2024-2025学年江西省抚州市高二上册10月月考数学学情检测试题

2024-2025学年江西省抚州市高二上学期10月月考数学学情检测试题一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角为（）A60° B.90° C. D.2.两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（）A.垂直 B.斜交C.平行 D.重合3.已知直线过点，且纵截距为横截距两倍，则直线l的方程为（）A. B.C.或 D.或4.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B.C. D.且5.若点在圆：外，则取值范围是（）A. B. C. D.6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知圆，圆，点M，N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.8.公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）．A.过点且和直线平行的直线方程是B.若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是C.若直线与平行，则与的距离为D.圆和圆相交10.方程有两个不等实根，则的取值可以是（）A. B. C.1 D.11.已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别于圆切于点．则下列说法正确的是（）A.四边形面积最小值为B.最短时，弦长C.最短时，弦直线方程为D.直线过定点为三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12.已知直线的一个法向量是，则它的斜率为__________．13.如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为_________14.已知直线与直线相交于点，动点在圆：上，且，则的最小值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤15.圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.（1）当弦AB最长时，求直线l的方程；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程.16.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在的直线上.（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的标准方程.17.已知椭圆的一个焦点为，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆的圆心为为此圆上一点.（1）求椭圆的离心率；（2）记线段与椭圆的交点为，求的取值范围.18.已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过点分别作直线，交圆于四点，且，求四边形面积的最大值与最小值．19.已知点是圆上的动点，过点作轴的垂线段，为垂足，点满足，当点运