2022-2023学年湘教版八年级数学（下）全册教教学设计（表格式）

湘教版2022-2023学年度第二学期

教

学

设

计

学校XX中学

班级八（X）

学科名称数学

任课教师XX

初中八年级数学学科主备人：20XX年—月

第一章直角三角形

课题

直角三角形的性质与判定I（一）

本课（章节）需10课时,本节课为第L课时，为本学期总第L课时

知识与技能：1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，

进一步认识直角三角形：2、学会用符号和字母表示直角三角形；3、经历“直

角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个说.角互余的性质；4、

会-用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角

教学目标形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。

过程与方法：通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索

性质的推导方法一一同一法。

情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，

培养逆向思维能力。

重点直角三角形性质和判定的探索及运用

难点直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程

教学方法课型教具

教学过程：个案修改

一、创设情境，导入新课

1、什么叫直角三角形？

从定，义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个

三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。直角三角

形除了有一个,角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断,一个三

角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节

课我们来探究这些问题。

二、合作交流，探究新知

1、直角三角形.两锐角互余

动脑筋：如，图，在及AABC中，两锐角的和

NA+NB二.为什么？

直角三角形两锐角互余

试试看：（1）如图:在aABC中，NACB=90°,CDJLAB于点D,若NA=40°,

（2）在4人8（；中，NB=50°高AD、CE交于则NAHC二

2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。

动脑筋：如图，在AABC中，如果NA+NB=90°”那么△1ABC是直

0角三角形吗？为什公？“B

定理：有两个角互余的.三角形是直角三角形。

试试看：如图，AB/7CD,NA和NC的平分线

相交于H点，那，么△AHC是直角三角形吗？

为什么？

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程

(1)按要求作图：画一个直角三角形，并作出

斜边上的中线，

(2)量一量各线段的长度。

(3)猜想：你能猜想出什么结论？

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(4)寻找理论依据：

A、你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？

已知：Rt^ABC中，ZC=90°,CD是中线，问：CD=1AB吗？

2

B、分析：直接证明很困难，不妨假设CD二LAB,那么，NA=/ACD,因

2

此，考虑作射线C。'，使NA=NACO',看看C/y有什么特点？

引导学生得出CO'=AO'=BO',AB,

2

C、比较CD和CD'的位置有什么关系？为什么？

CD和CZ>都是RtAABC斜边上的中线，

D.直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？

CD和C£>'重合。因此CD二，AB,

2

(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4变式训练

例1如果三角形一边上的，中线等于这条边的一半，那么这个三角形是

直角三角形吗？为什么？(交流讨论)

归纳：若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三

角形是直角三角形。

三、课堂练习，巩固提高厂「入

1、只给你一,个圆规和一把直尺，你能[\

画出一个直角三角形吗？匕二------4

2、教材P4练习1、2B10/C

四、反思小结，拓展提高J

今天我们学习哪些内容？

(1)直角三角形的性质：①两锐角互余，②斜边上的中线等于斜边的

一半。

(2)直角三角形的判定方法：

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形：

2、两个锐角互余的三角形是直角三角形

3、一条边上的中我等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形.。

五、作业

教材P7A组1、2题

初中八年级数学学科主备人：20XX年—月

课题直角三角形的性质与判定I(二)

本课(章节)需10课时,本节课为第复课时，为本学期总第复课时

教学目标知识与技能：1、进一步掌握直角三角形的性质一一直角三角形中，30度的

角所对的边等于斜边的一半；2、能利用直角三角形的性质解决，一些实际问

题。

过程与方法：经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现

过程。掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

会运用直角三.角形的性质进行简单的推理和计算。

情感态度与价值观：体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，

培养逆向思维能力。

重点直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半

难点直角三角形性质的应用

教学方法课型教具

教学过程：个案修改

一、创设情境，导入新课

1、直角三角形有哪些性质？

(1)两锐角互余.；

(2)斜边上的，中线等于斜边的g半。A

2按要求画图：

(1)画NMON,使NNL0N=30°,⑵在0M上任意，取点P,过P作ON的

垂线PK,垂足为K,量一量PO,PK,的长度，PO,PK有什么关系(3)在0M

上再取点Q,R,分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E,量一

量QD,0Q,.它们有什么关系？量一量RE,OR,它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么,它所对的直角边

等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.

