2021年河南省南阳市小升初数学试卷 解析版

河南省南阳市2021年小升初数学试卷阅卷人一、填空题（共20分）得分1．一千五百万零四百写作，这个数省略万位后面的尾数约是。2．20以内既是奇数，又是合数的数有。3．：20＝26：＝0.65＝%＝折。4．现在是10时整，再过时针与分针第一次垂直。5．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数比为5：4：3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果，他实际所得的糖果数为块。6．从南阳到郑州的列车途中要经过4个站，这列列车从南阳到郑州共要准备种不同的车票。7．一项工程甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，三个队一起做，需天完成。8．若2!＝2×3，3!＝3×4×5，4!＝4×5×6×7，则7！6！＝9．有5瓶维生素药片，其中一瓶少了2片。如果用天平称，至少称次才能保证找到少了药片的那瓶。10．如图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同的摆法，三个正方体朝左那一面的数字之和是。阅卷人二、判断（共5分）得分11．平行四边形有两条对称轴。（）12．任何质数都只有两个因数。（）13．正方体的表面积和体积相等。（）14．分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（）15．两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。阅卷人三、选择题（共5分）得分16．一根绳子剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的3A．第一根 B．第二根 C．不能确定 D．一样17．12点半到3点，时针转了（）A．90° B．60° C．75°18．若2a＝34，b＝1，5c＝d÷45，d=A．a B．b C．c D．d19．把25个球最多放在（）个盒子里，才能至少有一个盒子里有7个球。A．3 B．4 C．520．一名警察抓获了4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下：A说：“不是我偷的”；B说：“是A偷的”；C说：不是我”；D说：“是B偷的”。他们4个人中只有一个人说了真话，请问小偷是（）A．A B．B C．C D．D阅卷人四、解答题（共34分）得分21．直接写得数99×7.2＝45×10.1＝23÷12＝12+128.9÷1.25÷0.8＝56.5×9.9+5.65＝（2.5﹣0.25）×0.4＝78.2﹣8.2×1.3＝4.5÷1.5÷1.5＝22．解方程（1）14x﹣35（2）29：x＝1（3）0.4x﹣14＝23．计算下列各题，能简便的要简算。①1.25×（30.1﹣24.91÷4.7）②[12﹣（34﹣3③15.6×13.1﹣15.6﹣15.6×2.1④223⑤1234+2341+3412+4123⑥12+16+112+12024．求下列阴影的面积（单位：厘米）阅卷人五、操作题（共6分）得分25．（1）以给出的虚线为对称轴画出三角形OAB的对称图形O1A1B1。（2）画出三角形OAB绕点O顺时针旋转90度后的图形OA2B2。（3）直接写出三角形OBB2的面积为：（每小格边长为1cm）。阅卷人六、解答题（共30分）得分26．小张和小李在环形跑道上跑步，小张跑一圈要6分钟，小李跑一圈要4分钟，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？这时他们分别跑了几圈？27．“十一”黄金周期间，A、B两个旅行社推出“家庭组队”优惠，两家旅行社原来的标价相同A旅行社：成人全价，儿童五折；B旅行社：成人、儿童一律8折。（1）童童和爸爸妈妈一家三口旅游，选择哪家旅行社比较便宜？（2）乐乐一家三口、贝贝一家三口和乐乐的爷爷7个人（5个大人，2个小孩）去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？28．某班学生共50人，其中27人会游泳，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人。既会体操又会游泳的有多少人？29．一个长方体如果长增加2cm，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加80立方厘米，求原长方体的表面积。30．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司规定如下用水标准：每户每月的用水不超过20吨时，水费按“基本价”收费；超过20吨时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。6月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（吨）水费（元）5165662485.6（1）该市水费的调节价每吨多少钱？（2）小丽家7月份用水29吨，你知道她家缴了多少水费吗？31．一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、30厘米的长方体玻璃缸。把它放在水龙头下，从9：00开始向里面注水，水的流速为6立方分米/分。9：04分关闭水龙头停止注水。然后把一个高为16厘米的假山完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入假山后的变化情况如下图。（玻璃的厚度忽略不计）（1）图中点的位置表示停止注水。（从A，B，C中选择）（2）9：04时玻璃缸内水面的高度为厘米。（3）假山的体积是多少立方分米？

