高中数学第二章随机变量及其分布211离散型随机变量省公开课一等奖新课获奖课件

数学选修2-3·人教A版新课标导学1/36第二章随机变量及其分布2/36年奥运会在巴西里约热内卢举行，射击是奥运会比赛项目之一，一次射击成功击中十环可能性终究有多大？你买过福利彩票吗，七乐彩30个号码选7个，7个全中机会有多大？在我们周围现实世界中存在着大量随机现象，随机现象不确定性和大量重复试验中统计规律性就是本章我们重点学习内容．3/36学习本章要注意体会随机现象统计规律性和随机模拟思想，体会概率模型作用和概率思想基本特征.4/362.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量5/361自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案6/36自主预习学案7/368/361．一个试验假如满足以下条件：(1)试验能够在相同情形下________进行；(2)试验全部可能结果是____________，而且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中________，但在一次试验之前却不能必定这次试验会出现哪一个结果．这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．2．伴随____________改变而改变变量称为随机变量，随机变量惯用字母X、Y、ξ、η等表示．3．________________________随机变量，称为离散型随机变量．重复明确可知一个试验结果全部取值能够一一列出9/361．袋中有大小相同红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出球是白色为止，所需要取球次数为随机变量X，则X可能取值为 (

)A．1,2，…，6

B．1,2，…，7C．1,2，…，11 D．1,2,3…B

10/362．以下随机变量中，不是离散型随机变量是 (

)A．某无线寻呼台1分钟内接到寻呼次数XB．某水位监测站所测水位在(0,18]这一范围内改变，该水位监测站所测水位HC．从装有1红、3黄共4个球口袋中，取出2个球，其中黄球个数ξD．将一个骰子掷3次，3次出现点数和X[解析]

水位在(0,18]内改变，不能一一列出，故不是离散型随机变量，故选B．B

11/363．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则要求：每小题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分，记选手甲回答这三个问题总得分为ξ，则ξ全部可能取值组成集合是____________________．[解析]

三个问题回答完，其回答可能结果有：三个全对，两对一错，两错一对，三个全错，故得分可能情况是6分，3分，0分，－3分，∴ξ全部可能取值组成集合为{6,3,0，－3}．{6,3,0，－3}

12/364．某次产品检验，在含有5件次品100件产品中任意抽取5件，设其中含有次品件数为X，求X可能取值及其意义．[解析]

含有次品件数是0件、1件、2件、3件、4件、5件．所以X取值范围为{0,1,2,3,4,5}．X＝0表示抽取5件产品中含有0件次品，X＝1表示抽取5件产品中含有1件次品，X＝2表示抽取5件产品中含有2件次品，X＝3表示抽取5件产品中含有3件次品，X＝4表示抽取5件产品中含有4件次品，X＝5表示抽取5件产品中含有5件次品．13/36互动探究学案14/36命题方向1

⇨随机变量及其取值意义写出以下各随机变量可能取值，并说明随机变量值所表示随机试验结果．(1)正方体骰子，各面分别刻着1、2、3、4、5、6，随意掷两次，所得点数之和为ξ；(2)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门，他随机取钥匙去开门而且用后不放回，其中打开门所试钥匙个数为ξ；(3)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等候时间ξ(min)．典例115/3616/36『规律总结』

随机变量辨析方法(1)随机试验结果是否含有可变性，即每次试验对应结果不尽相同．(2)随机试验结果确实定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中一个，但在一次试验之前却不能必定这次试验会出现哪一个结果．假如一个随机试验结果对应变量含有以上两点，则该变量即为随机变量．17/36〔跟踪练习1〕(·浙江台州中学检测)投掷均匀硬币一次，随机变量为 (

)A．出现正面次数B．出现正面或反面次数C．掷硬币次数D．出现正、反面次数之和[解析]

掷一枚硬币，能够出现结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述一个随机试验，那么正面向上次数就是随机变量ξ，ξ取值是0,1，A正确．而B中标准含糊不清，C中掷硬币次数是1，不是随机变量，D中对应事件是必定事件．A

18/36命题方向2

⇨随机变量判定

(·山东泰安第一中学检测)有以下随机试验：①某路口一天内经过机动车辆数为X；②一天内温度为X；③某单位某部电话在单位时间内被呼叫次数为X；④某篮球运动员在一次训练中，投中球个数为X.上述问题中X是离散型随机变量是 (

)A．①②③④ B．②③④C．①③④ D．①②④[思绪分析]

判断一个变量是否为离散型随机变量，关键是看它取值能否一一列出，若能，则是离散型随机变量，不然就不是离散型随机变量．[解析]

