苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试卷及答案

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，给出下列四组条件：①∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中能使△ABC≌△DEF成立的条件共有(

)

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组下列说法： ①形状相同的图形是全等图形; ②全等图形的大小相同，形状也相同; ③全等三角形的面积相等; ④面积相等的两个三角形全等; ⑤若△ABC≌△A1B1C1，A.2个 B.3个 C.4个 D.5个如图所示，若两个三角形能完全重合，则下列写法正确的是(

)A.△ABE≌△DEC B.△ABE≌△DCE

C.△ABE≌△CDE D.△ABE≌△EDC如图，△ABC≌△ADE，若∠B=40∘，∠E=30∘，则∠DAEA.70∘B.110∘C.120如图某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在要到玻璃店买一块同样大小的三角形玻璃，为了方便，他需要带的玻璃是(

)A. ① B. ② C. ③ D.都不行已知△ABC和△A'B'C'，有下面4个事项：①BC=B'C'；②AC=A'C'；③∠C=∠C'；④AB=A'B'.如果从中选3个事项作为条件，余下的1个事项作为结论，那么可以得到4个不同的命题，其中，真命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是(

)

A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB

C.OB=OD D.OA=OD如图，A、E、D三点在同一条直线上，且△BAE≌△ACD.若BE=2.5，CD=1，则DE的长为(

)A.1.3 B.1.4 C.1.5 D.无法确定如图，点D在线段BC上，若∠ACE=180∘-∠ABC-2x∘，且BC=DE，AC=DC，AB=ECA.∠EFC B.∠ABC C.∠FDC D.如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理是(

)A.AE=CE;SAS B.DE=BE;SAS

C.∠D=∠B;AAS D.∠A=∠C;ASA二、填空题（本大题共8小题，共24分）如图，△ABF≌△DCE，∠A=∠D，那么∠AFB+∠BED=

．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点.若△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠BAC的度数是

．如图所示，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，则OB的长是

．若△ABC≌△A'B'C'，AB=24，SΔA'B'C'=180，则△ABC的边AB上的高是如图，BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则根据所学内容，应添加的一个条件为

．如图，根据“SAS”，如果BD=CE，

=

，那么即可判定△BDC≌△CEB．

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE//BF.如果要得到△AEC≌△BFD，那么给出下列条件： ①AE=BF; ②AC=BD; ③EC=FD; ④EC//FD.其中，可以添加的一个条件是

(填序号)．如图所示是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2的度数为

．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE交于F，连接AF.求图中共有多少对全等的三角形．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED．已知：如图，AB，CD，EF交于O点，且AO=BO，CO=DO.求证：EO=FO．已知：如图，E是AC上一点，AB=AD，CB=CD.求证：BE=DE．如图，已知∠ABC，求作：(1)∠ABC的平分线BD(写出作法，并保留作图痕迹);(2)在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB(不写作法，保留作图痕迹)．如图，AB=AE，AB // DE，∠DAB=70°，∠E=40°．(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B=30°，试说明：AD=BC．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EC=FD，EA=FB，AB=CD．

(1)求证：∠E=∠F;(2)若∠A=40∘，∠D=80∘答案和解析1.【答案】B

【解析】解：第①组是AAA，不能证明△ABC≌△DEF；

第②组是SAS，能证明△ABC≌△DEF；

第③组是ASA，能证明△ABC≌△DEF；

第④组是SSA，不能证明△ABC≌△DEF；

故选B．

根据全等三角形的判定方法，分析、判断即可；

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】B

【解析】

观察题图可知，两个三角形的对应顶点分别是点A与点D，点B与点C，点E与点E，所以正确的写法是△ABE≌△DCE.故选B．

4.【答案】B

【解析】略

5.【答案】A

【解析】根据题图可知，第 ①块不仅保留了原三角形的两个角还保留了两个角的夹边，则可以根据ASA来配一块完全一样的玻璃.故选A．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，根据全等三角形的判定定理，选择合适的条件，使△ABC≌△A'B'C'即可．

【解答】

解：由①②④，根据SSS定理可得△ABC≌△A'B'C'，则③正确；

由①②③，根据SAS定理可得△ABC≌△A'B'C'，则④正确．

即真命题有2个．

故选B．

7.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，

∴∠A=∠D=90°(A正确)，

又∵AC=DB，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB (HL)，

∴∠ABC=∠DCB(B正确)，

∴AB=CD，

又∵∠AOB=∠DOC，

∴△AOB≌△DOC，

∴OA=OD(D正确)，

选项C中OD、OB不是对应边，不相等．

故选C．

根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8.【答案】C

【解析】解：∵△BAE≌△ACD，

∴BE=AD=2.5，AE=CD=1．

∴DE=AD-AE=2.5-1=1.5．

9.【答案】C

【解析】在△ABC和△CED中，AC=CD,∴△ABC≌△CED(SSS)，∴∠B=∠E，∠ACB=∠CDE．∵∠ACE=180∴∠CFE=2x∵∠CFE=∠FDC+∠FCD=2∠FDC，∴2x∴∠FDC=x∘.