答案解析部分1．【答案】15000400；1500万【知识点】亿以内数的读写与组成；亿以内数的近似数及改写【解析】【解答】解：一千五百万零四百写作15000400，这个数省略万位后面的尾数约是1500万。

故答案为：15000400；1500万。【分析】含有两级数的写法：先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；

把一个数改写成以万作单位的数，如果是非整万数，先分级，找到千位，再把千位上的数四舍五入，省略万位后面的数，再在后面加上一个万字。2．【答案】9，15【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征【解析】【解答】解：20以内既是奇数，又是合数的数有9，15。

故答案为：9，15。【分析】不能被2整除的数是奇数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。3．【答案】13；40；65；六五【知识点】百分数的应用--折扣【解析】【解答】解：20×0.65=13；26÷0.65=40；0.65=65%；65%=六五折。

故答案为：13；40；65；六五。【分析】比的前项=比的后项×比值；比的后项=比的前项÷比值；小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；几几折就是百分之几十几。4．【答案】55【知识点】钟面上的追及问题【解析】【解答】解：5÷（1-112）

=5÷1112

=5511（分钟）

再过5511分钟，时针与分针第一次垂直【分析】先求出时针和分针每分钟各走多少格子，垂直时两个指针成直角90°；当10时，分针距离时针10个格子，只要分针超过时针5个格子，时针与分针第一次就可以垂直，把5个格子看成路程，时针和分针走的每分钟走的格子数看成速度，用要走的格子数除以它们的速度差即可。5．【答案】150【知识点】分数四则混合运算及应用【解析】【解答】解：原计划：

甲分的的糖果占总数的55+4+3=512，

乙分的的糖果占总数的45+4+3=13，

丙分的的糖果占总数的35+4+3=14，

实际：

甲分的的糖果占总数的77+6+5=718，实际分的比计划分的少，

乙分的的糖果占总数的67+6+5=13，实际分的和计划分的一样，

丙分的的糖果占总数的57+6+5=518，实际分的比计划分的多，多分的就是这个小朋友，

多分了总数的518-14，【分析】把这堆糖果看做单位1，那么甲乙丙分别分得总数的512、13、14；

实际甲乙丙分别分得总数的718、13、518；

因为5186．【答案】15【知识点】排列组合【解析】【解答】解：6×（6-1）÷2

=6×5÷2

=15（种）

故答案为：15。【分析】这道题可以理解为一条线段上有4个点，再加上两个端点，一共6个点；这条线段上一共包含几条线段，就是要准备的车票种类数；规律：点数×（点数-1）÷2=线段总条数。7．【答案】10【知识点】工程问题【解析】【解答】解：（112+115+120）÷2

=15×12

=110【分析】工作总量÷两队的时间=两队的工作效率之和，据此分别求出甲乙两队、乙丙两队、甲丙两队的工作效率，他们的工作效率之和÷2=甲乙丙的工作效率之和，工作总量÷甲乙丙的工作效率之和=甲乙丙合作需要的时间。8．【答案】26【知识点】定义新运算【解析】【解答】解：7!6!=7×8×9×10×11×12×136×7×8×9×10×11=12×136【分析】7！表示从7开始，依次7个自然数相乘，6！表示从6开始依次6个自然数相乘，据此写出这个分数；再根据分数的基本性质把分数化简。9．【答案】2【知识点】找次品问题【解析】【解答】解：至少称2次才能保证找到少了药片的那瓶。

故答案为：2。【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。10．【答案】10【知识点】正方体的特征【解析】【解答】解：5+1+4=10

故答案为：10。【分析】做这类题最好的方法是动手操作，根据三个图形，找出六个面的数字分别是几，再根据不同的摆放，找出第一个正方体左边的数字是5，第二个正方体左边的数字是1，第三个正方体左边的数字是4，求出他们的和即可。11．【答案】错误【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置【解析】【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴，即说法错误。

故答案为：错误。

【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。本题据此进行判断即可。12．【答案】正确【知识点】合数与质数的特征【解析】【解答】解：任何质数都只有两个因数。说法正确。

故答案为：正确。【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。13．【答案】错误【知识点】正方体的表面积；正方体的体积【解析】【解答】解：表面积和体积无法比较大小，原题错误。

故答案为：错误。【分析】表面积是面积单位，体积是体积单位，不是相同单位，不能比较大小。14．【答案】错误【知识点】分数的基本性质【解析】【解答】解：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

