北师版七年级下册数学综合题训练讲义

塞的运算及整体代入（讲义）

一、知识点睛

1.塞的运算法则逆用

①观察已知及所求，对比确定之间的关系；

②根据幕的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为

2.幕的比较大小

①先化简为，再进行比较.

②对于事的比较大小，往往采用.

当两式中，考虑作商法比较大小.

当。>0,Z?>0时，

若g>i,则______；若@=i,则_______；若@<i,则______

hhb

3.降塞法整体代入

①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；

②对所求进行变形，找到整体，进行代入；

③降事化简，重复上述过程，直至最简.

二、精讲精练

1.若3"'=5,3"=2,贝ij32m+3J=

2.已知3*=4,3''=2,求92">'+27f的值.

3.已知25"'10"=57.2‘，则加+”=

4.已知+4、=48,则x=.

5.已知9e-3?”=72,求〃的值.

6.数3555,4刈，5333的大小关系是（）

A.3555（尸<5333B.4444V3555V5333

C.5333<4444<3555

D.5333V3555V严

7.若a=8产，。=27小，c=961,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.b>c>a

go9119

8.若P爷,Q=台，则P,Q的大小关系是（）

A.P>QB.P=QC.P<QD.无法确定

排_303._10'm||

9.右4=孕",b=^,则a,b的大小关系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定

10.若a-8=2234,c+d=22°”,则（He）-（a-d）的值为

11.已知a+19=b+9=c+8,求代数式3-卜+①-炉+①-”的值.

12.已知a+Z?+c=0,求（0+。）（。+0）（。+。）+0人0的值.

13.若/+%_2=0,则d+Zx?—x+2015=.

14.若/+2a=—2,贝13a6+12/—/+12/—2a—4=

15.若2*2-犬=1,则4/一4x，+3》2一％—1=.

16.已知3丁-%=1,求9/+12丁—-7x+2015的值.

【参考答案】

一、知识点睛

1.幕的运算法则逆用

①观察已知及所求，对比确定累的底数与指数之间的关系:

②根据幕的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为同底数或同指

数的事.

2.幕的比较大小

①先化简为同底数或同指数的毒，再进行比较.

②对于基的比较大小，往往采用作商法.

当两式中有相同因数时，考虑作商法比较大小.

当。>0,8>0时，

若q>1,则a>b；若@=1,贝a=b；若幺<1,则a<b.

bbb

3.降寨法整体代入

①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；

②对所求进行变形，找到整体，进行代入；

③降暴化简，重复上述过程，直至最简.

二、精讲精练

,200

3

2.72

3.5

4.2

5.1

6.D

7.A

8.B

9.C

10.22014

11.222

12.0

13.2017

14.10

15.1

16.2019

塞的运算及整体代入(习题)

例1：若/+2a—I=0,则/+4/+4/=.

【思路分析】

①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；

这里我们把6+2。当作整体.

由已知。2+2a-1=0得，.

②对所求进行变形，找到整体，进行代入.

③降幕化简，重复上述过程，直至最简.

【过程书写】

解：Va2+2«-l=0

a2+2a=\

二原式=/(〃+2a)-2«3+4a3+4-a2

=a2+2a3+4/

=2a3+5a2

=2a(42+2a)+a2

=2a+a2

=1

例2：^32r+l-4-9'=-81,则*=.

【思路分析】

①观察已知，对比确定幕的底数、指数之间的关系.

观察发现，前面的幕，底数为3,后面的事，底数为9,9可以写成32.

②根据基的运算法则对已知进行等价变形，使之成为同底数或同指数的事.

由底数之间的关系，做等价变形：

32V+I-4-(32)V=-81

32'+1-4-32V=-81

32r-3-4-32v=-81

-32、=-81

32*=81

32X=34

2x=4

x=2

1.若/"=2,则(3/")3_(/)3"的值是()

A.-4B.92C.100D.200

2.若0=2%b=355,c=4",则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>h>aD.c>a>b

3.若。=,，。=*，则。，b的大小关系是()

A.a>hB.a=hC.a<bD.无法确定

4.若a=2”，/?=1613,c=3210,贝!ja,b,c的大小关系是()

A.h>a>cB.a>c>bC.c>b>aD.h>c>a

5.若心=2,/=1,贝U(—xy)2"=.