随机试验结果能够一一列出，就是离散型随机变量．一天内温度取值不能一一列出，是连续型随机变量．故选C．典例2C

19/36『规律总结』

判断一个变量是否为离散型随机变量步骤(1)依据题意分析变量是否为随机变量；(2)求随机变量值域；(3)判断变量取值能否按一定次序列举出来，若能，则是离散型随机变量．20/36〔跟踪练习2〕指出以下随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)小明回答20道选择题，答正确题数；(2)某超市5月份天天销售额；(3)某加工厂加工一批某种钢管外径与要求外径尺寸之差X；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内改变，该水位站所测水位X．21/36[解析]

(1)小明回答题数X取值能够一一列出，故X为离散型随机变量．(2)某超市5月份天天销售额能够一一列出，故为离散型随机变量．(3)实际测量值与要求值之间差值无法一一列出，不是离散型随机变量．(4)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内改变，不能按次序一一列举．22/36写出以下各随机变量可能取值，并说明随机变量所取值表示随机试验结果：(1)在年北京大学自主招生中，参加面试5名考生中，经过面试考生人数X；(2)一个袋中装有5个一样球，编号分别为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出球最大号码数X．[思绪分析]

明确随机变量X意义，写出X全部可能取值及每个值对应试验结果．离散型随机变量取值典例323/36[解析]

(1)X可能取0,1,2,3,4,5.X＝i表示“面试经过有i人”，其中i＝0,1,2,3,4,5．(2)X可取3,4,5.X＝3表示“取出3个球编号为1,2,3”；X＝4表示“取出3个球编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”；X＝5表示“取出3个球编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”．24/36『规律总结』

因为随机变量取值描述了随机试验结果，所以要准确写出随机变量全部取值，就必须搞清楚全部试验结果．还要注意一个随机变量取值可能对应一个和多个随机试验结果，所以在处理这类问题时不能遗漏一些试验结果．25/36〔跟踪练习3〕写出以下各随机变量可能取值，并说明随机变量所取值表示随机试验结果：(1)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔支数X，所含红粉笔支数Y；(2)在含有10件次品100件产品中，任意抽取4件，所含次品件数X．26/36[解析]

(1)X可取1,2,3．X＝i表示“取出i支白粉笔，3－i支红粉笔”，其中i＝1,2,3．Y可取0,1,2．Y＝i表示“取出i支红粉笔，3－i支白粉笔”，其中i＝0,1,2．(2)随机变量X可能取值为0,1,2,3,4．X＝i表示“取出4件产品中有i件次品”，其中i＝0,1,2,3,4．27/36小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，假如每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性取得价值分别为1000元，3000元，6000元奖品(不重复得奖)用X表示小王所获奖品价值，写出X全部可能取值．离散型随机变量可能取值搞错致误典例428/36[错解]

X可能取值为0,1000,3000,6000．X＝0表示一关没过；X＝1000表示只过第一关；X＝3000表示只过第二关；X＝6000表示只过第三关．[辨析]

①对题目背景了解不准确；比赛设三关，前一关不过是不允许进入下一关比赛；②忽略题目中条件：忽略不重复得奖，最高奖不会超出6000元．29/36[正解]

X可能取值为0,1000,3000,6000．{X＝0}表示“第一关就没有经过”；{X＝1000}表示“第一关经过，而第二关没有经过”；{X＝3000}表示“第一关经过、第二关经过而第三关没有经过”；{X＝6000}表示“三关都经过”．[点评]

了解题目背景，搞清各条件含义，挖掘出隐含条件，准确写出随机变量全部可能取值是本章学习主要基本功．30/36〔跟踪练习4〕(·南充高二检测)一个木箱中装有6个大小相同篮球，编号为1,2,3,4,5,6，现随机抽取3个篮球，以X表示取出篮球最大号码，则X试验结果有______种．20

31/361．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停顿射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示试验结果是 (

)A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标[解析]

击中目标或子弹打完就停顿射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标，故选C．C

32/362．随机变量X是某城市1天之中发生火警次数，随机变量Y是某城市1天之内温度．随机变量ξ是某火车站1小时内旅客流感人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量是 (

)A．X和ξ B．只有YC．Y和ξ D．只有ξ[解析]

某城市1天之内温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B．B

33/363．一串钥匙有5枚，只有一把能打开锁，依次试验，打不开扔掉，直到找到能开锁钥匙，依次试验次数X最大可能取值为 (

)A．5 B．2C．3 D．4[解析]

一