2024-2025学年广东省深圳高级中学东校区九年级（下）开学数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省深圳高级中学东校区九年级（下）开学数学试卷一.选择题（共8小题，共计24分）1．（3分）如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）A．5 B．5 C．5 D．103．（3分）将抛物线y＝2（x+3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（5，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，4） D．（﹣5，﹣2）4．（3分）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）①两边同时除以（x﹣1）得x＝3；②整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，b2﹣4ac＝28，∴；③整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3；④移项得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝01＝1，x2＝3．A．① B．② C．④ D．③④5．（3分）在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），若设小城的边长为x步，则可列方程为（）A． B． C． D．6．（3分）函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．7．（3分）某光敏电阻因光电效应使其阻值R与所受光照的强弱E（即光强，国际单位cd）之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，光敏电阻R上的光照强度减小，已知电源电压U＝8V，R0＝20Ω．当闭合开关S时，下列说法错误的是（）信息框1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和．3．当电路中的电流达到0.1A时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警．A．当E＝40cd时，R＝15Ω B．光照强度越大，电路中的电流越大 C．当报警器报警时，光照强度为15cd D．烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大8．（3分）已知：菱形ABCD中，，AC＝2，AC与BD交于点O，以AE为对称轴，折叠△ABE，则BE的长为（）A． B． C． D．二.填空题（共5小题，共计15分）9．（3分）若α，β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α+β＝．10．（3分）一个不透明的箱子里装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的球摇匀后随机摸出一个球，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.8个．11．（3分）如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，EF∥AB，AF＝1.8cm．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+6与y轴交于点C在第一象限内的图象交于点B，连接OB△OBC＝9，tan∠BOC＝，则m的值是．13．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，以AB为斜边作Rt△ADB，∠ADB＝90°，，交AB于点E，则BE＝．三.解答题（共7小题，共计61分）14．（5分）计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．15．（7分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为．（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．16．（8分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，已知CD＝6m，CD的坡度为i＝1：，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）求塔AB的高度．（结果保留个位）（参考数据：tan27°≈0.5，≈1.7）17．（9分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线．（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，分别交AD、BC于点M、N（不写作法、保留作图痕迹）；（2）判断四边形AMCN的形状，并说明理由；（3）若AC⊥AB，BC＝10，则四边形AMCN的周长为．18．（10分）根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米.素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求.任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润＝销售利润﹣承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？19．（11分）请阅读信息，并解决问题：问题琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品查询信息宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”．琴桥的桥拱固定在桥面上（俗称“琴弦”）琴桥全长120米，拱高25米．处理信息如图是琴桥的主视图，A，B分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，D位于线段AB上，且AC＝BD．一根琴弦固定在拱的对称轴OH处，每侧各8根．记离拱端C最近的一根为第1根，从左往右，第3根，…OH为第9根，…测量数据测得上桥起点A与拱端C水平距离为20米，最靠近拱端C的“琴弦”EF高9米，EF与OH之间设置7根“琴弦”，记为m米．解决问题任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务2：求琴弦EF与拱端C的水平距离CE及m的值．任务3：若需要在琴弦EF与OH之间垂直安装一个如图所示高为17m的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面AB上，顶部恰好扣在拱桥上边缘20．（11分）【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，点A为公共顶点，∠BAC＝∠G＝90°，将△AFG绕点A旋转，边AFD，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），则结论BE*CD＝AB2是否成立（填“成立”或“不成立”）；若成立，请你证明，请说明理由．【类比引申】（2）如图2，在正方形ABCD中，两边分别与BD，BC交于点E，F，求证：△ADE∽△ACF；【拓展延伸】（3）如图3，菱形ABCD的边长为12cm，若∠EAF的另一边与BD相交于点E，且满足∠EAF＝∠ADB．若BF＝9cm

