第2讲普通最小二乘法市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

计量经济学Econometrics第1页第二讲普通最小二乘法（教材第2章、第3章）第2页主要内容一元回归模型最小二乘（OLS）预计多元回归模型最小二乘（OLS）预计回归方程拟合：决定系数第3页引言回归分析中主要目标是依据样本回归函数（SRF）来预计总体回归函数（PRF），不过，因为抽样波动，依据SRF预计出来PRF充其量只是真实PRF一个近似结果。能否设计一个规则或预计方法，使得这种近似结果误差尽可能小？本讲将介绍一个最简单预计方法——普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquare，OLS）第4页一元回归模型OLS预计PRF：是不可直接观察，

要经过SRF：去预计。残差：

是实际值与其预计值之差。第5页普通最小二乘法（1）采取“残差和最小”确定直线位置？（2）采取“残差绝对值和最小”确定直线位置？（3）最小二乘法标准是以“残差平方和最小”确定直线位置。

et第6页一元回归模型预计问题最小二乘法采取残差平方和最小准则：其中，，怎样得到？第7页最小二乘预计量数学推导：正规方程第8页OLS预计量性质依据最小化残差平方和算出来参数预计量叫做普通最小二乘（OLS）预计量。样本回归线经过Y和X样本均值残差之和为0OLS是“最优”预计方法第9页一个例子：Eviews演示收入－消费问题（data_2.1）：Y是消费，X是收入。回归方程：第10页第11页需要填入变量第12页回归结果第13页回归曲线图第14页思索题影响一个家庭消费决议仅仅是收入原因吗？除了身高，你认为还有哪些原因会影响一个人体重？……第15页多元回归模型OLS预计最简单多元线性回归是三变量模型三变量模型，即含有一个因变量和两个解释变量，其总体回归函数PRF为：表示什么意思？第16页多元线性回归基本概念多个自变量回归模型假定多元线性回归模型那么对被解释变量Y与解释变量X2，X3，…，Xk作了n次观察后，将所得n组样本代入上式有第17页多元线性回归基本概念以矩阵形式表示，有n×k第18页普通最小二乘预计多元线性回归模型假定1：

为何有这个假定？

（未知）第19页普通最小二乘预计普通最小二乘预计法（OLS）1、原理：残差平方和最小

乘出来是什么？怎样预计？

第20页若矩阵逆存在，则上述方程有解假定2：数据矩阵X列满秩，即矩阵逆存在。

列满秩隐含意思是各个自变量之间相互独立。

对β求导并令其等于0可得

k×k满足什么条件，这个方程才有解？

满足什么条件，才可逆？

列满秩经济含义是什么？

第21页思索题

最小二乘预计量是随机变量吗？为何？判断一个预计量好坏标准是什么？第22页普通最小二乘预计普通最小二乘预计法（OLS）2、预计方法优劣评判无偏性第23页预计值均值为若无偏，则有

假定3：

因在假定1之下有

假定3是什么意思？

第24页若有

则有

有效性假定4：

能够证实这就是最小方差。

高斯—马尔可夫定理：若前述假定条件成立，OLS预计量是最正确线性无偏预计量（BLUE）。

假定4是什么意思？

第25页一致性：在有限样本情形中，经典回归模型假定数据X是固定变量，不然最小二乘预计量可能是有偏。但在大样本情况下，即便X是随机，只要X满足一些条件，最小二乘预计量将依概率收敛于真实值。1.X每一列xk不退化。2.伴随样本量增加，个体观察值变得不主要。3.X列满秩。第26页经典模型基本假设经典回归模型基本假设：假定1：

假定2：数据矩阵X列满秩，即矩阵逆存在。

假定3：

假定4：

第27页普通最小二乘预计普通最小二乘预计法（OLS）3．最小二乘预计系数特征

若一个多元回归中变量是无关，则多元回归斜率与在多个简单回归中斜率相同。回归超平面经过数据均值点，回归拟合值均值等于实际值均值。

第28页M：用它乘以任一向量y，都将产生y对x回归残差向量。

注意两个特殊矩阵M和P

P（射影矩阵，投影矩阵）：用它乘以任一向量y，都将产生y对x回归最小二乘拟合值。

令拟合值，则有第29页偏回归系数其中

，。

解释：是X2对X1进行回归后残差变量，是y对X1进行回归后残差变量。这个过程排除了或筛掉了影响，所以叫偏回归系数。

偏回归系数解释：当其它变量相同（保持其它变量不变）时，特定变量对解释变量边际影响（贡献）。

多元回归方程妙用：加什么，去什么。第30页思索题一个超市老总准备依据销售经理能力来确定其工资水平？他能实现吗？假如某经理在春节期间卖出了大量商品，他能力真很强吗？怎样才能处理超市老总困扰呢？第31页一个例子：美国国防预算支出（data_2.2）为了说明美国经济实力对其国防预算影响，现考虑以下模型:其中Yt＝年度t国防预算支出，10亿美元计X2t=年度tGNP，10亿美元计X3t=年度t军事销售，10亿美元计X4t=年度t太空工业销售，10亿美元计在上述方程中，哪些是控制变量？

第32页1962－1981年美国国防预算支出数据第33页第34页需要填入变量点击第35页回归结果依据回归结果，你结论是什么？怎样选择控制变量？控制变量选择：去什么，加什么。怎么算出来？第36页思索题既然OLS预计量是BLUE，那么是否采取OLS就能得到满意结果呢？即便是最好，也不是令人满意。针对一组给定样本，怎样判断回归方程拟合程度？第37页222回归方程总体拟合度从几何意义上看，拟合优度是指样本回归线对样本数据拟合得有多好。样本回归线样本点总平方和回归平方和残差平方和样本均值线普通情况下，不可能出现全部观察点都落在样本回归线上。显然若观察值离回归线近，则拟合程度好。所以，一个直观评判标准是：残差平方和在总平方和中所占百分比越小，则拟合得越好。e第38页拟合优度判定系数（R2）：第39页拟合优度能够证实当在回归方程中加入另一变量时，R2值不会下降。所以，考虑调整（用自由度）R2

为何要采取调整R2

？自由度：观察样本个数减去待预计系数个数。第40页当增加一个变量时，可能上升，也可能下降，甚至为负。上升还是下降依赖于新变量对回归拟合贡献是否超出对损失一个额外自由度所作修正赔偿。

注意：通常采取横截面数据回归后得到