2024-2025学年江苏省盐城市高二上册第一次月考数学阶段性质量检测试题（含解析）

2024-2025学年江苏省盐城市高二上学期第一次月考数学阶段性质量检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是（

）A．2 B．4 C．-4 D．-23．一组数据按从小到大的顺序排列如下：11，12，15，，18，20，22，26，经计算，该组数据的中位数是17，则x的值为（

）A．15 B．16 C．17 D．184．若点在圆外，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为（

）A． B． C． D．6．在中，角，，所对的边分别是，，，已知的外接圆半径，且满足，则边的大小为（

）A． B． C． D．7．在正三棱锥中，O是的中心，，则等于（

）A． B． C． D．8．已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（

）A．不经过原点的直线都可以表示为B．若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且的中点为，则直线l的方程为C．过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或D．直线的截距式方程为10．已知复数，，下列命题正确的是（

）A． B．若，则C． D．11．如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则下列选项正确的是（

）A．该内切球的球面面积为B．存在点，使得平面C．平面被球截得的截面圆的面积为D．当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知直线：与：垂直，则实数.13．已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是.14．在中，角所对的边分别是，，是边上一点，且，则的最小值是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线上且过两点的圆的方程；(2)经过三点的圆的方程．16．已知直线，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点．(1)证明：直线l过定点；(2)已知点，当最小时，求实数m的值．17．如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，．(1)证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值．18．在三角形中，内角对应边分别为且.(1)求的大小；(2)如图所示，为外一点，，，，，求及的面积.19．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，为的重心.

