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2024-2025学年广西南宁市良庆区高二上学期10月月考数学学情检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知两不重合直线和的方向向量分别为，，则与的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.垂直 D.不确定2.已知直线的方程是，则（）A.直线经过定点，斜率为 B.直线经过定点，斜率为C.直线经过定点，斜率为 D.直线经过定点，斜率为3.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为2，，则点的空间直角坐标为（）A. B. C. D.5.已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则（）A B.或C D.或6.若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，则m为()A.－4 B.－6C.－8 D.87.直线和直线，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. B.5 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若直线：，：，：，且，，则（）A. B.C.，之间的距离为 D.，的交点坐标为10.已知空间四点，则下列四个结论中正确是（

）A. B.C. D.点到平面的距离为11.以下四个命题叙述正确的是（）A.直线在轴上的截距是1B.直线和的交点为，且在直线上，则的值是C.设点是直线上动点，为原点，则的最小值是D.直线：，：，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知空间向量，，，则向量与的夹角为__________．13.已知直线经过点，且点到直线的距离相等，则直线的方程为__________.14.如图，在棱长为4的正方体中，M是棱上的动点，N是棱的中点.当平面与底面所成的锐二面角最小时，___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，.（1）计算和；（2）求.16.已知点.（1）求过点A且与平行的直线方程；（2）求过点A且与垂直的直线方程；（3）若中点为，求过点A与直线方程.17.如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，且平面，．求：（1）平面与平面所成的二面角的正弦值；（2）点到平面的距离．18.已知的顶点所在直线方程为，角平分线所在直线的方程为，求（1）点的坐标；（2）求直

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