故答案为：错误。【分析】0不能做分母。15．【答案】错误【知识点】平行四边形的特征及性质【解析】【解答】解：例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误．故答案为：错误．【分析】因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举例说明即可判断．此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案．16．【答案】B【知识点】分母在10以内的同分母分数大小比较；分数及其意义【解析】【解答】解：1-35=25，35＞2【分析】第二段占全长的35，第一段占全长的217．【答案】C【知识点】一般时间与钟面指针的指向【解析】【解答】解：30°+30°+15°=75°

故答案为：C。【分析】时针转一大格是30度，从12点半到3点，时针转了2格半，据此解答。18．【答案】B【知识点】除数是分数的分数除法【解析】【解答】解：2a＝34，a=34÷2=38；

b＝1；

5c＝d÷45=d×54，c=14d，因为d=23，所以c=2【分析】根据分数除法的意义先求出a的值；根据c和d之间的关系结合分数除法的计算方法求出c=d×5419．【答案】B【知识点】抽屉原理【解析】【解答】解：25÷3=8......1，至少有一个盒子里有9个球；

25÷4=6......1，至少有一个盒子里有7个球；

25÷5=5，至少有一个盒子里有5个球。

故答案为：B。【分析】没有余数的情况：物体数量÷抽屉数量=商，商就是至少放进的数量；

有余数的情况：物体数量÷抽屉数量=商......余数，商+1=至少放进的数量。20．【答案】B【知识点】逻辑推理【解析】【解答】解：A、B矛盾只能一个是真的，

不管A、B谁说的是真的，C说的都是假的，

C说他没偷是假话，所以是C偷的。

故答案为：C。【分析】D说的是假的，所以肯定不是B，也验证了C为小偷。21．【答案】99×7.2＝712.545×10.1＝454.523÷12＝4312+1428.9÷1.25÷0.8＝28.956.5×9.9+5.65＝565（2.5﹣0.25）×0.4＝0.478.2﹣8.2×1.3＝67.544.5÷1.5÷1.5＝3【知识点】分数加减混合运算及应用；除数是分数的分数除法【解析】【解答】99×7.2＝712.845×10.1＝454.523÷12＝4312+14﹣13＝51222．【答案】（1）解：14x=35+32

14x＝2110

x=（2）解：14x=29×5

14x＝109x=40（3）解：0.4x＝27+0.4x=1528

x=1528x=75【知识点】列方程解关于分数问题【解析】【分析】解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；

比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；

等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。23．【答案】解：①1.25×（30.1﹣24.91÷7.7）＝1.25×（30.6﹣5.3）＝1.25×25.3＝31.625②[12﹣（34﹣3=（12-320=720×=1③15.6×13.1﹣15.6﹣15.6×2.1＝15.6×（13.1﹣1﹣2.1）＝15.6×10＝156④223＝62.4+639.36+183.12＝701.76+183.12＝884.88⑤1234+2341+3412+4123＝3575+7535＝11110⑥12+16+112+120=12+12-13+13-14+14-15+=1-1=6【知识点】分数四则混合运算及应用；算式的规律【解析】【分析】③一个相同的数分别同几个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外几个不同数的差，据此简算；

⑥规律：一个分数的分子是1，分数的分母可以写作两个相邻自然数相乘的形式，这个分数就等于较小的自然数分之一减去较大的自然数分之一。据此简算。24．【答案】解：如图：

（2+2）×2＝4×2＝8（平方厘米）答：阴影部分的面积是8平方厘米。【知识点】组合图形面积的巧算；利用平移巧算图形周长与面积【解析】【分析】运用平移、旋转把图形上面两个阴影分别放到图形下面的两个空白处，整个阴影刚好是一个长方形，长方形的长是4厘米，宽是2厘米，据此求出的长方形面积就是阴影的面积。25．【答案】（1）（2）（3）4【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；三角形的面积；补全轴对称图形【解析】【解答】（3）12×4×2=4（cm2）

故答案为：4。

【分析】（1）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线；

（2）旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；

26．【答案】解：6＝2×34＝2×26和4的最小公倍数是2×2×3＝12所以至少12分钟后两人在起点再次相遇相遇时小张跑了：12÷6＝2（圈）小李跑了：12÷4＝3（圈）答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时小张跑了2圈，小李跑了3圈。【知识点】最小公倍数的应用【解析】【分析】6和4的最小公倍数就是他们在起点再次相遇时跑的时间，在起点再次相遇时跑的时间÷跑1圈需要的时间=跑的圈数，据此解答。27．【答案】（1）设这两家旅行社原来的标价都是每人a元，

