八年级数学教案（格式15篇）

教案八年级数学教案（格式15篇）

教案八年级数学教案篇1

514.3.2.2等边三角形（二）

教学目标

掌握等边三角形的性质和判定方法.

培养分析问题、解决问题的能力.

教学重点

等边三角形的性质和判定方法.

教学难点

等边三角形性质的应用

教学过程

I创设情境，提出问题

回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识

1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.

2.等边三角形每一个角相等，都等于60。

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断

方法.

n例题与练习

1.AABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的4ADE都

是等边三角形吗，为什么？

①在边AB、AC上分别截取AD=AE.

②作NADE=60°,D、E分别在边AB、AC上.

③过边AB上D点作DE〃BC,交边AC于E点.

2.已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且

PB=PQ=QC=AP=AQ.求NBAC的大小.

分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都

是60°,又知4APB与aAQC都是等腰三角形，两底角相等，由

三角形外角性质即可推得NPAB=30。.

III课堂小结

1、等腰三角形和性质

2、等腰三角形的条件

V布置作业

1.教科书第147页练习1、2

2.选做题：

(1)教科书第150页习题14.3第11题.

(2)已知等边^ABC,求平面内一点P,满足A,B,C,P四

点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个？

(3)《课堂感悟与探究》

5教案八年级数学教案篇2

例题讲解

引入问题：有甲乙两种客车，甲种客车每车能拉30人，乙

种客车每车能拉40人，现在有400人要乘车，

1、你有哪些卖车方案？

2、只租8辆车，能否一次把客人都运送走？

问题2；怎样租车

某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名

学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现

有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

甲种客车乙种客车

载客量（单位：人/辆）4530

租金（单位：元/辆）400280

（1）共需租多少辆汽车？

（2）给出最节省费用的租车方案。

分析；

（1）要保证240名师生有车坐

（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师

根据（1）可知，汽车总数不能小于;根据（2）可

知，汽车总数不能大于o综合起来可知汽车总数为—

设租用_辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是一的函

数，即

y=400_+280(6-_)

化简为：y=120_+1680

讨论：

根据问题中的条件，自变量—的取值应有几种可能？

为使240名师生有车坐，—不能小于；为使租车费

用不超过2300元，—不能超过o综合起来可知—的39；

取值为O

在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案?

为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。

方案一：

4两甲种客车，2两乙种客车

yl=120X4+1680=2160

方案二：

5两甲种客车，1辆乙种客车教案八年级数学教案篇3

一、学习目标：1•多项式除以单项式的运算法则及其应

用•

2•多项式除以单项式的运算算理•

二、重点难点：

重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用

难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

三、合作学习：

(一)回顾单项式除以单项式法则

(二)学生动手，探究新课

1•计算下列各式：

(1)(am+bm)4-m(2)(a2+ab)4-a(3)(4_2y+2_y2)

+2_y•

2•提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗？

(三)总结法则

1•多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以

,再把所得的商______

2•本质：把多项式除以单项式转化成

四、精讲精练

例：(1)(12a3—6a2+3a)4-3a；(2)(21_4y3—

35_3y2+7_2y2)4-(—7_2y)；

(3)[(_+y)2—y(2_+y)—8」+2_(4)(一

6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2)G(—2ab2)

随堂练习：教科书练习

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中

注意单项式的系数饱含它前面的符号

B、把同底数看相除，所得结果作为商的因式，由于目前只

研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同

一字母的指数；

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不

要遗漏；

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号

里的，同级运算从左到右的顺序进行•

E、多项式除以单项式法则

第三十四学时：14・2・1平方差公式

一、学习目标：1•经历探索平方差公式的过程•

2•会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算•

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式•

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗？

(1)20__X1999(2)998X1002

导入新课：计算下列多项式的积•

(1)(_+1)(_—1)(2)(m+2)(m—2)

(3)(2_+1)(2_11)(4)(_+5y)(_15y)

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平

方差•

即：(a+b)(a-b)=a2一b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

(1)(3_+2)(3_—2)(2)(b+2a)(2a—b)(3)(―_+2y)

(一一一2y)

例2：计算：

(1)102X98(2)(y+2)(y—2)—(y—1)(y+5)