(1)证明：平面；(2)若为的中点，求线段的长；(3)设为线段上的一个动点，是否存在点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1．D【分析】先将直线方程化成斜截式，求出其斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由，可得，故直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因，故.故选：D.2．C根据三点在一条直线上，利用向量共线原理，解出实数的值.【详解】解：因为空间三点，，在一条直线上，所以,故.所以.故选：C.本题主要考查向量共线原理，属于基础题.3．B【分析】由中位数的定义即可求解.【详解】由数据11，12，15，，18，20，22，26，可知：中位数，解得.故选：B4．C【分析】通过方程表示圆及点在圆外，构造不等式求解即可.【详解】由，化为标准方程可得：，则，即，①又在圆外，可得：，解得：或，②由①②取交集可知，实数的取值范围是，故选：C.5．B【分析】设3个红球为A,B,C,2个黑球为,分别列出试验的样本空间和所求事件含的基本事件，利用古典概型概率公式计算即得.【详解】设3个红球为A,B,C,2个黑球为.因为试验为“从中依次不放回地随机抽取出2个球”，故试验的样本空间为：，记“两次取到的球颜色相同”,则，由古典概型概率公式，可得.故选：B.6．A【分析】根据得，利用正弦定理得，再由余弦定理求出角，结合可求边.【详解】由.所以.由正弦定理得.所以，所以.所以.故选：A7．C【分析】以为基底，表示，利用向量的数量积求值.【详解】因为为正的中心，所以，且，，所以.故选：C8．D【分析】先作出关于的对称点，再作关于的对称点，因为光线从点出发射到上的点经反射后，入射光线和反射光线都经过关于直线的对称点点，又因为再经反射，反射光线经过关于直线的对称点，所以只需连接、交与点，连接、分别交为点、，则，之间即为点的变动范围．再求出直线，的斜率即可．【详解】已知，，，则直线方程为，直线方程为如图，作关于的对称点，，解得，故，再作关于的对称点，则，得，连接，连接交与点，则直线方程为，得，连接、分别交为点、，则直线方程为，得，直线的斜率，方程为，与直线联立方程组，解得，连接，，则，之间即为点的变动范围．直线方程为，斜率为0，直线的斜率为，所以斜率的范围为，故选：D．9．BCD【分析】A选项，截距式方程不能表示与坐标轴垂直的直线，即可判断；B选项，直接利用截距式方程判断；C选项，直接求出过点且在两轴上截距相等的直线方程，即可判断；D选项，直接化为截距式方程判断．【详解】对于A，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A选项错；对于B，AB的中点为，则有，则直线l的方程为，故B选项对；对于C，直线过点且过原点时，直线为，直线过点且不过原点时，直线为，故C选项对；对于D，方程可化为，为直线的截距式方程，故D选项对．故选：BCD.10．AC【分析】设的代数形式，结合共轭复数定义，复数运算性质，模的公式，证明A正确；举反例，结合复数的运算法则，复数的模的计算公式，排除BD，设，的代数形式，证明C正确.【详解】对于A，设，则，则，所以，所以A正确；对于B，取，，由，，故，但，，，故B错误，对于D，取，，则，，所以，D错误.对于C，设，，，则，，，所以，所以，故C正确；故选：AC.11．ACD【分析】根据内切球半径计算表面积判断A；以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，设点，其中，利用空间向量法可判断B，应用空间向量法计算点到平面距离计算求出截面面积判断C，确定当为的中点时，过的平面截该正方体所得截面为边长为的正六边形，利用面积公式求面积判断D.【详解】对于A，根据已知条件球为以为圆心，半径，内切球的球面面积为，A正确；对于B：以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则由题意可得，，，，设点，其中，对于，，，设平面法向量为，，，则，令，则y=−1，，为平面的一个法向量，若存在点，使平面，只需，因为不成立，所以B错误；对于C：设平面法向量为m=x1,，，则，令，则，，为平面的法向量，又因为，则到平面的距离为，则，设平面被球截得的截面圆的半径为，，所以平面被球截得的截面圆的面积为，C选项正确；对于D，当为中点时，过的平面截该正方体所得截面为正六边形，，在中，，所以边长，所以截面面积，D正确；故选：ACD.关键点点睛：本题考查几何体与球的组合问题，垂直关系的转化，平面截球的问题，平面截正方体问题，关键是：（1）利用球的弦长公式计算弦长；（2）确定平面截正方体所得截面的形状.12．1或【分析】根据垂直的条件列方程求解即可．【详解】由题意，解得或，故1或13．33##【分析】由空间向量的共面定理可得点四点共面，从而将求的最小值转化为求点到平面的距离，再根据等体积法计算.【详解】∵，∴由空间向量的共面定理可知，点四点共面，即点在平面上，∴的最小值转化为求点到平面的距离，由正方体棱长为1，可得时边长为的等边三角形，则，，根据等体积法得，，∴，∴的最小值是，故答案为.14．【分析】先利用等面积法得到，然后再利用基本不等式求解即可.【详解】由题可知，，,所以由基本不等式可知，得解得，当且仅当，即时等号成立，故的最小值是.故15．(1)(2)【分析】（1）根据M，N两点和圆坐标关系代入圆的方程，求解未知数即可；（2）将A,B,C三点坐标代入圆方程求解未知数即可；【详解】（1）设圆的一般方程为，其中,圆心坐标为,因为圆心在直线上且过两点，所以，解得，所以圆的一般方程为，所以圆的标准方程为；（2）设圆的一般方程为，其中,因为经过三点，所以，解得，所以圆的一般方程为，所以圆的标准方程为；16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据直线恒过定点的求法列出方程组，解之即可求解；（2）有（1），设直线方程为，可得，根据平面向量数量积的坐标表示和基本不等式中“1”的用法可得直线l的方程，即可求解.【详解】（1）已知直线，则，由，解得，即直线l过定点；（2）设直线的方程为，则，又直线l过定点，则，又点，则，当且仅当即即时取等号，所以直线l的方程为，所以直线l过，即，解得．17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接与交于点，连接，则，利用线面平行的判定定理即可证明；（2）由已知条件得面，则，由得.以为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由面得平面的一个法向量为，设平面的法向量为，由求得，然后利用向量夹角公式求解即可.【详解】（1）连接与交于点，连接为三棱柱，为平行四边形，点为的中点又为的中点，则，又平面平面，平面．（2）解法1：，面面，，，即以为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，面，则平面的一个法向量为设平面的法向量为，则，即令设平面与平面的夹角为，平面与平面的夹角的余弦值是．解法2：设点为的中点，点为的中点，连接交于点，连接，设点为的中点，连接点为的中点，点为的中点且，点为的中点为矩形，又平面，在中，，可得为等腰直角三角形，其中而点为的中点，且点为的中点，点为的中点且，又在Rt中，，点为的中点，在中，，且点为的中点且即为平面与平面的夹角在中，．平面与平面的夹角的余弦值是．18．(1)(2)，【分析】（1）利用正弦定理边化角可得，根据式子特点，变换，从而可以化简三角恒等式为，最后利用辅助角公式求出；（2）设，可知用表示，，利用正弦定理可得公共边的式子，最后可得一个关于角的三角方程求解出角的大小，然后求出求出和，最后利用面积公式即可求出面积.【详解】（1），由正弦定理边化角得：，由三角形内角和为可得：，即，即，又，即，又，，即.（2）设，在中，，，，，在中，，，，，即，，，又，，解得，，又由，于是.19．(1)证明见解析；(2)；(3)存在，使得，理由见解析，.【分析】