2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷（解析版）

2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1.-2022的绝对值是（）

」一

A.B.2022D.-2022

20222022

2.汉字是中华民族智慧的结晶，是世界上独一无二的创造发明.在我们书写汉字的时候,

能感受到汉字的演变之丰富，造型之奇美,内涵之厚重广博，其中有些汉字不乏对称之

美，下列汉字中，是轴对称图形的为（

鹤B舞田

3.下列计算正确的是（）

A.X184-X3=X6B.X2>A4=X8

C.（-Ixy2）』-8力6D.ni+2n=3mn

4.桥牌是体育活动项目之一，起源于西方,是一种扑克牌游戏.使用的扑克牌有黑桃、红

心、方片、草花四种花色，每种花色13张，共52张.甲从一副洗均的桥牌中随机抽取

一张，则抽出黑桃花色桥牌的概率是（）

1„1八5一1

A.—B.-C.—D.-

132124

5.如图，一副三角板的一边重合，得到四边形A8C。，过点A作直线AE〃BC,N1的度数

为（）

A.30°B.15°C.20°D.60°

6.自“新冠肺炎”疫情以来，某地疫情日益严重，连续七天日确诊病例数为：37,32,34,

37,34,32,31（单位：人），从数据中去掉一个最大值和一个最小值，剩下的5个数

据和原来的7个数据相比，这两组数据一定不变的是（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

7.为迎接“五一”假期，某超市囤积一些饮料，将几个装有饮料、大小相同的正方体包装

箱摆放在仓库里，这些包装箱所构成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则包装箱的

个数可能是（)

上视图俯视图

A.6B.9C.5D.10

8.在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人,

则分组方案有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

9.如图①，已知RtA/lBC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线I上（BC<DE）,

且点C与点。重合，AABC沿直线/向右匀速平移，当点8与点。重合时，aABC停

止运动，设DG被AABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图象如图②，

则当x=3时，△ABC和正方形OE/G重合部分的面积为（）

10.如图，抛物线y=or2+/）x+c经过点（1,0）和（0,-3）,则下列结论：①c=-3；②

a-h+c>0；③4“。-/>0；®b<3；⑤若双曲线>=［经过点（ac,b）,则以a、b为根

的一元二次方程是炉-3x-号=0.其中正确结论的个数为（）

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11.根据WoHdomefer实时统计数据，截至北京时间2022年3月19日6时30分，全球累

计确诊新冠肺炎病例突破467000000例.将467000000用科学记数法表示为.

12.如图，点E、F在QA8CO的对角线4c上，连接BE、DE、DF、BF,请添加一个条件

使四边形是平行四边形，那么需要添加的条件是.（只填一个即可）

13.用一块圆心角为270。的扇形铁皮，做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），已知这

块扇形铁皮的半径是40”"，则此圆锥的高为cm.

14.若关于x的分式方程旦=±+〃?无解，则，"=_____.

x-2x-2

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形488的边AOLy轴，垂足为E,点8在y轴正半

轴上，点C的横坐标为10,BE=8,若反比例函数y=[（k#0,x>0）的图象同时经过

点C、。，则k的值为.

16.菱形ABCD的边长为5,对角线AC、BD交于点0,AC=8,以AD为一边作正方形ADEF,

过点E作EG,直线垂足为G,连接AG,则AG=.

17.如图，在平面直角坐标系中，点4在x轴的正半轴上，且04=1,以点4为直角顶

点，逆时针方向作RtZvlQ/h,使442=04；再以点A2为直角顶点，逆时针方向作Rl

△4。4,使42A3=042；再以点A3为直角顶点，逆时针方向作RtZVhOU,使4认4=

。小；依次进行作下去，则点4022的坐标为

18.(1)计算：y/^2y-(一孚)2+3tan30。-|b-1|；

(2)分解因式：a2b-b\

19.解方程：(%-3)(x+2)=6.