随堂练习

计算：

(1)(a+b)(―b+a)(2)(―a—□)(a—b)(3)(3a+2b)

(3a—2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)

(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小结：(a+b)(a—b)=a2一b2教案八年级数学教案篇4

一、教学目标

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位

数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，

可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决

策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

二、重点、难点和难点的突破方法：

1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

3、难点的突破方法：

首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数

没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个

别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据

中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受

极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端

值的影响。

教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数

和众数的求法，求中位数的步骤:

⑴将数据由小到大(或由大到小)排列

⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取

中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作

为中位数。

求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数

都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情兄，课

堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。

三、例习题的意图分析

1、教材P143的例4的意图

(1)这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学

中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们

可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体

的情况。

(2)这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中

位数的求法和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法，这里

不再重述)

(3)问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数

据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据

代表。

(4)这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联

系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。

2、教材P145例5的意图

(1)通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要所究的

是众数，它代表该型号的产品销售，以便给商家合理的建议。

(2)例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已

介绍，这里不再重述)

(3)例5也反映了众数是数据代表的一种。

四、课堂引入

严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中

位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师

可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个

数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来

共同研究和认识数据代表中的新成员一一中位数和众数，看看它

们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

五、例习题的分析

教材P144例4,从所给的数据可以看到并没有按照从小到

大(或从大到小)的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通

过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据

146、148,求其平均值，便可得这组数据的中位数。

教材P145例5,由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数，

因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得

较大利润提出。

六、随堂练习

1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商

品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、

150、120、120、210、150

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，

你认为合理吗？如昊不合理，请你制定一个合理的销售定额并说

明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台

数如表所示：

1匹L2匹L5匹2匹

3月12台20台8台4台

4月16台30台14台8台

根据表格回答问题：

商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位

将如何决定？

答案：L(1)210件、210件⑵不合理。因为15人中有13

人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能

反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既

是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。

2.(1)1.2匹⑵通过观察可知L2匹的销售，所以要多进

L2匹，由于资金有限就要少进2匹空调°

七、课后练习

L数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中

位数是，众数是

2.一组数据23、27、20、18、_、12,它的中位数是21,则

一的值是.

3.数据92、96、98、100、—的众数是96,则其中位数和平

均数分别是

A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97

4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为

2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中

位数分别是

A.24、25B.23、24225、25223、25

5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况

如下表：

温度(℃)-8-1715212430

天数3557622

请你根据上述数据回答问题：

(1).该组数据的中位数是什么？

(2).若当气温在18。。“25七为市民“满意温度”，则我市一

年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？

答案：L9；2.22；3.B；4.C；5.(1)15.(2)约97天教案八年级

数学教案篇5

教学目标

1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的

概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思

想方法；

3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生

初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

教学重点和难点

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的

方法.

难点：不等式的解集的概念.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例

说明)

2.用不等式表示：

(1)_的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；

(3)_与3的和小于6；(4)_的小于2.

(3)当—取下列数值时，不等式_+36是否成立？

一4,3.5,一2.5,3,0,2.9.

((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)

一、讲授新课

1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先，向学生提出如下问题：

不等式_+36,除了上面提到的，-4,-2.5,0,2.9是它的

解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是

有什么规律？

(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法

是，在数轴上将是_+36的解的数值-4,-2.5,0,2.9用实心圆

点画出，将不是_+36的解的数值3.5,4,3用空心圆圈画出，

好像是“挖去了”一样.如下图所示）

然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可

看出寻求不等式_+36的解的关键值是“3”，用小于3的任何数

替代」不等式_+36均成立;用大于或等于3的任何数替代不

等式_+36均不成立.即能使不等式_+36成立的未知数—的值是小

于3的所有数，用不等式表示为_3.把能够使不等式_+36成立的

所有—值的集合叫做不等式_+36的集合.简称不等式_+36的解

集，记作_3.

最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.（若学

生总结有困难，教师可作适当的启发、补充）

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不

等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.

不等式一般有无限多个解.

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般

而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限

多个数组成的，如_3.那么如何在数轴上直观地表示不等式_+36

的解集_3呢？（先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着

用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对

黑板上板演的结果做讲解)

在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集_3.如下图所示.