6.若6'"-2-9"=3匕25,则2m+〃=.

7.若52VM-4-25v=625,则x=.

8.若V+3x—1=0,则代数式2/+6x—2的值为.

9.若/+a—2=0,则/+3/-2=.

10.已知/-丁=5,x2y-xy2=-2,求代数式

222222

(2x-3y)+(3xy-xy)+(y-2xy)的值.

11.已知x+2=y+5=z+9,求代数式(x-y)2+(z-x)2+(y-z)2的值.

12.已知2x+y-z=0,求代数式(2%+)，)(^-2)(2%一2)—2平的值.

13.已知2丁+x-2=0,求代数式Nt，+3/+%2—%的值.

【思路分析】

①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们

把__________当作整体.

由已知2V+x—2=0得，.

②对所求进行变形，找到整体，进行代入.

③降暴化简，重复上述过程，直至最简.

【过程书写】

解：丁______________________________________

.•.原式=

【参考答案】

1.B

2.C

3.C

4.A

6.10

7.2

8.0

9.2

10.4

11.74

12.0

13.2x3+x,2x3+x-2

解：V2X3+X-2=0

2x3+x=2

.,.原式=/(2x3+x)-x4+3x4+x2-x

-2x，+2x“+—x

—x(2x+x)-+2x+一X

=2x+2x3—x=2x3+x=2

塞的运算及整体代入（随堂测试）

1.已知。=3”,8=533,C=622,贝Ij。，b,C的大小关系是（）

A.h>c>aB.h>a>c

C.c>a>bD.c>b>a

2.若8.+23"=72,贝

3.已知/+2*—1=0,求代数式2x，+x*+5J?+x—I的值.

【思路分析】

①对比己知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整

体；这里我们把________当作整体.

由已知/+2%-1=0得，.

②对所求进行变形，找到整体，进行代入.

③降幕化简，重复上述过程，直至最简.

【过程书写】

解：__________________________________

原式=

【参考答案】

1.B

2.1

3.x3+2x,x3+2x-l

解:'：^+2x-\=0

x3+2x=1

•*.2x~(x，+2x)-+x"+5/+x—1

—2x~+x4++x—1

—x(x'+2x)-2x?+2x2++x—1

=x+x3+x-l

=X3+2X-1

=0

整式的乘除及几何表示(讲义)

一、知识点睛

符号问题：

乘方看奇偶，公式辨符号；

去添括号看正负，整体处理加括号.

公式的几何表示：

①以两个多项式为边，构造长方形；

②由面积关系可知，特定几何图形的个数与计算结果中的各项系数对应相等.

二、精讲精练

1.计算下列各式：

(1)a2-(-a)3-a3-(-2a2)+[-3(-4卜(-a)；

(2)3,—(—2a~)(—3a)(—。~)+(―2。")(2。右)；

(3)(一y)(>+2x)—(2y+x)(2y-x)；

(4)(3x-2y-z)(3x+2y+z)；

(5)(-3m)2-(-3m+2n)2；

(6)(3m-n)(3m+〃)-(3m-n)(-3m+ri)；

(7)(-2«)2-(-«-b)(-a+b)-2(24-b2)；

(8)—2m{m—ri)—(—m+n)(m-n)—3(m2-n2).

2.计算下列各式:

(1)-ab-(-2a2b)-{-hc^b1)-(-3«3)•(-£1)2；

(2)(—2a)(—a+2b)—(2b+a)(2Z?—a)；

(3)(2a—33)(—2a+36)—(3a—2b)(—3a—2b).

3.计算下列各式:

(1)(一2八)2.(_血+(_步>(_2/份；

(2)一(3。%-2ab3)+(—。。)一(一。-2/?)(—。+2/?)-(-2a)2；

(3)(—%—2y)(—x+2y)—(―2x)~+(―3x—2y)(3x+2y).