20.2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负

担的意见》，某数学兴趣小组为了解本校七年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了

七年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请

你根据统计图的信息回答下列问题：

学生课外阅读时间条形统计图学生课外阅读时间扇形统计图

组别ABCD

时间，(单位：小0W/W33VW44VW5t>5

时)

(1)本次调查的样本容量为，其中女生数量为人;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中,，"=，课外阅读时间在C组的扇形的圆心角度数是°

(4)若全校七年级共有学生1500人，则该校七年级每周课外阅读时间多于3小时的学

生约有多少人？

21.如图，四边形4BC。，经过A、B、D三点、,4B为。。的直径，于点E,

S.ZBOC=ZBDC.

(1)证明：OC是。。的切线；

22.在新冠肺炎疫情期间，A市派一辆货车将抗疫物资运往240Q”的8市，途中因故障停

留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市，到达A市停留一段时间后，原路

原速返回.如图是两车距8市的距离y(km)与货车行驶时间x(/?)之间的函数图象，

结合图象回答下列问题：

(1)图中，"的值是;轿车的速度是km/h；

(2)求货车从A市前往B市的过程中，货车距B市的距离y(km)与行驶时间x(h)

之间的函数关系式；

(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距21km?

23.综合与实践

“手拉手”模型是初中几何图形的一种全等变形的重要模型，可以借助旋转和全等形的

相关知识结合勾股定理等，来解决有关线段的长、角的度数等问题，在学习和生活中应

用广泛，有着十分重要的地位和作用.

某校数学活动小组进行了有关旋转的系列探究：

如图①，已知△ABC和均是等腰直角三角形，NBAC=ND4E=90°,且AB=AC,

AD=AE,易证：BD=CE,BDLCE.

深入探究：

(1)如图②，将图①中AABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<90°),连接8。、CE,

并延长CE分别与AB、8。相交于点G、F,求证：BD=CE,BD_LCE.

解决问题：

(2)如图③，将图①中AABC绕点A逆时针旋转90°,使AE与AB重合，其他条件不

变，若A8=6,A£>=3,贝lJCE=,DF=.

拓展应用：

(3)如图④，将图①中△ABC绕点A逆时针旋转a(90。<a<180°),连接B。、CE,

若AB=4夜，BE=3,ZABE=45°,则BO=,AD=.

(提示：求时，可过点E作于点H)

24.综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=加+公-6与x轴交于4,B两点，与y轴交于

点C,AB=S,。4=3。8,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点.过点P作PE//x

轴，交直线AC于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则8M+CM的最小值是；

(3)求PE的最大值；

(4)在抛物线的对称轴上找点N,使44。%是以AC为斜边的直角三角形，请直接写出

点N的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1.-2022的绝对值是（）

A.-^―B.2022D.-2022

2022C•一森

【分析】直接利用绝对值的定义得出答案.

解：-2022的绝对值是：2022.

故选：B.

【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键.

2.汉字是中华民族智慧的结晶，是世界上独一无二的创造发明.在我们书写汉字的时候,

能感受到汉字的演变之丰富，造型之奇美,内涵之厚重广博，其中有些汉字不乏对称之

美，下列汉字中，是轴对称图形的为（）

鹤B舞稻田

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解：选项A、8、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形，

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

3.下列计算正确的是（）

A.B.炉・/=Z

C.（-Zxy2）3=-D.m+2n=3mn

【分析】利用同底数塞的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，积

的乘方的法则对各项进行运算即可.

解：4、+=故A不符合题意；

B、/•/=/,故B不符合题意；

C、(-Zry2)3=-8%y,故C符合题意；

。、机与2〃不属于同类项，不能合并，故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查同底数塞的除法，合并同类项，积的乘方，同底数暴的乘法，解

答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.桥牌是体育活动项目之一，起源于西方，是一种扑克牌游戏.使用的扑克牌有黑桃、红

心、方片、草花四种花色，每种花色13张，共52张.甲从一副洗均的桥牌中随机抽取

一张，则抽出黑桃花色桥牌的概率是()

1„1-5一1

A.—B.-C.—D.-

132124

【分析】让黑桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率.