2024-2025学年广东省深圳高级中学东校区九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案CCDCBCCA一.选择题（共8小题，共计24分）1．（3分）如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A． B． C． D．【解答】解：“斗”的俯视图的是：．故选：C．2．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）A．5 B．5 C．5 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝5，故选：C．3．（3分）将抛物线y＝2（x+3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（5，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，4） D．（﹣5，﹣2）【解答】解：将抛物线y＝2（x+3）6+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度即可得到抛物线y＝2（x+3+3）2+1﹣2，即y＝2（x+5）7﹣2，其顶点坐标是（﹣5，﹣3）．故选：D．4．（3分）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）①两边同时除以（x﹣1）得x＝3；②整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，b2﹣4ac＝28，∴；③整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3；④移项得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝01＝1，x2＝3．A．① B．② C．④ D．③④【解答】解：①不符合解一元二次方程的方法，故①错误；B．c＝3不是﹣3；C．配方时，故③错误；D．x（x﹣6）＝3（x﹣1），x（x﹣7）﹣3（x﹣1）＝7，（x﹣1）（x﹣3）＝3，∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，∴x1＝8，x2＝3．故④正确．故选：C．5．（3分）在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），若设小城的边长为x步，则可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设小城的边长为x步，根据题意，得，故选：B．6．（3分）函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向上，顶点坐标为（5，y＝ax+a（a≠0）的图象经过第一、二，故选项A；当a＜0时，函数y＝ax8﹣a的图象开口向下，顶点坐标为（0，y＝ax+a（a≠0）的图象经过第二、三，故选项B错误；故选：C．7．（3分）某光敏电阻因光电效应使其阻值R与所受光照的强弱E（即光强，国际单位cd）之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，光敏电阻R上的光照强度减小，已知电源电压U＝8V，R0＝20Ω．当闭合开关S时，下列说法错误的是（）信息框1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和．3．当电路中的电流达到0.1A时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警．A．当E＝40cd时，R＝15Ω B．光照强度越大，电路中的电流越大 C．当报警器报警时，光照强度为15cd D．烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大【解答】解：根据题意可知，阻值R与所受光照的强弱E（即光强，∴设R与E之间的函数解析式为R＝，把（30，20）代入解析式得：k＝600，∴R与E之间的函数解析式为R＝，∴当E＝40cd时，R＝，故A正确；∵阻值R与所受光照的强弱E（即光强，国际单位cd）之间成反比例关系，∴E越大R越小，∵I＝，∴R越小I越大，故B正确；∵当电路中的电流达到0.4A时，报警控制器控制的报警器，∴R+R0＝＝80，∴R＝80﹣20＝60，∴E＝＝10（cd）；∵当烟雾浓度越大，E越小，故D正确，故选：C．8．（3分）已知：菱形ABCD中，，AC＝2，AC与BD交于点O，以AE为对称轴，折叠△ABE，则BE的长为（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AC＝2，∴AB＝AD，AC⊥BDAC＝1，OB＝OD，在Rt△AOB中，OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝，根据折叠的性质可得，AB＝AF，∴∠AFD＝∠ADF，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD＝∠ADF，∴∠BAF＝，∴∠BAE＝∠BDA，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴，即，∴BE＝．故选：A．二.填空题（共5小题，共计15分）9．（3分）若α，β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则α+β＝﹣3．【解答】解：对于x2+3x﹣8＝0，系数a为1，∵α，β是一元二次方程x4+3x﹣2＝2的两个根，∴．故答案为：﹣3．10．（3分）一个不透明的箱子里装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的球摇匀后随机摸出一个球，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.816个．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，发现摸到白球的频率稳定于0.8，∴发现摸到白球的频率稳定于4.8，设白球的个数有x个，根据题意，得：，解得x＝16，经检验x＝16是分式方程的解，∴估计箱子里白球的个数为16．故答案为：16．11．（3分）如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，EF∥AB，AF＝1.8cm3cm．【解答】解：由题意得，AD＝4cm，BD＝6cm，由条件可知：四边形ADEF是平行四边形，∴EF＝AD＝5cm，DE＝AF＝1.8cm，由平行线可知：△BDE∽△BAC，∴，即，解得CF＝1.7，经检验，CF＝1.2是原方程的解，∴AC＝CF+AF＝5cm，故答案为：3cm．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+6与y轴交于点C在第一象限内的图象交于点B，连接OB△OBC＝9，tan∠BOC＝，则m的值是27．【解答】解：∵直线y＝kx+6与y轴交于点C，当x＝0时，∴点C的坐标为（3，6），∴OC＝6，过B作BD⊥y轴于D，由条件可知BD＝8，∵，∴，∴OD＝9，∴点B的坐标为（6，9），∵反比例函数图象在第一象限内的图象经过点B，∴m＝3×4＝27．