4.计算下列各式：

(1)-2-2X(K-3)°--W+(一；)；

(2)(-1)2°”+(-3)-+32-(-2)x--(-2)-2.

5.请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可验证一个等

式，这个等式是.

6.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为（。+2勿的正方形,

则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张.

7.如图，正方形卡片A类、C类和长方形卡片B类若干张，若要拼一个长为

（。+2切，宽为（a+份的大长方形，则需要B类卡片张.请通过拼接的

方法说明（。+2人）（。+人）的结果为.

8.请你用几何图形直观地解释（3与2=9/.

9.试用直观的方法说明（。+3）2工/+323/。）.

10.请用直观的方法说明（。+3b）Qa+b）=2a2+lab+3bl.

11.请画出相应的几何图形，并根据几何图形直接写出（2a+"2c）（a+23的计

算结果.

【参考答案】

二、精讲精练

1.(1)28a5(2)5a5

222

(3)x-2xy-5y(4)9x-4y2-4yz-z

(5)12mn-4n2(6)\8m2-6mn

(7)-a2+3b2(8)-4m2+4/

2.(1)Sa3b2(2)3/_4"-4/

(3)5a2+\2ah-\3b2

3.(1)\0a5b(2)-2a2+2b2

(3)-I2x2-I2xy-Sy2

723

4.(1)(2)

~2"T

5.(。+30)2=/+6帅+9必

6.144

7.3a?+3ab+

8.略

9.略

10.略

11.图略，2/+5。。+2枇、+46。+2/

整式的乘除及几何表示(随堂测试)

1.计算:

(1)一(-2ab)2—(-3ah)•­(-4/7)-(-ab-\\ab-1)；

(2)(3。—2/7)(—3。+2b)—(—3。-2Z?)2—2(3。—2Z?)(3Q+2/?)；

(3)——一(一213—(3—兀)°—_L+2X,一23；

22

+(-2)2x(-g)-(-l)3x(-2)3一—34.

(4)

2.请画出相应的几何图形，并根据几何图形直接写出

(2a+b)(a+2份的计算结果.

【参考答案】

1.(1)(2)-36a2(3)-10(4)-8

2.图略，2a2+5。。+2〃

整式的乘除及几何表示(习题)

例1：计算：(-2a)2-(-2a2)(-3a)(-a2)-(-a-b)(-a+b)

【思路分析】

①观察结构，分部分，这道题目可以分为部分.

第一部分是的结构，依照法则，进行运算；

第二部分是多个单项式的乘积的结构；

第三部分是的结构.

②有序操作依法则.

③每步推进一点点.

【过程示范】

原式=4/+6/_(/_/)

=4a2+6a5-a2+b-

=6a5+3a2+b2

12.计算下列各式：

(1)%2—(x—2)(—x—2)；(2)(—a+2与〜-2a(—2人)一(一2/?)2；

(3)V.(-x)5+(-x2)4-[-2(-x)3丁+(-X)；

(4)(-%-y)(x-j)-(x-y)(-%+y)；

-(-3/n)2—f3/n-^n

(5)-3m--77I；

2J

\Y2

(6)32+(—2尸+

2>

13.计算下列各式：

(1)—(8a/—4a%-)+(—ab~)—(—3/?)'—(2a—/>)(—2tz+b)；

(2)_(3x—y)(—3x+y)-(—4x)2_-y)(2x—y).

14.有若干张如图所示的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片，如果要拼成

一个长为（3a+。），宽为（a+2。）的大长方形，则需要A类卡片一张，B类

卡片张，C类卡片张.

请通过拼接的方法说明（3a+b）（a+2。）的结果为.

a

/A类_3—b

B类hb

15.有足够多的正方形A类、C类卡片和长方形B类卡片如图所示:

(1)如果选取A类、B类、C类卡片分别为1张、2张、1张,

可拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，请画出这个正方形的

草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个正方形的代

数意义.这个正方形的代数意义是.