A旅行社：

a×2+a×1×50%

＝2a+0.5a

＝2.5a（元）

B旅行社：

a×（2+1）×80%

＝a×3×80%

＝2.4a（元）

2.4a＜2.5a答：B旅行社比较便宜。（2）解：A旅行社：

a×5+a×2×50%

＝5a+a

＝6a（元）

B旅行社：

a×（5+2）×80%

＝a×7×80%

＝5.6a（元）

5.6a＜6a答：B旅行社比较便宜。【知识点】百分数的应用--折扣；最佳方案：最省钱问题【解析】【分析】A旅行社：成人人数×票价+儿童人数×票价×折扣=需要的总钱数；B旅行社：总人数×票价×折扣=需要的总钱数；

两者比较，哪个数小，就选择哪家。28．【答案】解：50﹣15＝35（人）27+18﹣35＝45﹣35＝10（人）答：既会体操又会游泳的有10人。【知识点】集合重叠问题【解析】【分析】总人数-游泳、体操都不会的人数=至少会一样的人数；会游泳的人数+会体操的人数-至少会一样的人数=既会体操又会游泳的人数。29．【答案】解：（40÷2+90÷3+80÷5）×2＝（20+30+16）×2＝66×2＝132（平方厘米）答：原长方体的表面积是132平方厘米。【知识点】长方体的表面积【解析】【分析】如果长增加2cm，则体积增加40立方厘米，增加的体积÷增加的长=长方体宽乘高的积；

如果宽增加3厘米；则体积增加90立方厘米，增加的体积÷增加的宽=长方体长乘高的积；

如果高增加4厘米，则体积增加80立方厘米，增加的体积÷增加的高=长方体的长乘宽的积；

（长方体宽乘高的积+长方体长乘高的积+长方体的长乘宽的积）×2=原长方体的表面积。30．【答案】（1）解：56÷16×20=70（元）

（85.6﹣70）÷（24﹣20）＝15.6÷4＝3.9（元）答：该市水费的调节价每吨3.9元。（2）解：70+3.9×（29﹣20）＝70+3.9×9＝70+35.1＝105.1（元）答：7月份交水费105.1元。【知识点】小数的四则混合运算；分段计费问题【解析】【分析】（1）5月份的水费÷用水量=不超过20吨时每吨的水费，不超过20吨时每吨的水费×20吨=前20吨的水费；6月份的水费-前20吨的水费=超过20吨的水费，超过20吨的水费÷超过的吨数=超过20吨后的每吨水的水费；

（2）7月份用水吨数-20吨=超过的用水吨数，超过的用水吨数×超过20吨后的每吨水的水费=超过20吨后的水费，前20吨的水费+超过20吨后的水费=一共需要的钱数。31．【答案】（1）B（2）20（3）解：40×30×（24﹣20）＝1200×4＝4800（立方厘米）4800立方厘米＝4.2立方分米答：假山的体积是4.8立方分米。【知识点】体积的等积变形；用图像表示变化关系【解析】【解答】解：（1）图中点B的位置表示停止注水。

（2）9：04﹣9：00＝4（分）6×4＝24（立方分米）24立方分米＝24000立方厘米24000÷（40×30）＝24000÷1200＝20（厘米）

9：04时玻璃缸内水面的高度为20厘米。

故答案为：（1）B；（2）20。【分析】（1）从B点不在是一条射线，说明B点表示停止注水；

（2）水的流速×注水时间=长方体里面水的体积，长方体里面水的体积÷长方体的底面积=长方体里面水的高度；

（3）长方体的底面积×水面上升的高度=假山的体积。

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：100分分值分布客观题（占比）28.0(28.0%)主观题（占比）72.0(72.0%)题量分布客观题（占比）19(61.3%)主观题（占比）12(38.7%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）解答题（共30分）6(19.4%)30.0(30.0%)判断（共5分）5(16.1%)5.0(5.0%)解答题（共34分）4(12.9%)34.0(34.0%)选择题（共5分）5(16.1%)5.0(5.0%)填空题（共20分）