安徽省合肥市琥珀中学教育集团2024-2025学年上学期九年级第二次质量调研检测数学试题(含答案)

合肥市琥珀中学教育集团2025届九年级第二次质量调研检测数学试题卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求）1.在中，，若，则（）A.1 B. C. D.2.拋物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线3.已知，那么的值为（）A. B. C. D.4.已知线段，点是线段的黄金分割点，则线段的长为（）A. B. C. D.5.已知反比例函数图像在第二、四象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知抛物线的大致图像如图所示，那么不等式的解为（）A.或 B. C. D.7.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为（）A. B.2 C. D.8.如图，在中，，，为上一点，且，于，连接，则的值等于（）A. B. C. D.9.如图，抛物线与轴交点为，，且，有下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，，当时，总有，则的取值范围为．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在四边形中，对角线平分，点在上，分别连接，．若，，，，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）11.二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_____．12.如图，在中，，，垂足为点，，则______．13.如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为______________．14.如图，在中，，，．将边沿翻折，使点落在上的点处，再将沿翻折，使点落在延长线上的点处，两条折痕分别交于点、，则______，的长为______．三、解答题（15，16，17，18，每题8分；19，20，每题10分；21，22，每题12分；23题14分）15.计算：．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，的顶点，，均在格点上，为平面直角坐标系的原点，点在轴上．以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧．（1）画的图形；（2）分别写出点、的坐标；（3）在中的任意一点坐标为，经过位似变换后对应点的坐标为______．17.如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点C0,1．（1）求、的值和一次函数的表达式；（2）连接，求点到线段的距离．18.对于一个二次函数中存在一点．使得，则称为该拋物线的“开口大小”，求抛物线“开口大小”．19.周末爬大蜀山是合肥市民的一项娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．上个周末小明同学从大蜀山西坡沿坡角为的山坡爬了300米到达处，紧接着又爬了坡角为的山坡148米到达山顶，请计算大蜀山的高度约为多少米．（结果精确到1米，参考数据：，，，，）20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21.中，点在边上，点在边上，与交于点．（1）如图1，点是中点，点是中点，交于点，求证：；（2）如图2，若，，求的值．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点G是该抛物线对称轴上动点，若有最小值，求此时点G的坐标；（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值；23.在中，，，是中线，一个以点为顶点的