二,合作交流，探究新知

1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于3。°,那么它所对的直角

边为什么等于斜边的一半。

如图，RrZXABC中，.NA=30°,BC为什么会等于^AB

石Z

分析：要判断BC=，AB,可以考虑取AB的中点，

2

如果如果BD=BC,那么BC=—,AB,由于NA=30°,C

2A

所以NB=60°,如果BD=BC,则ABDC—.定是等边

三角形，所以考虑判断ABDC是等边三角形，你会判断吗？（由学生完

成）

归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角

边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

（让学生交流.，得出把AABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证，明）

2、上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“NA=30°”与结论“BC二,AB”交换，结论还成

2

立吗？（学生交流）方法：

（1）取AB的中点，连接CD,判断4BCD是等边三角形，得出NB=60°,

从而NA=30J（2）沿着AC翻折，，利用等边三角形性质得出。（3）你能

把上面问题用文字语言表达吗？

归纳：如果三角形一边上.的中线等于这条边的一半，那么这个三蟹

是直角三角形

三、应用迁移，巩固提高

1、几何中的运用~-------Q

例1在△ABC中，△090°,ZB=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,

交BC边于点DBD=16cm,则AC的长为—

例2如图在AABC中，若NBAC=120°,AB=AC,ADJ_AC于点A,BD=3,

­

例3在A岛周围20海里水域有暗礁，BDC

一轮船由西向东航行到0处时，发现A岛隼龙偏东60°的方向，且与

轮船相距306海里，该轮船如臭不改变［人

航向，有触礁的危险吗？

四、课堂练习，巩固提高|宣

P6练习1、2|0DB东

五、反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？

六、作业：

教材P7A组3、4、5

初中八年级数学学科主备人：20XX年—月

课题直角三角形的性质与判定n（一）

本课（章节）需10课时,本节课为第上课时，为本学期总第支课时

知识与技能：1、让学生体验勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理；3、

学会用勾股定理解决简单的几何问题.

过程与方法：经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，

教学目标来了解勾股定理

情感态度与价值观：了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡

献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习

数学的自信。

重点勾股定理

难点勾股定理的证明

教学方法课型教具

教学过程：个案修改

一、创设情境，导入新课

向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍

其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。

.二、做一做

通过学生主动合作学习来发现勾股定理。

（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为

3cm和4cm,6cm和8cm,5cm和12cm,并根据测量结果，完成下列

表格：

abc,

a2+b29

34

68

512

三、议一议

1、你能发现直角三角形三边长度之间的关.系吗？在图象交流的基

础上，老师板书：直角三角形的两直角边,的平方和等于斜边的平方。这

就是著名的.勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a加

b,斜边为c,那么/+〃=c2。我国古代称直角三角形的较短的

直角边为勾，较长直角地为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

2、分别以9cm和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量

斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？

四、想一想

.已知直角三角形ABC的两条更角边分别为a,b,斜边长为c,画一

个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师

提出3个问题:

（11）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a,b表示）

（2）人正方形的,面积可以看成哪几个图形面积相加得到？

（3）据（2）可以写出怎样一个关系式?