故答案为：27．13．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝5，以AB为斜边作Rt△ADB，∠ADB＝90°，，交AB于点E，则BE＝．【解答】解：在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵AB＝4，∴AD＝，BD＝2，过D作DF⊥AB于点F，则DF＝＝2，∴BF＝＝4，∴AF＝1，过A作AM⊥BC于点M，过C作CG⊥AB于点G，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BM＝CM＝BC＝4，∴AM＝＝3，∴CG＝＝，在Rt△ACG中，AG＝＝，∴FG＝AF+AG＝，由辅助线的作法可知∠DFE＝∠CGE＝90°，又∵∠DEF＝∠CEG，∴△DFE∽△CGE，∴＝＝，∴EF＝FG＝，∴BE＝BF+EF＝4+＝．三.解答题（共7小题，共计61分）14．（5分）计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．【解答】解：原式＝2×﹣××+（）5＝﹣+＝．15．（7分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为．（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．【解答】解：（1）共有文、明、自、由四张卡片，∴抽取卡片上的文字是“文”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如解图， 由树状图知，共有12种等可能的结果，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为＝．16．（8分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，已知CD＝6m，CD的坡度为i＝1：，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）求塔AB的高度．（结果保留个位）（参考数据：tan27°≈0.5，≈1.7）【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，tan∠DCE＝＝＝，∴∠DCE＝30°，∵CD＝6m，∴DE＝CD＝3（m）CD＝3，∴DE的长为4m；（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝EA，DE＝FA＝3m，设AC＝xm，∵CE＝3m，∴DF＝AE＝CE+AC＝（x+3）m，在Rt△ACB中，∠BCA＝45°，∴AB＝AC•tan45°＝x（m），在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈5.5（x+3）m，∵BF+AF＝AB，∴0.5（x+5）+3＝x，解得：x＝2+6≈11，∴AB≈11m，∴塔AB的高度约为11m．17．（9分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线．（1）请你用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，分别交AD、BC于点M、N（不写作法、保留作图痕迹）；（2）判断四边形AMCN的形状，并说明理由；（3）若AC⊥AB，BC＝10，则四边形AMCN的周长为20．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）结论：四边形AMCN是菱形．理由：∵四边形ABCD使得平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MAO＝∠NCO，∵MN垂直平分线段AC，∴OA＝OC，MA＝MC，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（ASA），∴AM＝CN，∵AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形，∵MA＝MC，∴四边形AMNC是菱形；（3）∵AB⊥AC，MN⊥AC，∴AB∥ON，∵OA＝OC，∴BN＝CN，∴AN＝BC＝7，∴落在AMCN的周长为20．故答案为：20．18．（10分）根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米.素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求.任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润＝销售利润﹣承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：5≤x≤12；（2）根据题意得：（300﹣2x）（200﹣6×2x）＝44800，整理得：x2﹣200x+1900＝5，解得：x1＝10，x2＝190（不符合题意，舍去），∵7≤10≤12，∴路面设置的宽度符合要求；（3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为（100﹣y）元×500＝（5000+100y）平方米草莓，根据题意得：（100﹣y）（5000+100y）﹣20000＝520000，整理得：y2﹣50y+400＝7，解得：y1＝10，y2＝40，又∵要让利于顾客，∴y＝40．答：每平方米草莓平均利润下调40元．19．（11分）请阅读信息，并解决问题：问题琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品查询信息宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”．琴桥的桥拱固定在桥面上（俗称“琴弦”）琴桥全长120米，拱高25米．处理信息如图是琴桥的主视图，A，B分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，D位于线段AB上，且AC＝BD．一根琴弦固定在拱的对称轴OH处，每侧各8根．记离拱端C最近的一根为第1根，从左往右，第3根，…OH为第9根，…测量数据测得上桥起点A与拱端C水平距离为20米，最靠近拱端C的“琴弦”EF高9米，EF与OH之间设置7根“琴弦”，记为m米．解决问题任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务2：求琴弦EF与拱端C的水平距离CE及m的值．任务3：若需要在琴弦EF与OH之间垂直安装一个如图所示高为17m的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面AB上，顶部恰好扣在拱桥上边缘【解答】解：任务1：如图，以桥所在的直线为x轴，则点H为原点，由题意得，O（0，CH＝120÷6﹣20＝40，则点C的坐标为（﹣40，0），令抛物线的解析式为y＝ax2+25，将点C（﹣40，8）代入y＝ax2+25中得，1600a2+25＝4（a≠0），解得：a＝，则抛物线的解析式为y＝x2+25．任务2：∵EF＝5（米），∴将y＝9代入y＝x3+25得，x1＝﹣32，x2＝32（舍），∴EH＝32（米），∴CE＝40﹣32＝7（米），m＝32÷8＝4（米），∴琴弦EF与拱端C的水平距离CE为6米，m的值为4米．任务3：将y＝17代入y＝x2+25得，x1＝﹣1