(2)小明想用类似方法解释多项式乘法

(2a+b\2a+3b)=4a2+Sab+3b2,那么需用A类卡片一张，

B类卡片张，C类卡片张.

16.请你用几何图形直观地解释(2.)2=4/.

17.请画出相应的几何图形，并根据几何图形直接写出(2a+与(a+切的计算结

果.

【参考答案】

例1:【思路分析】

3积的乘方平方差公式

1.(1)2X2-4(2)a2(3)

1,

(4)2y2-2xy(5)——n~(6)40

4

2.(1)-4ah(2)-3x2-6xy

3.3723a2+7ab+2b2

4.(1)(a+bY=a2+2ab+b\(2)483

5.图略

6.图略，(2。+加(4+力=2/+3。。+/

完全平方公式的综合应用(讲义)

一、知识点睛

1.知二求二：

(a+b)2,(a-b)2,a2+h2,必有如下关系：

①02+2%邪+/+2ab»(a+h)2

因此，已知其中两个量的值，可根据他们之间的关系求解其余两个量的值.

2.公式逆用：

(1)观察是否符合公式的结构.

(2)两边已知，中间未知，；两边未知，中间已知，

3.最值问题：

若关于x的二次多项式可以写成的形式，则由,可

知,因此此多项式有最小值—;

若关于x的二次多项式可以写成的形式，则由__________,可

知,因此此多项式有最大值____.

二、精讲精练

1.若(a—6)2=3,(a+h)~=19,则ab=,a2+b~=.

2.若2x+y=4,xy=1,则4x2+y2=,(2,x-y)1=.

3.若a+A=3,a2b+ab2=-30>则a'+b?的值是.

4.已知a+b=3,ah=\,求/+〃，a4+Z/*的值.

5.已知常数a,b满足(a+b)2=l,(a-b)2-25,求/+。2+6出的值.

6.若a-=1,贝IJ/+4二______,a4+二=________

aa2aA

7.已知炉+4x+1=0,求x2H—彳,x4H—T-的值.

X2X

8.若一4肛+9yN是完全平方式，贝lj〃二.

9.若4Y_g+64y2是完全平方式，则仁.

10.多项式16/+1加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则

可以加上的单项式共有个，分别是

11.若。之一4。+〃-2A+5=0,贝lj,b-.

12.若〃+/+6。一48+13=0,则/+/=,.

a-b

13.设尸=。2〃+5,Q=2ab-a2-4a,若P=Q,则a=,b=.

14.若把代数式/+2%-2化为+A的形式（其中八％为常数），则加+%

的值为.

15.求"。2-4"+7的最小值.

16.当x为何值时，—f+6x—15有最值，等于多少？

【参考答案】

一、知识点睛

2.(2)由两边定工中间由中间凑两边

3.(x+m)2+k(x+m)2NO(x+ni)2kk

一(x+in)~+k一(x+m)2WO—(x+m)2+kWkk

二、精讲精练

1.411

2.128

3.29

4.747

5.7

6.37

7.14194

8.±12

9.±32

10.5-16%2,—1,8x,—8x,64/

11.21

12.13-

5

13.-2--

2

14.-2

15.最小值为3

16.x=3时有最大值，最大值为-6.

完全平方公式的综合应用（随堂测试）

17.已知2a+力=7,ab=6,求4/+6,16/+/的值.

【思路分析】

①观察题目特征（已知两数之和与两数之积，所求为这两数的平方和），判断此

类题目为“”问题；

②"”即为公式中的“”即为公式中的江根据他们之间的关

系可得：;

③将2a+Z?=7,而=6代入求解即可；

④同理，16/+//=,将所求的的值与质=6代入

即可求解.

【过程书写】

解：

«+〃

18.若/+4。2+而+88+8=0,则a"=

a-h

19.当。=时，-/+2a+20i5有最值，为

【思路分析】

观察题目特征，为最值问题，需要先将+2a+2015写成

的形式，再对其最值进行分析.

