＝1.5cm，OC＝3cm，OC′＝1.5cm，可以得到，OAOA'∴A′B′∥AB，A′C′∥AC，C′B′∥CB，即位似图形的对应边互相平行，任意改变△ABC的位置，得到△A'B′C′，△ABC与△A'B′C′的对应边互相平行，即意改变△ABC的位置，得出的结论仍然成立．27．解：（1）如图所示：点P（0，﹣2）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点M对应点的坐标为：（﹣a，﹣b）．故答案为：（1）（0，﹣2）；（2）（﹣a，﹣b）．28．解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．29．解：（1）过点D作DH⊥OE于点H，∵△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），∴BC＝3，OE＝6，△AOB∽△DHO，∴位似比为：3：6＝1：2，∴OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，∴D点的坐标为：（4，6）；（2）连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心；则MO：MH＝1：2，设MO＝x，则MH＝x+4，∴x：（x+4）＝1：2，解得：x＝4，∴M点的坐标为