固体物理 第六章 第二节专业课教材

固体物理学周健2012.5.312011-2012学年第二学期第六章半导体电子论§6.2半导体带边的能带结构和有效质量一、能带计算k·p方法半导体的物理性质主要取决于导带和价带边的能带结构。能带计算的k·p方法是求解BZ区高对称点附近能带的最简便方法，它可以得到带边附近的能带色散关系和有效质量的解析表达式。周期势场中单电子波函数是布洛赫波：其中周期因子满足下面的方程：其中取带边波矢为k0，则带边方程为为了简单起见，假定带边位于BZ中心：上面的方程变为该方程比较容易求解。而且我们可以先求解该方程，然后把另外两项当做围绕（k很小），这种计算能带色散关系的方法称为k·p方法。由于微绕项正比于k·p，所以这种方法可以求解任意k0附近的能谱，只要知道k0点的波函数和能量。非简并极值点附近的有效质量En(0)是能带的极值，且能带是非简并的。用非简并围绕，在k=(0,0,0)附近的波函数和能谱为：其中选取适当的主轴坐标，色散关系写成En(0)是能量极值，把En(k)做泰勒展开：k的一次项为0，展开到二级项：其中为带边有效质量对比6.2.7和6.2.8，得到有效质量不同能带电子犹豫耦合，导致晶体中电子的有效质量不同于自由电子的质量。带间耦合效应对有效质量的影响决定于下面两个因素：带间矩阵元不为零，以保证带之间的电子有耦合带间两个电子态的能量差对有效质量有重要影响。能量差越大则影响越小。因此往往只要考虑相邻的导带和价带之间的耦合。在双带模型下：小能隙导致大的有效质量。如果考虑价带对导电电子的影响，它将提供一个正值给有效质量m*，使得导带电子的有效质量小于自由电子的质量。如果考虑导带对价带电子的影响，由于E+-E-<0，它倾向于增加电子的有效质量。甚至改变符号。对于Si和Ge等，带边不在BZ中心Γ点，即k≠

0，由于对称性，它一般位于某些对称轴上，采用k·p方法仍然可以获得类似的结果。此时有效质量往往是各向异性的。简并极值点附近的能带结构和有效质量对于Si或Ge等材料，每个原子sp3杂化后有4个轨道，指向四面体顶角。每个初基原胞有两个原子，因此两个原子的sp3杂化轨道可以形成4个成键轨道和4个反键轨道。4个成键轨道展宽为4个价带，而4个反键轨道称为4个导带。4个价带中，有1个s轨道主导的能带和3个p轨道主导的能带。而且s轨道主导的能带能量低于p轨道主导的能带。在能量极值点(k=0)，s带2重简并，p带6重简并（包括自旋）。进一步考虑自旋-轨道耦合，1个原子的p态分裂为p3/2和p1/2两个态，对应于总角动量J=3/2和J=1/2。p3/2态是4重简并的，对应于p1/2态是2重简并的，对应于p3/2态的能量比p1/2态的高，能量差为Δ形成晶体后，p3/2能级形成2个价带，而p1/2带形成1个所谓的自旋-轨道裂出价带。在k=0点，2个p3/2带4重简并，而p1/2带2重简并。p1/2p3/2极值点是简并的情况下，也可以采用k·p围绕法求解带边的能带结构和有效质量。取价带带边为能量的原点，可以得到类似附近的类p带的能量为：它对应于p3/2能级形成的2个带。+-对应于重空穴和轻空穴。裂出能为其中参数A，B，C可以由试验确定：沿