解：：一副扑克牌共52张，其中黑桃13张，

...随机抽出一张牌得到黑桃的概率是1二3=1

524

故选。.

【点评】本题考查概率的求法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件A出现，"种结果，那么事件4的概率P(A)=£.

5.如图，一副三角板的一边重合，得到四边形A8CD,过点A作直线AE〃BC,N1的度数

为()

A.30°B.15°C.20°D.60°

【分析】根据平行线的性质求解即可.

解：,:AEHBC,

：.ZEAB+ZABC=l^Oa,

即N1+ND4B+NABO+N£>BC=180°,

VZDAB=90°,ZABD=45°,ZDBC=30°,

AZI=15°,

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

6.自“新冠肺炎”疫情以来，某地疫情日益严重，连续七天日确诊病例数为：37,32,34,

37,34,32,31（单位：人），从数据中去掉一个最大值和一个最小值，剩下的5个数

据和原来的7个数据相比，这两组数据一定不变的是（）

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解.

解：根据题意，从7个数据中去掉一个最大值和一个最小值，剩下的5个数据和原来的7

个数据相比，这两组数据一定不变的是中位数，

故选：C.

【点评】本题考查了均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握这四个概念的意义是

解决本题的关键.

7.为迎接“五一”假期，某超市囤积一些饮料，将几个装有饮料、大小相同的正方体包装

箱摆放在仓库里，这些包装箱所构成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则包装箱的

个数可能是（）

上视图俯视图

A.6B.9C.5D.10

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得

第二层立方体的可能的个数，相加即可.

解：结合主视图和俯视图可知，上层最多有4个，最少2个，下层一定有5个，

故搭成这个几何体的小正方体包装箱的个数可能是7个或8个或9个.

故选：B.

【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象

能力方面的考查.

8.在“双减”政策下，王老师把班级里43名学生分成若干小组，每组只能是4人或5人,

则分组方案有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

【分析】设可以分成X组4人组，y组5人组，根据各组的人数之和为43人，即可得出

关于x,)，的二元一次方程，结合x,y均为自然数，即可得出共有2种分组方案.

解：设可以分成x组4人组，y组5人组，

依题意得：4x+5y=43,

.43-4%

••)'=-5--

又y均为自然数，

・弋:谶叱

二共有2种分组方案.

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解

题的关键.

9.如图①，已知Rt^ABC的斜边BC和正方形DEFG的边OE都在直线/上(BC<DE),

且点C与点。重合，△ABC沿直线/向右匀速平移，当点B与点。重合时，aABC停

止运动，设OG被AABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图象如图②，

则当》=3时;AABC和正方形OEFG重合部分的面积为()

【分析】过点A作AHLBC于点H,由图形可知，当点H和点。重合时，OG被截得的

线段长最长，即C”=l；当点B和点。重合时，8c=4,由此可解△ABC；画出当x=3

时的图形，利用相似可得出结论.

解：如图①，过点A作AHLBC于点H,

GF

：.ZAHB=ZAHC^ZB^C=90°,

；.NABH+NBAH=NBAH+NHAC=90°,

NABH=NBAC,

：./\ABH^/\CAH,

：.AH：HC=BH：AH,

结合图①图②可知，当点”和点。重合时，DG被截得的线段长最长，即C”=l；

当点8和点。重合时，BC=4,

:.BH=3,

：.AH：1=3：AH,BPAH=y/3,

当x=3时，C0=3,

：.B'0=1,

设A'夕与。G的交点为M,

则^夕MDs丛B'A'H',

：.B'D：B1H'=MD：A'H',

Al：3=MD：V3.即〃。=冬

.*.5=1x4x73-1xlx^=^.

故选：c.

【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及相似三角形的性质与判定，此类问题关键是

得出BC和0M的长.