化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他1•的验证方法。

五、用一用

通过例题的讲练使学生体验勾股定理应

用的普遍性和广泛性。

练习1、已知△ABC中，NC=90°,AB=c>

BC=a,AC=b,（1）如果〃=1,匕=2,求c；

（2）如果a=15,c=17,求b；

让学生独立完成这个基本训练，

但教师应强调解题过程的规范表达。

例1、如图、在等腰三角形ABC中，已知

AB=AC=13cm,AD^BC于点D。你能算出

BC边上的高AD的长吗？

解：略

练习：教材P11练习题

全课小结：

1、勾股定理

2、至少了解一种勾股定理的验记方法；除了掌握勾股定理外，还应初

步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。

作业：

教材P8B组6、7、8题P16A组1题

初中八年级数学学科主备人：20XX年—月

课题直角三角形的性质与判定II（二）

本课（章节）需10课时,本节课为第生课时，为本学期总第生课时

知识与技能：1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生

将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。

2、掌握直角三角形三边关系一一勾股定理及直角三角形的判别条件一一勾

股定理的逆定理。

过程与方法：1、放手学生从多角度地了解勾股定理；2、提供学生亲自动手

教学目标

的能力。

情感态度与价值观：1、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学

的应用价值；2、尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交

流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中

获得成功的体验。

重点应用勾股定理有关知识解决有关问题

难点灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题

教学方法课型教具

教学过程：个案修改

一、课前复习

1、勾股定理的内容是什么？

问：是这样的。在RtAABC中，ZC=90°,有：AC2+BC2=AB2.

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

今天我们来看看这个定理的应用。

二、新课过程

分析：

、、探究1

一个门框的尺寸如田用1

所示.一块长3m.宽2.2m的

薄木板能否从门框内通过？为][2m

〃u

<―

1m

EB18.1-4

大家分组合作探究：

解：在RtAABC中，由题意有：

AC=+BC2=#+2,以236

•・，AC大于木板的宽

・••薄木板能从门框通过。

学生进行练习：

1、在RtaABC中，AB=c,BC=a,AC=b,ZB=90

①己知a=5,b=12,求c；

②已知a=20,c=29,求b

（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a?+b2=c2,要根据本质

来看问题）

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这

个三角形的周长是多少厘米？

解：①当6cm和8cm分别为两直角边时；

斜边=«'+『=io

・••周长为：6+8+10=24cm

②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，

另一直角边=旧二=2百周长为：6+8+2Q=XX+2.

z"**fq

、、株无2

如图18.1-5,

一架25米梯子AB,

斜靠在一竖直的墙

OA±,这时梯足B

到墙底端。的距离

为0.7米，如果梯子

的顶端沿墙下滑口4

米，那么梯足将外

移多少米？

解：由题意有：ZO=90°,在RtAABO中

・・.A0=J.'-B4=2.4（米）

又•・•下滑了0.4米:.0C=2.0米

・・.OD=J。。=1.5（米）

在RtAODC中

・・・外移BD=0.8米

答：梯足将外移0.8米。

例3再来看一道古代名题：

这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》

中记录的一道古代趣题：

(译文)现在有一个贮满水的正方形池子，

池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，

芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能

达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求水深

与芦苇的长各有多少尺？

解：由题意有：DE=5尺，DF=FE+1。

设EF=x尺，则DF=(x+1)尺

由勾股定理有：

X2I52=(xi1)2

解之得：x=12

答：水深12尺，芦苇长13尺。

例4如图，校园内有两棵树，相距12米,一棵树高16米，另一棵树

高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞

多少米？

解：由题意有：BC=12米，AC=16—11=5米。

在RtAABC中

AB=J+BC'=13

答：小鸟至少要飞13米0

练习：教材P13练习1、2

三、全课小结：

应用勾股定理解决实际问题的思路:

（1）深刻理解题意（2）画出简图

（3）将图画转化为直角三角形，并利用勾股定理进行计算.

四、作业：

完成书上P16页3、4题PI7页5题

初中八年级数学学科主备人：20XX年月

课题直角三角形的性质与判定II（三）

本课（章节）需10课时,本节课为第£课时，为本学期总第上课时

知识与技能：1、探索并掌握直角三角形判别的方法一一勾股定理逆定理：2、

会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；3、通过三角形三边

的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养学生数形结合的思想.

教学目标过程与方法：通过“创设情境一实验验证--理论释意一应用”的

探索过程，让学生感受知识的乐趣

情感态度与价值观：1、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；

2、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.