【参考答案】

4.25337过程书写略.

6.1,大，2016,-（。-1）2+2016

完全平方公式的综合应用(习题)

例1：已知x-1=2,求1+4,有+一的值.

XXX

【思路分析】

⑤观察题目特征(已知两数之差和两数之积x1=l,所求为两数的平方和)，

X

判断此类题目为“知二求二”问题；

⑥“x”即为公式中的a,"L”即为公式中的b,根据他们之间的关系可得：

X

1_(1Y1

x2H-5-=Ix+0•一；

X\X)X

⑦将x」=2,x」=l代入求解即可；

XX

⑧同理，x4+^=(x2+-^\-2X2~,将所求的炉+二的值及/，=1的值

XX)XX-X

代入即可求解.

【过程书写】

例2：若f-2x+y2+6y+10=0,则4,y=.

【思路分析】

此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”.

观察等式左边，2x以及V+6y均符合完全平方式结构，只需补全即可，根

据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到

—1)2+(,+3)2=0.

根据平方的非负性可知：(X-1>=0且(y+3)2=0,从而得到％=1,丁=一3.

1.若(。一2。)2=5,ab=\,则/+4〃=,(a+2»2=.

2.(1)若Y+碎y+9y2是完全平方式，则〃?=.

(2)若9犬-加+16y2是完全平方式，则仁.

3.已知x+y=3,孙=2,求/+x'+y"的值.

4.已知/-3。+1=0,求/+，■,■的值.

a'a

5.若。2+4。2_6”4。+10=0,则。-"=

6.多项式4?+4加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上

的单项式共有______个，分别是______

7.当°为何值时，a2-8。+14取得最小值,最小值为多少？

8.求%?+4y2-4x+4y+8的最值.

【参考答案】

例1.

解：Vx--=2

X

=4

1x)

.21f1丫c1

X\X)X

=4+2

=6

iY

x2H--7=36

x

=36-2

=34

例2：1-3

1.913

2.±6±24

3.517

4.747

5.8

6.5-4x?—48x—8xx

7.a=4时取得最小值，最小值为-2

8.最小值为3

几何作图(讲义)

＞课前预习

1.说出日常生活现象中应用的数学原理：

(1)如图1,计划把河水引到水池A中，先作ABLCD,垂足为B,然后沿

AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是

(2)如图2,PC//AB,QC//AB,则点P,C,Q在一条直线上，理由是

2.估计下列角的度数，然后用量角器度量并填在横线上：(结果精确到1°)

NBOC=,ZDOE=,4M0N=,ZPOQ=

＞知识点睛

1.常见几何语言书写：

①连接AB；②延长线段到点C,使8c=A8；

③延长线段A8交线段CD的延长线于点E;

④过点八作48〃8；

⑤过点A作A8L8于点E.

2.几何作图：

①理解题意，找准;

②；

③位置不确定时，需考虑•

＞精讲精练

1.如图，已知四点A,B,C,D,按要求作图:

(1)连接AB,CD；

(2)延长CD交AB的延长线于点G；

(3)过点8作直线8Ml.c。，垂足为点机

*A

B

CD

2.如图，点脩，P分别在直线48上和直线48外,以下是在此图基础上作图的过

程及作法，请根据作图的过程叙述作法.

3.作一条线段等于已知线段.

已知：如图，线段a.,,

求作：线段48,使48=a.a

作法：(1)作射线AP；

(2)以为圆心，为半径作弧，交射

线AP于点8.

__________即为所求，

4.已知线段a,b(a>b),作一条线段，使它等于a+b.

a

,b

作法：(1)作射线AP；

(2)在射线ZP上依次截取,

___________即为所求.

5.如图，已知线段A8,请用尺规按下列要求作图:

(1)延长线段八8到点C,使8c=A8；

(2)延长线段附到点D,使AD=4：.

AB

6.在直线/上任取一点4截取AB=8cm,再截取AC=12cm,则线段BC的长为

7.在直线/上任取一点A,截取八8=16cm,再截取AC=40cm,则点8与4：的中点。

之间的距离为.