由干_二3不是不等式_+36的解，所以其中表示3的点用空心

圆圈标出来.(表示挖去_二3这个点)

记号“2”读作大于或等于，既不小于；记号读作小

于或等于，即不大于.

例如不等式_+523的解集是2(想一想，为什么？并请一

名学生回答)在数轴上表示如下图.

即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中

包含_二-2,故其中表示-2的点用实心圆点表示.

此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈

”还是用实心圆点，是左边部分，还是右边部分.

三、应用举例，变式练习

例1在数轴上表示下列不等式的解集：

⑴_W-5；⑵_20；(3)_-1；

(4)K_^4；(5)-2_<3；p=(6)—2W_3.

解⑴，⑵,(3)略.

(4)在数轴上表示1W_W4,如下图

(5)在数轴上表示-2_W3,如下图p二

（此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集

是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名

学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正）

例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

（1）_小于-1；（2）_不小于-1；

（3）a是正数；（4）b是非负数.

解：（1）小于表示为1；（用数轴表示略）

（2）_不小于-1表示为1；（用数轴表示略）

（3）a是正数表示为M）；（用数轴表示略）

（4）b是非负数表示为b20.（用数轴表示略）

（以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学

生在笔记本上画数轴表示）

例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范

围.（投影，请学生口答，教师板演）

解：（1）—2；（2）_^-1.5；（3）-2^_1.

（本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范

围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，

以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说

明问题的优点）

练习（1）用简明语言叙述下列不等式表示什么数:

①_0;②_0;③_T;④_WT.

(2)在数轴上表示下列不等式的解集：

①_3；②_2-1；③_WT.5；

④0W_5；⑤-2_W2；p=⑥-2_.

(3)用观察法求不等式1的解集，并用不等式和数轴分别表

示出来.

(4)观察不等式1的解集，并用不等式和数轴分别表示出

来，它的正数解是什么？

自然数解是什么？(表示选作题)

四、师生共同小结

针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概

念？

2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上

的异同点.

3.记号“>”、各表示什么含义？

4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的

解集及解不等式这三者的定义是区别它们的标准；在数轴上表示

不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正

确使用空心圆圈”和实心圆点“•”.

五、作业

1.不等式_+3W6的解集是什么？

2.在数轴上表示下列不等式的解集：

⑵耳；(3)-1_<5；p=

(4)—3W_W2；(5)-2_；p=(6)-^_.

3.求不等式_+25的正整数解.

课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此，在设

计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方

程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了

进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几

种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来

研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)

通过例题与练习，加深理解.

在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不

等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考

虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方

法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结

合的观念去处理问题、解决问题.教案八年级数学教案篇6

1.体现了自主学习、合作交流的新课程理念。对于例题的处

理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试一交流一讲评一讨

论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性。同样采用了“尝

试一发现一归纳”的方式。使学生清楚新旧知识的区别和联系.