重点理解和应用直角三角形的判定方法

难点理解勾股定理的逆定理

以学生为主体的合作探三角板、多媒

教学方法课型教具

究法体、制作教具等

教学过程：AA个案修改

一、创设情境，导入课题（1强。3）

I、创设情景：（师展示幻灯片介绍，生竹

观看并思考）^^11）

据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：（3）_|

他们用13个等距离的结把一根绳子分成1a飞

等长的12段，一个」一匠同时握住绳子的（4）尸严用

第1个结和第13个结，两个助手分别握1⑸⑹⑺⑻

住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角

在第4个结处.

教师：你想知道这是什么道理吗？

2、回忆：（师设问，生思考并回答）直角三角形有哪些性质？（从边、

角考虑）（1）有一个角是直角；（2）两个锐角的和为90°（互余）；（3）

两直角边的平方和等于斜边的平方.

3想一想：一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（1）有一个角是

直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角的和为90°的三角形是直角

三角形（3）如果一个三角形的三边。力,c满足。之十人之二。？那么这

个三角形是直角三角形吗？

二、动手实践，发现新知

（一）探究活动一：（师观察学生的活动情况并鼓励有困难的学生，生

合作探究并观察猜想）

1、拼三角形：从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、8cm、10cm的

小塑料棒中选出三根（1）345；（2）468

（3）6810拼出三个三角形.

2、按要求填表：

三边的长三边的关系（计算）三角形的形状

较较最两最三角形的两直角三哪边对直角（填

短短长条长条较短的边角形（填a或b或c）

边边边较边的平方和与“是”

abc短的最长边的平或“不

的平方的关系是"）

边方（“W”或

的“=”)

平

方

和

345

468

6810

3、按你拼图得到的猜想填空：

（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足，

那么这个三角形是直角三角形。边所对的角是直角。

（2）如果三角形的三边长为a、b、c有关系：,

那么这个三角形是直角三角形。

二、得出结论：（请学生口述师完善并板书）

如果三角形的三边长a、b、。满足°2g2=c2,那么这个三角形是直角三

角形.（板书）

（一）议一议：（1）三条线段a,b,C满足则这三条线段组

成的三角形是直角三角形吗？（2）如果一个三角形中较短两条边的平

方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？

三、范例学习：（师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键，

书写过程。生完成（2）（3）题，一人到黑板上板演）

例1、设三角形三边长分别为下列各组数.试判断各三角形是否是直

角三角形.（l）a=7,b=25,c=24;（2）a=6,b=8,c=10；（3）a=13,b=ll,

c=9o

思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断•个三角形是否是直角三角形

的步骤：①找出最长边；②看两条较短的边的平方和是否等于最长的边

的平方。如果相等，则是，最长边对直角；如果不相等，则不是。

解：（1）最大边为25Vt?2+c2=724-242=49+576=625

b2=252=625・・・/+^=>・・.以7,25,24为边长的三角形是直角三角形。

⑵、(3)学生板演

例2、如图在ZXABC中，

DC的长。

四、学以致用

练习1、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是,

那么哪一个角是直角？

⑴〃=72b=16c=20(2)〃=10b=9c=5

(3)«=8b=\2c=15

练习2、若AABC的两边长为3和5,则能使AABC是直角三角形的第

三边的平方是()

A、16B、34C、4D、16或34

练习3、三角形的两边为3和5,要使它成为直角三角形，则第三边长

为O

练习4、满足下列条件△A8C,不是直角三角形的是()

A、tr=a1—c2B、a：。：c=3*4*5

C、NC=NA-NBD、ZA：ZB：ZC=3：4：5

五、原来如此

古埃及人没有先进的测量工具，据说当

时他们采用“三四五放线法”--归方。“归

方”一做直角。他们用13个等距的结把一

根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握

住绳子的第1个结和第13个结，两个助手

分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，

就会得到一个直角三角形，其直角在第4个

结处.他们能得到直角三角形吗？

解：如图，设每两个结的距离为x(x>0),

贝ijAC=3x,BC=4x,AB=5x

AC2+BC2=(3x)2+(4x)2=25x2

AB2=(5X)2(25x2

AC2+BC2=AB2

•••△ABC是直角三角形

六、小结：

直角三角形的判定方法：

1、定义(角)：有一个角是90°的三角形是直角三角形。

2、勾股定理的逆定理(边)：如果三角形的三边长a、b、c(c为最大

边)满足。2+从=/则，这个三角形是直角三角形。

七、作业：

教材16页A组第2题与教材18页B组第8、9题。

初中八年级数学学科主备人：20XX年—月

课题直角三角形全等的判定

本课(章节)需10课时,本节课为第之课时，为本学期总第9课时

知识与技能：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、

直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定

两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

过程与方法：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研

究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强

教学目标学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提

高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感态度与价值观：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，