10.如图，抛物线/=渥+版+仃经过点（1,0）和（0,-3）,则下列结论：①c=-3；②

a-/?+c>0；®4ac-b2>0；©b<3；⑤若双曲线经过点（ac,b）,则以。、〃为根

的一元二次方程是好-3x-号=0.其中正确结论的个数为（）

【分析】由抛物线yna^+bx+c经过点（0,-3）,即可判断①；根据图象即可判断②③；

根据抛物线y=〃/+〃x+c经过点（1,0）和（0,-3）,得出〃+b+c=0,c=-3,即可

得出〃=3-〃，由。V0,即可判断④；求得而=-号,a+h=3即可判断⑤.

解：:抛物线丁=62+加叶0经过点（0,-3）,

・・・。=-3,故①正确；

由图象可知，当x=-l时，y<0,

-b+cVO,故②错误；

•・•抛物线与x轴有两个交点，

*.tr-4tzc>0,

2

：.4ac-b<09故③错误；

:抛物线丁=以2+bx+c经过点（1,0）和（0,-3）,

/•a+b+c=O9c--3,

:.b=3-a,

・・•抛物线开口向下，

：.a<0,

9

..h=3-a>3f故④错误；

:双曲线经过点（ac,b）,

'・abc=1,

♦♦cib———,

V/?=3-a,

:.a+b=3,

•••以。、匕为根的一元二次方程是工3x—9=0,故⑤正确；

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，反比

例函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是综合运用二次函

数的相关知识.

二、填空题(每小题3分，满分21分)

11.根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2022年3月19日6时30分，全球累

计确诊新冠肺炎病例突破467000000例,将467000000用科学记数法表示为4.67X

108.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.

解：467000000=4.67X108.

故答案为:4.67X108.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl"的形式，其

中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

12.如图，点E、尸在nABCD的对角线AC上，连接BE、DE、DF、BF,请添加一个条件

使四边形BEQF是平行四边形，那么需要添加的条件是NBFA=NDEC.(只填一个

即可)

【分析】由平行四边形的性质得AB=C£),AB//CD,则NBAF=N£»CE,再证BF〃QE,

△BM^AD£C(A4S),得BF=DE,即可得出结论.

解：添加N8E4=NZ)EC,

证明：；四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZBAF=ZDCE,

•:NBFA=NDEC,

J.BF//DE,/XBFA^^DEC(AAS),

；.BF=DE,

：.四边形EBFD是平行四边形.

故答案为：NBFA=NDEC.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练

掌握平行四边形的判定，证明△8E4丝△。君C是解题的关键.

13.用一块圆心角为270°的扇形铁皮，做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，已知这

块扇形铁皮的半径是40cm,则此圆锥的高为10V7cm.

【分析】先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得答案即可.

解：设圆锥的底面半径为“如，

根据题意得：2g27粽",

1OU

解得：r=30,

二圆锥的高为V402—302=106(cm),

故答案为：10夕.

【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的

底面周长等于扇形的弧长求解.

14.若关于x的分式方3程比三=r竺n.4-三2+〃?无解，则一=3或4.

x-2x-2

【分析】由题意可得x=2,由整式方程x系数为0时无解可求解，〃值，再把x=2代入

整式方程中进行计算即可.

解：•••关于X的分式方程3%旦="77土14-2+机无解，

x-2x-2

/.X-2=0,

/.x=2,

..3xm+2

•---=----+"2，

X—2X—2

，3X=〃2+2+〃7(X-2),

即（3-机）x=2-m,

...当机=3时，方程无解，

把x=2代入（3-nz）x=2-w?中可得：m=4,

故答案为：3或4.

【点评】本题考查了分式方程的解，根据题意求出x的值后再代入整式方程中进行计算

是解题的关键.

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形48co的边A。，），轴，垂足为E,点8在），轴正半

轴上，点C的横坐标为10,BE=8,若反比例函数），=[（&W0,x>0）的图象同时经过

点C、。，则k的值为—.