当然类比的对象也可能出现差异，这在进一步的类比有理数与数

轴的关系时就表现出来了，有理数与数轴上的点不是一一对应

的，而实数与数轴上的点是一一对应的。

2.重视数学思想方法与算法算理的渗透，本节课在这一方面

主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辨析、归

纳、化归等），通过让学生不断回顾有理数的相反数、绝发值、

混合运算等知识，有意识地让学生类比旧知识，自主学习新知

识，很好地发展了学生的类比能力。

3.在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自

己的语言叙述）实数范围内的相反数、绝对值含义，以及实数范

围内的混合运算法则。

4.注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受

益，学会交流，学会倾听和接受别人的意见和建议。

从课堂上学生的反映情况也看到了不足：1.学生自主探索的

时间较少。对于学生，会对实数进行分类，没有大面积利用小组

合作提高学生的积极性，有些面面俱到包揽太多，过于低估学生

的学习能力，应给学生留有一定的学习空间。2.有些细节的重点

地方忽略了，比如学生在表示出根号5,根号13等点时引导学

生总结无理数也可在数轴上表示，此外如果再设计一问：反过来

说，有理数把数轴填满了吗？引导学生回到本节课题实数与数轴

的点一一对应。3.分层教学

对于不同层次的学生应该有不同的要求，在教学中应该多加

注意，采取不同的评价方式，并且要有相应的激励方法，学生才

能有热情去学习。

数学课堂不应仅仅是学习的地方，更应是学生“生活”的乐

园.让生活走进初中数学课堂，适应学生的学习生活和个性发展

的需要，让所有的学生都能在数学课堂中接触生活、感悟生活，

学习生活中必需的数学，才能更好地实践课改精神，推进高效课

堂的进行。教案八年级数学教案篇7

活动一、创设情境

引入：首先我们来看几道练习题（幻灯片）

（复习：平行线及三角形全等的知识）

下面我们一起来欣赏一组图片（幻灯片）

［学生活动］观看后答问题：你看到了哪些图形？

（各式各样的图案装点着我们的生活，使我们这个世界变得

如此美丽，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪

些图案？）

［学生活动］小组合作交流，拼出图案的类型。

同学们所拼的图形中，除了有我们学过的三角形，还有很多

四边形，今天，我们一起来研究四边形，探索四边形的.性质。

（幻灯片出示课题）

活动二、合作交流，探求新知

问题（1）:为什么我们把（甲）图叫平行四边形，而（乙）

图不是平行四边形呢？你怎么知道这些四边形是平行四边形？

（拿一模型，幻灯片）

［学生活动］认真观察、讨论、思考、推理。

鼓励学生交流，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的

定义。

学生交流，归纳：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四

边形。

并说明：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对

角线。

平行四边形用表示，如图平行四边形ABCD记作

“ABCD”读作：平行四边形ABCD。（幻灯片出示揭示课题）

问题（2）：由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两

组对边分别平行，平行四边形还有什么特征呢？

［学生活动］动手操作，小组演示交流。鼓励学生用多种方法

探究。

小结平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等（这里要弄清对角、对边两个名词）

你能演示你的结论是如何得到的吗？（学生演示）

你能证明吗？（幻灯片出示证明题）

［学生活动］先分析思路尤其是辅助线，请学生上黑板证明。

自己完成性质2的证明c

活动三、运用新知

性质掌握了吗？一起来看一道题目：

尝试练习（幻灯片）例1

［学生活动］作尝试性解答。教案八年级数学教案篇8

教学目标：

1.知道负整数指数累二（aWO,n是正整数）.

2.掌握整数指数嘉的运算性质.

3.会用科学计数法表示小于1的数.

教学重点：

掌握整数指数累的运算性质。

难点：

会用科学计数法表示小于1的数。

情感态度与价值观：

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，

理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问

题.

教学过程：

一、课堂引入

1.回忆正整数指数嘉的运算性质：

（1）同底数的嘉的乘法：am?an=am+n（m,n是正整数）；

（2）嘉的乘方：（am）n=amn（m,n是正整数）；

（3）积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数）；

（4）同底数的幕的除法：am-ran=am?n（aNO,m,n是正

整数，m>n）；

（5）商的乘方：On二（n是正整数）；

2.回忆0指数幕的规定，即当aWO时，aO=l.

3.你还记得1纳米=10?9米，即1纳米二米吗？

4.计算当aWO时，a34-a5===,另一方面，如果把正整数

指数嘉的运算性质am+an=am?n（aWO,m,n是正整数，m>n）中

的这个条件去掉，那么a3+a5=a3?5=a?2,于是得到

a?2=（aW0）。

二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，二

（aWO）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由

特殊情形入手，来看这条性质是否成立.事实上，随着指数的取

值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广

到整数指数累；am?an=am+n（m,n是整数）这条性质也是成立

的.

三、科学记数法：

我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了

负整数指数幕后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例

如：0.000012=1.2X10?5.即小于1的正数可以用科学记数法表

示为aX10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是

正整数。启发学生由特殊情形入手，比如0,012=L2X10?2,

0.0012=1.2X10?3,0.00012=1.2X10?4,以此发现其中的规

律,从而有0.0000000012=1.2X10?9,即对于一个小于1的正

数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0,用科学记数法

表示这个数时，10的指数是？9,如果有m个0,则10的指数应

该是？m?l.教案八年级数学教案篇9

一、学习目标：1.添括号法则.

2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式

二、重点难点

重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利

用

难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用

公式的目的.