初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻

苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作

精神。

重点“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用

难点数学语言的正确表达

投影仪、圆规、

教学方法启发式和讨论式学习课型教具三角板、剪刀、

纸

教学过程：个案修改

(一)提出问题，创设情景

1.说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。教师边提问

2.判断：边用符号写出判

如图，具有下列条件的RtaABC与RtaA'B'C'(其中NC=/定三角形全等的

C'=RtZ)是否全等，在()里填写理由；如果不全等，在()依据。

里打“X"：(1)AC=A'C',NA=A'()判断(4)可

(2)AC=A/C',BC=B'C()小氏用教师和学生手

⑶AB=A'B',NB=NB'()

(4)NA=NA',NB=NB'()/___11___中的含30°的直

BCCB

Bf()'

(5)AC=A'C',AB=A'角三角板说明它

3.问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？不成立

(二)实验操作，探究结论判断(5)如何用

例1.如图，已知线段。、c(a<c)o画一个RtZXABC,使NC文字来叙述？谁

=90°,一直角边CB=〃，斜边AB=c。能说得既简捷又

ac清楚？

(三)揭示课题，理解公理教师引导学

1.判定两个直角三角形全等的公理：生动手做实验操

斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全作，并巡回辅导

等(可以简写成“斜边、直角边公理"或“"L")

2.注意：公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判

断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“A4S”、

“SSS”外，还可以使用““厂‘。(2)应用HL公理时，虽只有两个条

件，但必须先有两个口△<>书写格式为：

在RS.，和RtA中，

,・•・口△^RtA(HL)

教师讲解：

(四)巩固练习，达成目标的由来。

1.已知：如图，AABC中，AB=AC,AD是高，则s启发提问：

依据是,BD=,ZBAD=在使用这个公理

2.如图，已知NACB=NBDA=90°,若要使AACBgABDA,时同学们应注意

还需要什么条件？把它们分别写出来。什么？

BDCABADBAD'B

(五)发散探究，强化目标教师出示投影，

例：已知如上图，在AABC和B，C’中，CD、C'D'分别是高，并启发学生归纳证

且AC=A'C'，CD=C'D',ZACB=ZAfC'B'。求证：AABC^明两个直角三角

△A'B，C'形全等的方法，

变式1：若例题中的NACB=NA'C'B'改为AB=A'B',AABC掌握正确使用公

与4A'B'C’全等吗？请说明思路。理进行推理的方

变式2：若例题中的NACB=NA'C'B'改为BC=B'C',AABC法。

与4A，B’C全等吗？请说明思路。

变式3：：请你把例题中的NACB=NA'C'B'改为另一个适当条件,

使aABC与4A'B'C'仍能全等。试说明证明思路。

(六)归纳总结，深化目标

1.直角三角形全等的判定方法有四项依据：“S4S”、“ASA”、“AAS”、巡视指导，师生

“SSS”“HL”其中，公理只适用判定直角三角形全等。2.使用互动，启发学生

uHLn公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角分析探索充分条

边对应相等。3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路。件。

(七)检测反馈，回授目标

1.“HL”公理是：有一相等的两个—三角形全等。

2.在应用“VL”公理时，必须先得出两个_三角形，然后证明—

对应相等。

3.如图，AB=AC,CD_LAB于D,BE_LAC于E,则图中全等的三角提问板演，及时

形对数为()A评价激励，及时

(A)1(B)2(C)3(D)4弥补

并求证：RtABEC^RtACDB.

