01-第一节 两个计数原理

第4章计数原理过基础教材必备知识精练过能力学科关键能力构建第一节两个计数原理过基础教材必备知识精练知识点1分类加法计数原理4年1考1.从甲地到乙地，一天中有5班火车、12班客车、3班飞机，还有6班轮船.某人某天要从甲地到乙地，则不同走法的种数是(

)BA.18

B.26

C.60

D.1

080

2.解1道数学题，有3种方法，有3人只会用第一种方法，有4人只会用第二种方法，有3人只会用第三种方法.从中选1人解这道题，则不同的选法共有(

)AA.10种

B.21种

C.24种

D.36种

CA.5种

B.6种

C.7种

D.8种

BA.8个

B.10个

C.12个

D.16个

CA.9

B.11

C.13

D.15【解析】根据焊接点可能脱落的个数分类讨论.脱落1个1或4脱落，共有2种情况.脱落2个1，2或1，3或1，4或2，3或2，4或3，4脱落，共有6种情况.脱落3个1，2，3或1，2，4或2，3，4或1，3，4脱落，共有4种情况.脱落4个1，2，3，4同时脱落，只有1种情况.

【归纳总结】应用分类加法计数原理时，应注意：（1）分类时，要按一个标准来分，最忌采用双重或多重标准分类；（2）每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务.知识点2分步乘法计数原理4年1考6.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为(

)DA.30

B.14

C.33

D.90

7.[2024安徽师范大学附属中学段考]有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，则不同的报名方法有(

)AA.81种

B.64种

C.24种

D.16种

变式1将“每人限报一科”改为“每科限报一人”，则结果为____种.（用数字作答）64

变式2将“每人限报一科”改为“每科限报一人，且每人只能报一科”，则结果为____种.（用数字作答）24

CA.7

B.9

C.12

D.16

9.（多选）现有3名老师、8名男同学和5名女同学，共16人，有一项活动需派人参加，则下列说法正确的是(

)ABCA.若只需1人参加，则有16种不同选法B.若需老师、男同学、女同学各1人参加，则有120种不同选法C.若需1名老师和1名同学参加，则有39种不同选法D.若需3名老师和1名同学参加，则有56种不同选法【解析】A√从16人中选1人，有16种不同选法.B√C√D10.[2024河南新乡联考]用1，2，3，4四个数字可以组成____个不含重复数字的四位数，_____个含有重复数字的四位数．（用数字作答）24232

11.[2024北京四中月考]某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学.在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为___（用数字作答）.9

（1）求位于第二象限的不同点的个数；

知识点3两个计数原理的综合应用13.如图,从甲村到乙村有3条路可走,从乙村到丙村有2条路可走,从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走,则从甲村到丙村的走法种数为(

)DA.3

B.6

C.7

D.8

14.与“立体几何”融合有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是(

)CA.14

B.23

C.48

D.120

15.[2024江西省部分学校联考]回文联是中国对联中的一种，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为回文数，如55，696，3773，那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8可以组成四位数的回文数的个数为(

)CA.36

B.56

C.64

D.84

16.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴的吉祥物，乙同学喜欢牛、狗和羊的吉祥物，丙同学对所有的吉祥物都喜欢.让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个珍藏，若每个人所选取的吉祥物都是自己喜欢的，则不同的选法共有(

)CA.50种

B.60种

C.80种

D.90种

17.新情境古人用天干地支组合来表示年、月、日、时的名称．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成____组.（用数字作答）60

日期4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日4月29日空气质量优优优优良良

第一节两个计数原理过能力学科关键能力构建第一部分1.某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4门校本选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习,则甲、乙两名同学的选课中恰有1门课程相同的选法种数为(

)BA.16

B.24

C.12

D.36

2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取2个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同的对数值的个数为(

)CA.64

B.56

C.53

D.51

CA.7种

B.15种

C.23种

D.26种

ABD

【解析】A√B√CD√5.[2024浙江省名校联盟高二联考]5320的正因数有____个.（用数字作答）32

6.某外语组有5人,每人至少会英语、法语中的一门,其中3人会英语,3人会法语,从中选会英语和法语的各一人去做翻译工作,则不同的选法种数为___.（用数字作答）8

变式：“多面手”的个数变有9名歌舞团演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派