2021届广东省佛山市高三上学期月考试卷数学试题(教师版含解析)

2020-2021学年广东佛山高三上数学月考试卷一、选择题1.设集合，集合，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先写出集合,然后再求并集【详解】，所以故选：B2.已知集合，，则()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用定义域和值域的求法化简集合，再进行交集运算即可.【详解】，故选：C3.设全集，，，则图中阴影部分表示的区间是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】图中的阴影部分表示的集合，求解一元二次不等式解得集合，集合元素代表是y，求函数的值域，即，再求，利用补集定义即可求出阴影部分表示的集合.【详解】集合，.故选：B.【点睛】易错点睛：集合的表示法有很多种，列举法，描述法，图示法，自然语言等，在用描述法表示集合时，一定看清元素代表的意义；本题集合元素代表是y，即求函数的值域.4.已知集合，，则满足条件的集合的个数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A,B，根据可得集合C的个数.【详解】由，则集合C中必有元素1,2，而元素3,4,5可以没有，可以有1个，或2个，或3个.即满足条件的集合C为：，，，，，，，共8个故选：C5.命题“且否定形式是()A.且B.或C.且D.或【答案】D【解析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或故选D.考点：命题的否定6.设，且，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合不等式的性质、特殊值判断出错误选项，利用差比较法证明正确选项成立.【详解】A选项，当时，由不能得到，故不正确；B选项，当，(如，)时，由不能得到，故不正确；C选项，由及可知当时(如，或，)均不能得到，故不正确；D选项，，因为不同时为，所以，所以可由知，即，故正确.故选：D【点睛】本小题主要考查不等式性质以及差比较法，属于中档题.7.已知集合，，若，则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合，再根据，可知，根据子集关系列出不等式，求解即可.【详解】集合或，又，则，作出图示如下由图可知，实数的取值范围是.故选：C.8.已知命题，命题，，则成立是成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别由命题p,q求得a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有：，解得：，即命题为真时，故成立是成立的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题9.已知，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简命题，再根据即可的包含关系得出实数的取值范围.【详解】不等式的解集为或令是的充分不必要条件，即故答案为：三、解答题10.已知函数.(1)若，求的极值；(2)讨论的单调性.【答案】(1)极小值为，无极大值；(2)答案不唯一，具体见解析.【解析】【分析】(1)先求出函数的导函数，求出函数的单调区间，从而得到极值.(2),定义域为，分的符号和与1的大小进行分类讨论得出单调性.【详解】解：若，则().又，令，解得(舍去)或.当时，，所以在上为减函数；当时，，所以在上为增函数.故在处取得极小值为，无极大值..①当时，令得到；令得到.此时在上为减函数，在上为增函数.②当时，令得到；令得到或.此时在上为减函数，在或上为增函数.③当时，显然恒成立.此时在上为增函数.④当时，令得到；令得到或.此时在上减函数，在或上为增函数.综上所述：当时，在上为减函数，在上为增函数.当时，在上为减函数，在或上为增函数.当时，在上为增函数.当时，在上为减函数，在或上为增函数.【点睛】关键点睛：本题考查分类讨论含参数的单调性问题，求出函数的导数后，由定义域为，然后进行分类讨论，关键是分类的标准和依据，弄清楚为什么要分类，其次是怎样分类，要做到分类不重不漏，属于中档题.11.某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额(元)人数101520152010(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不少于60元少于60元合计男40女18合计(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为(每次抽奖互不影响，且值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率)，中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数(元)的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：，.附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005【答案】(1)见解析，有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75【解析】【分析】(1)完善列联表，计算得到答案.(2)先计算，分别计算，，，，得到分布列，计算得到答案.详解】(1)列联表如下：不少于60元少于60元合计男1240