机器学习原理与应用电子教案 5.1线性回归

备课日期：年月日授课时间课时（理论+实验）周次星期:节次:授课课题线性回归教学目标1.理解线性回归的主要目的（解决什么问题）。2.掌握线性回归数学模型构建与求解方法（如何解决问题）。3.掌握编程实现线性回归算法与Scikit-learn线性回归库的使用（如何应用）。教学重点1.模型构建与矩阵求解方法；2.梯度下降算法。教学准备PPT、点名册等。教学方法指导阅读、案例法。教学过程设计备注课题引入【思考】从沿直线分布的噪声点中随机抽取两点绘制直线，如何保证该直线与真实直线的偏差最小呢？〖PPT〗随机抽取两点绘制直线。【关键】线性回归基本目的：如何从已知噪声点中找到一条与真实直线偏差最小的直线？（该直线可用于新数据的预测）【时间】分钟。教学步骤及主要内容【主板书】§3.1.线性回归一、基本原理【主板书】基本原理▲机器学习的基本任务（分类与回归）。【时间】分钟。【提问】。二、线性模型【主板书】线性模型1.线性的含义。2.数学表达式。h【副板书】模型的简化。【思政】在大学生活中，专业课学习、社团活动、创新创业等因素具有不同的重要性与相关性；在人生中，事业、婚姻、家庭等因素具有也具有不同的重要性与相关性。对于不同因素对大学生活及人生的影响，不能孤立地进行分析，而应采用类似线性回归模型的形式综合进行分析。【强化与拓展】一元回归与多元回归。【时间】分钟。【提问】。三、模型构建（一元线性回归为例）。例1：修路到五名同学家均最近。【强化与拓展】分析问题的方法：以个体为基础，归纳一般规律。1.模型假设：y=ax+b。2.选择与构造损失函数。【强化与拓展】回顾损失函数的常用形式。3.构建代价函数。4.代价函数的求解。【时间】分钟。【提问】。四、模型的求解1.最小二乘法（1）对参数求偏导、联立方程组求参数。（2）编程实现。〖PPT〗演示要点：参数求解函数的编写。产生与显示仿真数据（噪声服从正态分布）。模型求解（参数求解函数的调用）。结果显示。2.矩阵求解法问题：多元回归，参数较多，如何推导？（1）样本、参数与代价函数的矩阵化表达。（2）参数求导与求解。（3）编程实现。〖PPT〗演示要点：参数求解函数的编写。产生与显示仿真数据（噪声服从正态分布）。模型求解（参数求解函数的调用）。结果显示。3.梯度下降算法问题：矩阵不满秩时，如何求？（1）基本原理：风险函数一般需要最小化，因而要沿着负梯度方向最快地达到极小点。例2：游客快速下山。〖PPT〗演示游客下山与梯度下降关联。（2）梯度下降的步骤。（3）线性回归模型梯度的求解。（4）编程实现。〖PPT〗演示要点：参数求解函数的编写。产生与显示仿真数据（噪声服从正态分布）。模型求解（参数求解函数的调用）。结果显示。4.Scikit-learn库的使用（1）库导入：fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression（2）模型构建与方法调用：L=LinearRegression()#构建回归模型L.fit(X_train,y_train)#数据拟合（3）常用属性：print(L.intercept_)#查看截距print(L.coef_)#查看斜率〖PPT〗演示要点：产生与显示仿真数据（噪声服从正态分布）。库的导入。模型求解：斜率与截距。结果显示：绘制直线。【时间】分钟。【提问】。课堂练习无其他无小结与作业课堂小结线性回归的基本目的在于利用已知数据构建线性模型并使用此线性模型进行预测；线性回归模型形式简单、易于建模。关键点：1.线性函数的基本表现式。2.风险函数的构建与求解。3.线性回归算法的编程实现与Scikit-learn库的使用。本课作业1.指定斜率与截距（如k=2、b=5）绘制直线L0，然后在直线上随机采样50个点（真值X0）；根据50个真值点生成噪声服从正态分布（如均值为0、方差为2）的样本（Xn）。2.利用最小二乘算法拟合50个样本点，生成拟合直线L1。3.利用Scikit-learn线性回归库拟合50个样本