证明过程见教材P20例lo

4、自学教材P20例2

作业：

教材：P21第1~6题

初中八年级数学学科主备人：20XX年—月

课题角平分线的性质

本课（章节）需io课时,本节课为第Z课时，为本学期总第Z课时

知识与技能：让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理

过程与方法：经历探究角的平分，线的性质的过程，领会其应用方法.

教学目标

情感态度与价值观：激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到

几何的真正魅力.

重点领会角的平分线的两个互逆定理

难点两个互逆定理的实际应用

教学方法课型教具

教学过程:个案修改

一、创设情境、引入课题

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的我们学习了线段

两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折垂直平分线的时

一次，然后把纸片展开，又看到了什么？候运用对称的知

二、互动学习、验证定理识证明这一性

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论,？质，我们也可以

已知：0C是NAOB的平分线，点P在0C上，PD±OA,PE10B,垂足分从三年叫形全等

别是D、E,试问：PD与PE相等吗？/从

的角度给予证

（学生自己证明、归纳）明。

己知事项：0C平分NAOB,PD10A,PE10B,

D、E为垂足.由已知事项推出的事项：PD=PE.OEB

于是我们得角的平分线的性质：/

角平分线性质定理：D/

角平分线上的点到角的两边的距离相等./\C

提出问题：那么到角的两边距离相等的点/

是否在角的平分线上呢？

已知：如图，P是N40B内部任意一点

作PQ_LQ4,PE上OB,垂足分别为。、Eo若PD=PE,那么点P在/

AOB的平分线上吗？（提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明）角平分线的性质

通过证明得出0C为NA0B的角平分线。定理及其逆定理

即点P在NA0B的平分线上。的证明主要涉及

于是我们得出了角平分线的判定定理。三角形全等的证

角平分线判定定理：明，对于学生来

角的内部到角的两边距离相等的点说比较简单，应

在这个角的平分线上。放手让学生独立

完成。

例1,如图NBAD=NBCD=90°,N1=N2.求证：（1）点B在NADC的平分

线上；（2）BD是NABC的平分线。

三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用

例2、如图所示，是/BAC的平分线，DE.LAB,垂足为E,DFL

AC,垂足为F,且BD=DC,E

求证：BE=CF。

（提示：证明线段相等的常见方法有：V

①-----------------\

③_________________

而本题只能用：_________________

具体的条件有：①;②。

请同学吗结合提示给出证明过程：

四、巩固练习

教材P24练习1、2

（补充）1.如图，在△ABC中，/Q90°,A。平分NBAC交5c于0,

BC=lOcm,CD=6cm,则点。到AC的距离是：。

A

第1题第2题

2.如图，在RiZXABC中，A04,503,AF5,点尸是三角形内桑内

角平分线的交点，则点P到A3的距离是：_________________。

3.已知：如图点C在NA的内部，B、。分别X

是NA两边上的点，且CB=CD,PE_LAB边于

点、E,PF工于点F,C

求iiE：PE=PF.A/*—一六

4.如图A。是△ABC的角平分线，DE±AB,彳

DF1AC,垂足分别为E、F,连接E/，/1\

EF与AD交于G,AO与E尸垂直吗？

证明你的结论。

BD。

五、回顾与小结

今天，我们学习了关于•角平分线的两个性质：①角平分线上的点到

角的两边的距离相等；②到角的两边距，离相等的点在角的平分线上.它

们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了.像与角平分

线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性

质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.

六、布置作业：

课本P26页A组2、3题

初中八年级数学学科主备人：20XX年—月

课题角平分线的性质的应用

本课（章节）需10课时,本节课为第也课时，为本学期总第&课时

知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个

性质解决一些简单的实际问题。

过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学

教学目标生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。

情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应

用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括,归纳的能力，激发

学生学习数学的兴趣。

重点角平分线的性质及其应用

难点灵活应用两个性质解决问题

探索、归纳，

教学方法课型教具

讲练结合

教学过程：个案修改

一、创设情境，引入课题

问题：一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上

有一点P,要从P点建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修