8.已知4B,C三点在同一条直线上，4B=60,8c=40,M,N分别为线段AB,

8c的中点，则MN的长为.

9.已知线段A8=16cm,点C在直线A8上，AC=3BC,贝的长为.

10.从。点出发的三条射线。4OB,OC,若NAOB是直角，

ZAOC^J30°,贝叱80c的度数为.

11.已知/4。8=90°,ZBOC=30°,OM平分NAO8,ON平分

ZBOC,则N/WON的度数为.

12.已知NAOB=40。，ZAOD=3ZAOB,OC平分NAO8,OM平分NAOD,则NMOC

的度数为.

13,已知NAO8=48°,ZBOC=3ZAOC,0M平分NAOC,ON平分NAO8,则NMON

的度数为.

【参考答案】

＞课前预习

1.(1)垂线段最短；

(2)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

2.30。，60°,110°,140°

＞知识点睛

2.①关键词；②设计作图方案；③分类讨论.

＞精讲精练

1.略

2.(1)连接

(2)PHLAB,垂足为点”

(3)PQ//AB

3.作图略

(2)点A,线段。长

(3)线段

4.作图略

(2)AB=a,BC=b,线段AC

5.略

6.4cm或20cm

7.4cm或36cm

8.50或10

9.4cm或8cm

10.60。或120°

11.30。或60。

12.40。或80°

13.18。或36。

几何作图（随堂测试）

1.如图，已知点P在NA08的内部，过点尸作PC〃OB,交04于点C,过点

P作「DL0A于点D

2.已知线段a,b,画一条线段，使它等于2/4（保留作图痕迹）

a

b

3.已知NAOB=80。，ZBOC=60°,0M平分NAOB,ON平分

NBOC,则/MON的度数为,并作图说明.

①作草图：

②设计方案:

【参考答案】

1.略

2.略

3.70。或10。，作图说明略

几何作图（习题）

＞例题示范

例1：在直线/上任取一点A,截取A8=20cm,再截取8C=50cm,则48的中

点。与AC的中点E之间的距离为,并作图说明.

思路分析

首先，理解题意，找关键词，其中/为直线，AB,BC为/上的两条线段.

其次，设计作图方案，作图.

作直线/,任取一点作为A,取适当长作为AB；

此时点8位置固定，但点C可在点3左侧或右侧，位置不定，故分两种情

况.

①点C在点8左侧，如图，

50

_____1

~CAB~

20

接着取A8的中点。，AC的中点£

50

______________________________1

~CEA~~7）~~B~

20

设计算法：

DE=AD+AE

^-AB+-AC

22

=25

②点。在点8右侧，如图，

2050

ABC

接着取AB的中点。，AC的中点£

2050

A~D~BEC

设计算法:

DE=AE-AD

=-AC--AB

22

=25

综上，OE的长度为25cm.

>巩固练习

1.如图1,点C,O是直线A3外两点，按下列要求作图：

(1)

(2)

得到的图形如图2,请在横线填上作法.

2.如图，已知线段A8,按要求作图：①分别以点A和点3为圆心、以AB的

长为半径作弧，两弧相交于点C和点。；②作直线CD,交线段AB于点E；

③请通过测量猜想线段A3和直线CD的位置关系，线段AE与线段BE的数

量关系.

AB

3.作图：已知线段a,bCa>b),作一条线段，使它等于a-6(保留作图

痕迹，不必写作法)

a

b

4.已知线段AB=15cm,点C在直线AB上，且BC=2AB,则线段AC的长为

____________,并作图说明.

5.已知点C在直线A3上，若AC=4cm,BC=6cm,E,尸分别为线段AC,BC

的中点，则所的长为,并作图说明.

6.已知线段A3=24,点C在直线A3上，BC=3AC,M,N分别为线段AB,AC

的中点，则MN的长为,并作图说明.

7.已知从点0出发的三条射线0A,OB,0C,若/403=60。，

ZAOC=^ZAOB,则N80C的度数为,并作图说明.