-3-

【分析】由点C的横坐标为10,可知菱形的边长为10,利用勾股定理求出DE的长，表

示8E的长，再设出点C的纵坐标，表示点C、。的坐标，代入反比例函数关系式求出《

的值.

解：由题意得，AB=BC=CD=DA=\O,

在RtZiABE中，BE=8,

：.AE=y/AB2-BE2=V102-82=6,

.,.£)£=10-6=4,

设点C(10,y),则D(4,尹8),

•••反比例函数），=[（kWO,x>0）的图象同时经过点C、D,

/.10y=4(y+8)=k,

解得：尸学,

.\k=\Oy=苧,

故答案为：詈

【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理等知识，求出反

比例函数图象上某个点的坐标是解决问题的关键.

16.菱形ABCD的边长为5,对角线AC.BD交于点O,AC=8,以AD为一边作正方形ADEF,

过点E作EG,直线8。垂足为G,连接4G,则AG=_g或相

【分析】分两种情况：①点G在线段8。上，②点G在线段3。的延长线上，根据菱形

的性质先求出OD,易证△A0D之△OGE(44S),可得GQ=AO=4,根据勾股定理即

可求出AG.

解：在菱形ABCO中，AC±BD,

•・•菱形ABC。的边长为5,且AC=8,

：.0A=4,

根据勾股定理，得00=3,

①点G在线段3。上，如图所示：

在正方形ADE尸中，AD=ED,ZADE=90Q,

AZADO+ZODE=90°,

VAC1BD,

AZAOD=90°,

・・・NAOO+NOAO=90°,

：.ZODE=ZOADf

TEG1.BD,

：.ZEGD=90°,

JNEGD=NA。。，

:•丛AODQADGE(A45),

：.GD=AO=4f

：.GO=4-3=1,

根据勾股定理，得AG=g,

②点G在线段8。的延长线上，如图所示:

同理可证△AOO丝△OGE(A4S),

：.DG=AO=4,

•：0D=3,

：.OG=1,

根据勾股定理，得46=痛.

故答案为：VT7或

【点评】本题考查了正方形的性质与菱形的性质，分情况讨论以及证明△40。也/XOGE

是解题的关键.

17.如图，在平面直角坐标系中，点4在x轴的正半轴上，且04=1,以点Ai为直角顶

点，逆时针方向作为△404,使442=04；再以点4为直角顶点，逆时针方向作Ri

△404,使42A3=04；再以点A3为直角顶点，逆时针方向作为△43。4,使A<4=

OAy,依次进行作下去，则点A2022的坐标为（0,-（加）2叫.

【分析】本题点4坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原

点的距离与旋转次数的对应关系.

解：由己知，点A每次旋转转动45°,则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的

距离变为转动前的或倍，

：2022=252X8+6,

，点A2022的在y轴的负半轴上，

2021

OA2022=（V5）.

故答案为：（0,-（V2）2021）.

【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，

还应该注意各个象限内点的坐标符号.

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18.（1）计算：户下一（一?）-2+3tan30°-IV3-H；

（2）分解因式:a2b-b\

【分析】（1）先根据二次根式的性质、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值的

意义计算，然后合并即可；

（2）先提公因式，然后利用平方差公式分解.

解：（1）原式=2+2+3x畀（V3-D

=4+V3-V3+1

=5；

(2)原式=Z?(a2-Z?2)

=b(a+b)(a-b).

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法

法则、负整数指数幕和特殊角的三角函数值是解决问题的关键.也考查了因式分解.

19.解方程：(x-3)(x+2)=6.

【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.