三、合作学习

I.提出问题，创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

(1)4+(5+2)(2)4-(5+2)(3)a+(b+c)(4)a-(b-c)

去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一

项都不变号；

如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

1.在等号右边的括号内填上适当的项：

(l)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()

(3)a-b-c=a-()(4)a+b+c=a-()

2.判断下列运算是否正确.

(l)2a-b-=2a-(b-)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2_-3y+2=-(2_+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上

一个负括号，扩到括号里的要变号。

五、精讲精练

例：运用乘法公式计算

(1)(_+2y-3)(_-2y+3)(2)(a+b+c)2

(3)(_+3)2-_2(4)(_+5)2-(_-2)(_-3)

随堂练习：教科书练习

五、小结：去括号法则

六、作业：教科书习题

第三十七学时：14.3.1用提公因式法分解因式

一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用

提公因式法分解因式

二、重点难点

重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因

式提出来

难点：让学生识别多项式的公因式.

三、合作学习：

公因式与提公因式法分解因式的概念.

三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面

积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc=m(a+b+c)

由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的

形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式

ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形

成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种

分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精讲精练

例1、将下列各式分解因式：

(1)3_+6；(2)7_2-21_；(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)-24_3-

122+28

例2把下列各式分解因式：

(l)a(_-y)+b(y__)；(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3)a(_-3)+2b(_-3)

通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一

般步骤.

首先找各项系数的,如8和12的公

约数是4.

其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有

ab,相同字母的指数取次数最的.

课堂练习

L写出下列多项式各项的公因式.

(l)ma+mb2)4k_-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

(l)8_-72(2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2(4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3(6)3m(_-y)-2(y-_)2

五、小结：

总结出找公因式的一般步骤.：

首先找各项系数的大公约数，

其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最

小的.

注意：(a-b)2=(b-a)2

六、作业1、教科书习题

2、已知2_-y=1/3,_y=2,求2_4y3-_3y43、(-2)2012+(-

2)2013

4、已知a-2b=2,,4-5b=6,求3a(a-2b)2-5(2b-a)3教案八

年级数学教案篇10

一、分解因式

XL把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做

把这个多项式分解因式。

X2.因式分解与整式乘法是互逆关系。

因式分解与整式乘法的区别和联系：

(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二、提公共因式法

XI.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个

公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分

解因式的方法叫做提公因式法。

派2.概念内涵：

(1)因式分解的最后结果应当是“积”；

(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式；

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，

ab+ac=a(b+c)

派3.易错点点评：

⑴注意项的.符号与嘉指数是否搞错；

(2)公因式是否提彻底；

(3)多项式中其一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为

+1,不漏掉。

三、运用公式法

XL如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解

因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法。

派2.主要公式：

(1)平方差公式：

①应是二项式或视作二项式的多项式；

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平

方；

③二项是异号.

(2)完全平方公式：

①应是三项式；

②其中两项同号，且各为一整式的平方；

③还有一项可正负，且它是前两项累的底数乘积的2倍。

派5.因式分解的思路与解题步骤：

(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积；

(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不

能再分解为止。教案八年级数学教案篇11

教学目标：

1、知道负整数指数嘉二(aWO,n是正整数)、

2、掌握整数指数嘉的运算性质、

3、会用科学计数法表示小于1的数、

教学重点：

掌握整数指数嘉的运算性质。

难点：

会用科学计数法表示小于1的数。

情感态度与价值观：

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，

理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问

题、

教学过程：

一、课堂引入

1、回忆正整数指数嘉的运算性质：

(1)同底数的寡的乘法：am?an=am+n(m,n是正整数)；

(2)嘉的乘方:(am)n=amn(m,n是正整数);