8.已知NAOB为直角，ZBOC=40°,0M平分NAOB,ON平分N30C,则N

M0N的度数为,并作图说明.

9.已知NAOB=45。，ZAOC=4ZBOC,0D平分NAQB,0E平分NAOC,则

NEO。的度数为,并作图说明.

＞思考小结

1.我们学过的需要分类讨论的情况：

第一类：由定义本身引起的.

比如：已知|x+2|=3,|y|=3,求xy的值.

思路分析

由绝对值的定义，得

x=,y=

然后借助进行分类讨论，求解可得xy=.

第二类：位置不确定引起的.

比如：习题中的第9题.

思路分析

首先可画出N408,然后根据题意画出射线。C,但射线0C的位置不确定，所

以要分情况讨论：

①射线0C在N49B的内部；

②射线0C在N408的.

【参考答案】

＞巩固练习

1.(1)作射线0c交A8于点E

(2)过点C作CELDE于点C,交AB于点F

2.作图略，ABLCD,AE=BE

3.作图略

4.15cm或45cm,作图说明略

5.1cm或5cm,作图说明略

6.9或18,作图说明略

7.40。或80。，作图说明略

8.25。或65。，作图说明略

9.4.5。或7.5。，作图说明略

＞思考小结

1.-5或1,±3,树状图，±3或±15.外部，图略

同位角、内错角、同旁内角(讲义)

＞课前预习

1.回顾余角、补角、对顶角有关内容，回答下列问题：

(1)若N1与N2互为余角，则/1+/2=；

(2)若N1与N2互为补角，则Nl+N2=；

(3)若N1与N2互为对顶角，则.

2.在同一平面内，叫做平行线.

3.如图，三根木条相交成Nl,Z2.固定木条b,c,转动木条a,当转动到。〃

b时，用量角器测量一下Nl,N2的度数，你会发现N1Z2.(填“＞”、

“V”或“=”)

＞知识点睛

1.同位角、内错角、同旁内角:

「aa

■

能

8V

2.平行线的判定：

①____________相等,两直线平行；

②____________相等,两直线平行；

③____________互补,两直线平行.

3.平行线的性质：

①两直线平行，___________相等；

②两直线平行，___________相等；

③两直线平行，互补.

＞精讲精练

1.如图所示:

(1)N1和/2是直线和直线被直线所截

得到的角；

(2)N3和N4是直线和直线被直线所截

得到的角；

(3)N1和N5是直线和直线被直线所截

得到的角；

(4)N6和N4是同位角吗？

(5)N1和N4是内错角吗？

(6)N5和N6是同位角吗？

2.如图所示:

(1)ZNOP和ZOMD是直线——和直线―—被直线

_______所截得到的—一角；

(2)ZBON和NOMN是直线——和直线―—被直线

_______所截得到的—一角；

(3)ZAOM和NC/W。是直线——和直线―—被直线

______所截得到的—____角,

3.如图，在所标识的角中，是内错角的是()

第2题图

A.Z1和N8

B.N1和N3

C.N3和N8

D.N2和N3

4.如图，判断正误：

①N1和N4是同位角；(

②/I和/5是同位角；(

③N1和N3是内错角；(

④N1和N2是同旁内角.(

5.如图，若N1=N4,则//,

理由是：__________________________________________

若N1=NDFE,则//,

理由是：__________________________________________

若NDEC+NC=180。，则//,

理由是：__________________________________________

若NADE=,则OE〃8C,

理由是：__________________________________________

6.已知：如图，Z1=ZADC,ZDAB+ZABC=180°.第5题图

求证：(1)AB//CD；(2)AD//BC.

7.推理是由一个或几个已知条件出发，推导出一个未知结论的思维过程.以下

是一个题目及完整的推理过程，请填写推理的依据.

