2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（原卷版）-2025年高一物理同步培优讲练（人教版必修第一册）

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1、做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vtv–t图象是一条平行于v–t图线与对应二、匀变速直线运动的位移1．位移公式的推导某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图所示．(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．(2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．如图所示，v－t图线下面梯形的面积x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t①又因为v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.2．对位移时间关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解(1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动．(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．(3)两种特殊形式①当v0＝0时，x＝eq\f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．三、匀变速直线运动的速度与位移的关系推导：速度公式v＝v0＋at.位移公式x＝v0t＋1/2at2.由以上两式可得：v2－v02＝2axv2－v02＝2ax1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移．(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度．注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．题型1匀变速直线运动位移与时间的关系（2023秋•大连期末）一辆汽车在平直公路上做匀减速直线运动，它的初速度大小为36km/h，加速度大小为1m/s2，则该汽车经过12s后位移的大小为（）A．50m B．48m C．5m D．45m（1）由速度—时间公式求出汽车刹车到停止所需的时间；（2）因为汽车停止后不再运动，然后根据匀变速直线运动的位移时间公式求出刹车后的位移。（2023秋•温州期末）如图所示为杭州第19届亚运会田径铁饼赛场上使用机器狗运送铁饼。工作人员在A位置将铁饼放入机器狗背部的卡槽里，由机器狗运送回B位置，A、B间直线距离为64m。若某次运送中，机器狗从A由静止开始先匀加速，再匀速，最后匀减速到达B，到B时速度恰好为零。机器狗运动的最大速度为4m/s，变速过程加速度大小均为1m/s2，则机器狗从A到B的时间为（）A．8s B．16s C．20s D．32s（2023秋•陇南期末）某次测试时，测试员通过软件记录了无人机（可竖直起降）沿竖直方向运动的速度—时间关系式为v＝8﹣2t，式中v的单位为m/s，t的单位为s，以竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（）A．该无人机的加速度大小为4m/s2 B．该无人机在t＝4s末上升到最大高度 C．该无人机在0～5s内的位移大小为16m D．该无人机在任意1s内的速度变化量大小都是1m/s题型2匀变速直线运动速度与位移的关系（2024•琼山区校级模拟）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为（）A．v1v2 B．2vC．v12+车头从桥头到桥尾运动的位移是L，根据位移—速度公式求出加速度，车头从桥头到车尾通过桥尾，火车运动的位移是2L，再根据位移—速度公式即可求解。（2024•琼山区校级模拟）做匀变速直线运动的物体的速度v随位移x的变化规律为v2﹣4＝2x，v与x的单位分别为m/s和m，据此可知（）A．初速度v0＝4m/s B．初速度v0＝1m/s C．加速度a＝2m/s2 D．加速度a＝1m/s2（2023秋•齐齐哈尔期末）汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（）A．刹车后4s内的位移大小为32m B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s【基础强化】（2023秋•潍坊期末）进入冬季，有时会遇到大雾天气，影响交通安全。一辆汽车在大雾天中以10m/s的速度行驶，司机突然看到前方十字路口有一路障，立即刹车作匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，关于该汽车刹车后3s内的运动，下列判断中正确的是（）A．运动的位移为12.5m B．运动的位移为12m C．平均速度为5m/s D．平均速度为4m/s（2023秋•佛山期末）刹车距离是交通部门在进行车辆检验时最重要的指标之一，在某次测试中，汽车以40km/h的速度开始刹车，刹车距离是10m，假设汽车在刹车过程中加速度大小不变，若汽车以80km/h的速度开始刹车，则刹车距离为（）A．160m B．80m C．40m D．20m（2023秋•越秀区期末）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t＝0时刻起开始刹车，刹车过程的位移大小x与速度大小v的关系为0.8x＝10﹣0.1v2（m），下列分析正确的是（）A．刹车过程持续的时间为2.5s B．刹车全过程的位移大小为16m C．t＝0时刻汽车的速度大小为8m/s D．刹车过程汽车的加速度为﹣8m/s2（2023秋•锦州期末）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是（）A．动力车的初速度为20m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2 C．刹车过程持续的时间为10s D．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m（2024•贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0﹣2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（）A．加速度的大小之比为2：1 B．位移的大小之比为2：1 C．平均速度的大小之比为1：2 D．平均速度的大小之比为2：1（2023秋•五华区校级期末）某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（）A．该汽车从启动刹车到停下来用时10s B．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m C．该汽车刹车时的加速度大小为8m/s2 D．该汽车启动刹车时的初速度大小为10m/s（2023秋•江干区校级期末）列车关闭发动机进站，做匀减速直线运动，当滑行300m时，速度减为一半，求列车进站滑行的总路程是（）A．400m B．600m C．900m D．1200m【素养提升】（2023秋•仁寿县校级期末）以12m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为3m/s2，则刹车后（）A．汽车在第2s内的位移为18m B．汽车在前5s内的位移为22.5m C．汽车在运动的最后3s内的平均速度为3m/s D．汽车在6s内的平均速度为4m/s（多选）（2023秋•宝安区期末）快艇在海面上匀变速直线运动，初速度为6m/s，加速度大小为2m/s2，则在2秒内的运动说法正确的是（）A．若加速度与初速度同向，则平均速度为10m/s B．若加速度与初速度同向，则位移大小等于16m C．若加速度与初速度反向，则平均速度与初速度方向相反 D．若加速度与初速度反向，则快艇平均速度为4m/s（2024•青岛二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（）A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2 B．汽车在前4s内前进了32m C．汽车的最大速度为14m/s D．汽车的加速距离为20m【能力培优】（2024•泉州模拟）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门：（1）匀加速运动的加速度大小；（2）运动过程中的最大速度大小；（3）开启全程运动的总时间。（2023秋•成都期末）刹车痕迹是指驾驶员在踩下刹车紧急制动后，由于汽车轮胎“抱死”与地面相对滑动而在地面上留下的痕迹，也是交警在处理交通事故时作为判定事故车辆是否超速的重要依据。图示为前后两车恰好发生轻微追尾事故的现场，交警测得后车刹车痕迹为25m。后车刹车全过程可视为以8m/s2的加速度做匀减速直线运动。（1）若该路段限速60km/h，请判断后车是否超速违章；（2）在后车制动过程中，前车一直以v0＝4m/s的速度匀速行驶，求后车开始刹车制动时与前车相距的距离Δx。（2023秋•石家庄期末）在赣州市南河大桥扩建工程中，双向桥梁已完成了某一通车方向的建设，为保持双向车辆正常通行，临时将其改成双向车道。如图所示，引桥与桥面对接处，有两车道合并一车道的对接