解：方程化为：/-x-12=0,

(x-4)(x+3)=0,

x-4=0或x+3=0,

所以xi=4,X2=-3.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负

担的意见》，某数学兴趣小组为了解本校七年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了

七年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请

你根据统计图的信息回答下列问题：

学生课外阅读时间条形统计图学生课外阅读时间扇形统计图

组别ABCD

时间r(单位：小04W33V04VW5t>5

时)

(1)本次调查的样本容量为150,其中女生数量为81人;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)扇形统计图中即=28，课外阅读时间在C组的扇形的圆心角度数是180°；

(4)若全校七年级共有学生1500人，则该校七年级每周课外阅读时间多于3小时的学

生约有多少人？

【分析】(1)由。组的人数除以占的百分比得到调查总人数；把各组女生人数相加即可

得出女生数量;

(2)用男生数量分别减去其它三组男生人数即可得出C组男生数量，即可将条形统计图

补充完整;

(3)用B组人数除以总人数即可得出机的值，用360。乘C组所占比例即可得出C组

的扇形的圆心角度数;

(4)根据等级B、C与。的百分比之和乘以1500即可得到结果.

解：(1)本次调查的样本容量为：(3+9)4-8%=150；女生数量为：12+24+36+9=81

(人)，

故答案为：150；81；

(2)C组男生数量为：(150-81)-(18+18+3)=30(人)，

补全条形统计图如下:

学生课外阅读时间条形统计图

(3)〃?=与祟*100=28,课外阅读时间在C组的扇形的圆心角度数是360。、

39+36=180°,

150

故答案为：28；180；

(4)1500X(1-1盟2)=1200(人),

答：该校七年级每周课外阅读时间多于3小时的学生约有1200人.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.如图，四边形A8C。，。。经过A、B、£＞三点，48为。0的直径，于点E,

且NBOC=NBDC.

(1)证明：OC是。。的切线；

(2)若tanN4=整，AD=6,求图中阴影部分的面积.

【分析】(1)连接0。根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质证得

=90°,根据切线的判定即可证得。C是。。的切线；

(2)在RtZvlB。中，解直角三角形求出8。，再证得，△OBO是等边三角形，根据5用

^SmoBD-S^OBD,由三角形和扇形的面积公式即可求出结果.

【解答】(1)证明：连接O。，

/.ZB£O=90°,

：.ABOC+ZOBE=^Q,

•：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

■:NB0C=NBDC,

：.ZODB+ZBDC=^,

：.CDLOD,

是。。的半径，

...OC是。。的切线；

(2)解：为。。的直径，

AZADB=9Q0,

在RtZVIBD中，

VtanZA=/^,

3

AZA=30°,

：.ZBOD=2ZA=60°,

♦：OB=OD,

.**/\OBD是等边三角形，

:.OB=BD,

：tanNA=皿=在，AD=6,

AD3

:.BD=0B=6x*=273.

OCA.BD,

...E是B。的中点，

是A。的中点，

；.0E是△ABO的中位线，

：.0D=^AD=3,

,:SABOD=』BD・OE=1X2V3x3=3g,SoBD60。（2点/

22m=360=2tt）

则S网影=SMOBD-S&AOD-2-U-3V3.

【点评】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，扇形的面积公式，垂径定理，解直

角三角形，三角形中位线定理，解题的关键：（1）正确作出辅助线；（2）证出△OBO

是等边三角形.

22.在新冠肺炎疫情期间，A市派一辆货车将抗疫物资运往240切？的3市，途中因故障停

留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市，到达A市停留一段时间后，原路

原速返回.如图是两车距B市的距离y（km）与货车行驶时间x"）之间的函数图象，

结合图象回答下列问题:

(1)图中机的值是5；轿车的速度是120km/h：

(2)求货车从A市前往8市的过程中，货车距8市的距离y(加)与行驶时间x")

之间的函数关系式；

(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距21姐?？

【分析】(1)由图象可知轿车从B地前往A地用时为2小时，据此可得，〃的值以及轿

车的速度；

(2)分段函数，线段MN与线段G”的函数关系式利用待定系数法求解即可；

(3)根据两车的速度分桥车从B市前往A市时和桥车从A市返回B市时两种情况列方

程解答即可.