Z1=Z2()

Z1=Z3()

J.AB//CD()

8.如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件:

①N1=N2；②N3=N6；③N4+N7=180°；

④N5+N8=180。.其中能判断。〃b的条件是()

A.①②

B.②④

C.①②④

D.①②③④

9.如图，已知A0〃8C,Zfi=30°,。8平分N>ADE,则

ZDEC=.

10.如图，AD//CE,AB//CD,ZC=50°,则NCWB=

11.如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若

Zl=110°,则N2=.理由可叙述如下：

"."AB//CD

...N1=N2()

VZ1=110°()

Z2=110°()

第11题图

12.请根据给出的图形完成推理过程:

(1)若N1=N2,则//

理由是：__________

(2)若/DA8+NA8C=180。，则//

理由是:

(3)若.//,贝ljNC+4BC=180°,

理由是:

(4)若一//，则N3=NC,

理由是:

13.请根据题意，完成推理并填空:

如图，已知NA=Nf,ZC=ZD.

求证：BD//CE.

证明：如图,

,/ZA=ZF(一)

：.AC//DF)

/.ND=____一)

VZC=ZD)

...Z1=ZC(一)

...BD//CE()

【参考答案】

＞课前预习

1.（1）90°；（2）180°；（3）Z1=Z2.

2.不相交的两条直线.

3.二.

＞知识点睛

2.①同位角；②内错角；③同旁内角.

3.①同位角；②内错角；③同旁内角.

＞精讲精练

1.(Da,b,c,同位；(2)a,b,d,内错;

(3)c,d,a,同旁内;(4)不是；

(5)不是;(6)是.

2.(1)OP,CD,NQ,同位；

(2)AB,CD,NQ,同位；

(3)AB,CD,NQ,同旁内.

3.D

4.①x②＜③q④q

5.AB,EF,同位角相等，两直线平行.

DF,AC,内错角相等，两直线平行.

DE,BC,同旁内角互补，两直线平行.

NB,同位角相等，两直线平行.

6,证明：（1）=NAOC（已知）

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）

（2）'：ZDAB+ZABC=1SO°（已知）

（同旁内角互补，两直线平行）

7.对顶角相等

已知

等量代换

同位角相等，两直线平行

8.D

9.60°

10.50°

11.110°

两直线平行，同位角相等

已知

等量代换

12.(1)AB,CD,内错角相等，两直线平行.

(2)AD,BC,同旁内角互补，两直线平行.

(3)AB,CD,两直线平行，同旁内角互补.

(4)AD,BC,两直线平行，内错角相等.

13.已知

内错角相等，两直线平行

Z1两直线平行，内错角相等

已知

等量代换

同位角相等，两直线平行

同位角、内错角、同旁内角（习题）

＞例题示范

例1：如图，判断下列各组角的位置关系：①N1与N2；

②N1与N7；③N1与N8AD；④N2与N6.

思路分析

操作步骤：

①找角；

②找角的边所在的直线；

③找到截线与被截线，判断角的位置关系.

分析可得，N1与N2是角；N1与N7是角；N1与NBAD

是角；N2与N6是角.

＞巩固练习

1.如图，直线CD与N。的两边相交.

（1）N。和N2是直线和直线被直线所截得到的

角；

（2）Z2和N8是直线和直线被直线所截得到的.

角；

（3）Z2和N5是直线和直线被直线所截得到的

角.

第1题图第2题图

2.如图，判断正误：

①N1和N5是同位角；（）

②N2和N5是内错角；（）

③N3和N5是内错角；（）

④N1和N4是同旁内角.（）

3.如图所示，当时，有A8〃CE成立，理由是

__________________________________，（只需写出一个条件即可）

第3题图第4题图

4.如图，若Nl=/2,则下列结论：①N3=N4；②八8〃C。；

③8c.其中正确的是.（填序号）

5.如图，点8在DC上，若8E平分NASD,ZDBE=ZA,则BEAC.理由

如下：

6.已知：如图，E为DF上的点，B为4c上的点，N1=N2,AC//DF.

求证：ZC=ZD.

证明：如图,

VZ1=Z2()

：.ZC=ZD（等量代换）

7.已知：如图，AB//D