(3)积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)；

(4)同底数的暮的除法：am4-an=am?n(a7^0,m,n是正整

数，mn)；

(5)商的乘方:n=(n是正整数)；

2、回忆。指数嘉的规定，即当aWO时，。0二1、

3、你还记得1纳米=10?9米，即1纳米二米吗？

4、计算当aWO时，a3+a5==，另一方面，如果把正整数

指数累的运算性质am+an=am?n(aWO,m,n是正整数，nrn)中的

mn这个条件去掉，那么a3+a5=a3?5=a?2,于是得到

a?2=(a^0)o

二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，

二670）（注意：适用于小n可以是全体整数）教师启发学生由特

殊情形入手，来看这条性质是否成立、事实上，随着指数的取值

范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到

整数指数嘉;am?an=am+n（m,n是整数）这条性质也是成立的、

三、科学记数法：

我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了

负整数指数腰后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例

如：Oo000012=1o2义10?即小于1的正数可以用科学记数法表

示为aX10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是

正整数。启发学生由特殊情形入手，比如0。012=1。2X10?2,

Oo0012=1。2X10?3,0o00012=1o2X10?4,以此发现其中的

规律，从而有0。0000000012=1o2X10?9,即对于一个小于1

的正数，如果小数点后到第一个非。数字前有8个0,用科学记

数法表示这个数时，10的指数是?9,如果有m个0,则10的指

数应该是?教案八年级数学教案篇12

第一章分式

1、分式及其基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整

式，分式的只不变

2、分式的运算

（1）分式的奏除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作

为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，

把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不

变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的

分式，再加减

3、整数指数黑的加减乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函数

1、反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/_（k不为0）

性质：两支的增减性相同；

2、反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边

的平方

2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平

方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

第四章四边形

1、平行四边形

性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形C

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一

半。

2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等；

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的

平行四边形是矩形；

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相

垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的

一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂

直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱

形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的

两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形C

教案八年级数学教案篇13

教学目标

1.知识与技能

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.

2.过程与方法

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的

逆向思维，感受数学知识的完整性.

3.情感、态度与价值观

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的

应用价值.

重、难点与关键

L重点：利用平方差公式分解因式.

2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，口对公

式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化

成能够应用公式的方面上来.

教学方法

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推

进自己的思维.

教学过程

一、观察探讨，体验新知

问题牵引

请同学们计算下列各式.

(1)(a+5)(a-5)；(2)(4m+3n)(4m-3n).

学生活动动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25；

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

教师活动引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互

逆”的思想，寻找因式分解的规律.

L分解因式：82-25；2.分解因式16012-9d

学生活动从逆向思维入手，很快得到下面答案：

(l)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

⑵16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

教师活动引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课

题：用平方差公式因式分解.

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a_b).

评析：平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下，

可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).

二、范例学习，应用所学

例1把下列各式分解因式：(投影显示或板书)

(l)_2-9y2；(2)16_4-y4；

(3)12a2_2-27b2y2；(4)(_+2y)2-(_-3y)2；

(5)m2(16_-y)+n2(y-16_).

思路点拨在观察中发现1〜5题均满足平方差公式的特征，

可以使用平方差公式因式分解.

教师活动启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5

位学生上讲台板演.

学生活动分四人小组，合作探究.

解:(l)_2-9y2=(_+3y)(_-3y)；

(2)16_4-y4=(4_2+y2)(4_2-y2)=(4_2+y2)(2_+y)(2_-y)；

(3)12a2_2-27b2y2=3(4a2_2-9b2y2)=3(2a_+3by)(2a_-3by)；

(4)(_+2y)2-(_-3y)2=[(_+2y)+(_-3y)][(_+2y)-(_-

3y)]=5y(2_-y)；

(5)m2(16_-y)+n2(y-16_)

=(16_-y)(m2-r)2)=(16_-y)(m+n)(m-n).教案八年级数学教案

篇14

平方差公式

学习目标：

1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；

2、能用平方差公式进行熟练地计算；

3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特

殊一般特殊的认识规律.

学习重难点：

重点：能用平方差公式进行熟练地计算；

难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.

学习过程：

一、自主探索

1、计算：(1)(m+2)(m-2)(2)(l+3a)(l-3a)

(3)(_+5y)(_-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两

例验证你的发现.

3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?

4、平方差公式的特征：

(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数

的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有

符号不同。

(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。

二、试一试

例1、利用平方差公式计算

(1)(5+6_)(5-6_)(2)(_-2y)(_+2y)(3)(-m+n)(-ni-n)

例2、利用平方差公式计算

(1)(1)(-_-y)(__+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)请表示图中阴影部分的面积.

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和

宽分别是多少？你能表示出它的面积吗?aab

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？

四、巩固练习

1、利用平方差公式计算

(1