解：(1)由图象得，m=0.5+(2.5-0.5)X2+(3-2.5)=05+4+0.5=5；

轿车的速度为：240+2=120(km/h)；

故答案为：5；120；

(2)①设线段所在直线的解析式为(%i#0)(0Wx<2.5),

•.•图象经过点M(0,240)和点N(2.5,75),

.仅=240

42.5自+瓦=75)

解得｛"端

.\yi=-66x+240(0«2.5)；

②)，2=75(2.5WxV3.5)；

③设GH所在直线解析式为>3=—+历(依#0)(3.5WxW5),

•.•图象经过点G(3.5,75)和点，(5,0),

・15k3+.=0

•73.5k34-h3=75，

解喷:端

Ay3=-50x+250,

f-66x+240(0<%<2.5)

75(2.5<%<3.5)；

V-50x4-250(3,5<%<5)

(3)①桥车从8市前往A市时，

货车出故障前的速度为：(240-75)+2.5=66{km/h),

设轿车出发a小时与货车相距21km,

根据题意，得66(0.5+a)+1204=240+21或66(0.5+a)+120a=240-21,

解得a=舞或a—l；

②桥车从A市返回B市时，

货车出故障后的速度为：754-(5-3.5)=50(km/h),

设轿车出发a小时与货车相距21km,

根据题意，得75+50(a-3.5+0.5)=120(a-3)+21,

解得：a=器.

ooion

答：轿车出发1小时或芳小时或三与货车相距21的?.

3135

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的思想解答.

23.综合与实践

“手拉手”模型是初中几何图形的一种全等变形的重要模型，可以借助旋转和全等形的

相关知识结合勾股定理等，来解决有关线段的长、角的度数等问题，在学习和生活中应

用广泛，有着十分重要的地位和作用.

某校数学活动小组进行了有关旋转的系列探究：

如图①，已知△ABC和△AOE均是等腰直角三角形，/BAC=ND4E=90°,且AB=AC,

AO=AE,易证：BD=CE,BD_LCE.

深入探究：

(1)如图②，将图①中aABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<90°),连接B。、CE,

并延长CE分别与AB、BO相交于点G、F,求证：BD=CE,BDLCE.

解决问题：

（2）如图③，将图①中△ABC绕点A逆时针旋转90。，使AE与AB重合，其他条件不

变，若AB=6,AD=3,则CE=3展,DF=*叵_*

-5-

拓展应用：

（3）如图④，将图①中AABC绕点A逆时针旋转a（90°<a<180°）,连接B。、CE,

若A8=4交，BE=3,ZABE=45°,则BD=_g_,AD=_y/17_.

（提示：求A。时，可过点E作于点”）

【分析】（1）根据SAS证明△A8Q与AACE全等，进而利用全等三角形的性质和垂直

的定义解得即可；

（2）同理可证△ABO与AACE全等，根据全等三角形的性质和勾股定理解得即可；

（3）过点E作EHL4B于H,根据勾股定理得出A£>=AE,进而利用全等三角形的判定

和性质解得即可.

【解答】（1）证明：,：ZBAC=ZDAE=9QQ,

:.NBAD+NBAE=NCAE+NBAE=90°,

J.ZBAD^ZCAE,

在△ABO与AACE中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAE,

.AD=AE

：.AABD^AACE（SAS）,

：.BD=CE,NA8O=/ACE,

VZBFG=180°-NABD-NBGF,NBAC=180°-ZACE-ZAGC,

:.NBFG=NBAC,

♦.•/BAC=90°,

：.ZBFG=90°,

:・BD_LCE,

即3O=CE,BD±CE；

(2)解：同理可证：XXBD空XNCE(SAS),

:・CE=BD,ZACE=ZABDfAE=AD=3,

；・BE=6,

・；NBAD=90°,AD=3,AB=6f

:・CE=BD=y/AD2+AB2=3V5，

,?NAEC=NBEF,

：.XAECs4FEB,

.BEBF

•