10.【答案】C

【解析】添加∠D=∠B后可用AAS说明△ADE≌△CBE，故选C．

11.【答案】180°

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的性质，关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质.根据全等三角形的性质和邻补角可得结果．

【解答】

解：如图，由△ABF≌△DCE，得∠1=∠2，

因为∠1+∠3=180∘，

所以∠2+∠3=180∘，

即12.【答案】90°

【解析】略

13.【答案】8cm

【解析】解：∵△AOC≌△BOD，

∴OA=OB．又∵OA=AD-OD=10-2=8(cm)．∴OB=8cm．

14.【答案】15

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的面积以及全等三角形的性质，熟练掌握三角形的面积以及全等三角形的性质是解题的关键，先求出S△ABC=S△A'B'C'=180，然后利用三角形的面积公式即可求解．

【解答】

解：∵△ABC≌△A'B'C'，SΔA'B'C'=180，

∴15.【答案】AC=DC

【解析】略

16.【答案】∠DBC∠ECB

【解析】略

17.【答案】 ①或 ④

【解析】略

18.【答案】180°

【解析】解：如图所示，由正方形的轴对称性可知△ABC≌△DBE，∴∠1=∠ACB．∵∠ACB+∠2=180∴∠1+∠2=180∘

19.【答案】解：4对．

△AEF≌△ADF，△BEF≌△CDF，△ABF≌△ACF，△AEC≌△ADB．

【解析】见答案

20.【答案】解：因为∠A+∠AOD+∠2=180°，∠B+∠BOE+∠BEO=180°，∠A=∠B，∠AOD=∠BOE，

所以∠BEO=∠2．

因为∠1=∠2，

所以∠1=∠BEO．

所以∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,

所以△AEC≌△BED(ASA)【解析】略

21.【答案】证明：(1)在△AOC和△BOD中，{AO=BO,∠AOC=∠BODCO=DO,

∴△AOC≌△BOD(SAS)，

∴∠A=∠B，

(2)在△AOE和△BOF中，{∠A=∠BOA=OB【解析】见答案

22.【答案】证明：∵在△ADC和△ABC中，

DC=BC,AD=AB,AC=AC

∴△ADC≌△ABC，

∴∠DAE=∠BAE，

在△DAE和△BAE中，

{AD=AB,∠DAE=∠BAEAE=AE【解析】见答案

23.【答案】(1)作法： ①以B点为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点M、N; ②分别以点M、N为圆心，以大于12MN的同样长为半径作弧，两弧在∠ABC内相交于点E，连接BE并延长，则射线(2)如图，PQ即为所作．

【解析】过一点作已知直线的垂线，先以该点为圆心，大于该点到直线的距离为半径作弧，交直线于两点，再以得到的两点为圆心，大于二分之一两点之间的距离为半径作弧，两弧交于一点，该点与最开始的点相连就得到所求直线．

24.【答案】解：(1)因为AB // DE，∠E=40°，

所以∠EAB=∠E=40°．

因为∠DAB=70°，

所以∠DAE=∠DAB-∠EAB=30°．

(2)在△ADE和△BCA中，

∠DAE=∠B,EA=AB,∠E=∠BAC,

所以△ADE≌△BCA(ASA)．

所以AD=BC【解析】略

25.【答案】解：猜想：BF⊥AE．

理由：∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠BCD=90°．

∴在Rt△BDC和Rt△AEC中，

BC=ACBD=AE,

∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)．

∴∠CBD=∠CAE．

又∠CAE+∠E=90°．

∴∠EBF+∠E=90°．

∴∠BFE=90°，

∴BF⊥AE【解析】本题主要考查全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质．猜想问题一定要认真观察图形，根据图形先猜后证．猜想：BF⊥AE，先证明Rt△BDC≌Rt△AEC得∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．

26.【答案】解：(1)证明∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

即AC=BD．

在△EAC和△FBD中，

EA=FB,EC=FD,AC=BD,

∴△EAC≌△FBD(SSS)

∴∠E=∠F；

(2)∵△EAC≌△FBD，

∴∠ECA=∠D=80∘，

∵△ACE的内角和为180∘，∠A=40【解析】略

苏科版八年级数学上册第一章全等三角形单元测试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，给出下列四组条件：①∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中能使△ABC≌△DEF成立的条件共有(

)

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组下列说法： ①形状相同的图形是全等图形; ②全等图形的大小相同，形状也相同; ③全等三角形的面积相等; ④面积相等的两个三角形全等; ⑤若△ABC≌△A1B1C1，△AA.2个 B.3个 C.4个 D.5个如图所示，若两个三角形能完全重合，则下列写法正确的是(

)A.△ABE≌△DEC B.△ABE≌△DCE

C.△ABE≌△CDE D.△ABE≌△EDC如图，△ABC≌△ADE，若∠B=40∘，∠E=30∘，则∠DAE的度数为(

)A.70∘B.110∘C.120如图某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在要到玻璃店买一块同样大小的三角形玻璃，为了方便，他需要带的玻璃是(

)A. ① B. ② C. ③ D.都不行已知△ABC和△A'B'C'，有下面4个事项：①BC=B'C'；②AC=A'C'；③∠C=∠C'；④AB=A'B'.如果从中选3个事项作为条件，余下的1个事项作为结论，那么可以得到4个不同的命题，其中，真命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是(

)

A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB

C.OB=OD D.OA=OD如图，A、E、D三点在同一条直线上，且△BAE≌△ACD.若BE=2.5，CD=1，则DE的长为(

)A.1.3 B.1.4 C.1.5 D.无法确定如图，点D在线段BC上，若∠ACE=180∘-∠ABC-2x∘，且BC=DE，AC=DC，AB=EC，则下列角的大小为xA.∠EFC B.∠ABC C.∠FDC D.如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理是(

)A.AE=CE;SAS B.DE=BE;SAS

C.∠D=∠B;AAS D.∠A=∠C;ASA二、填空题（本大题共8小题，共24分）如图，△ABF≌△DCE，∠A=∠D，那么∠AFB+∠BED=

．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点.若△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠BAC的度数是

．如图所示，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，则OB的长是

．若△ABC≌△A'B'C'，AB=24，SΔA'B'C'=180，则△ABC的边AB上的高是

．如图，BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则根据所学内容，应添加的一个条件为

．如图，根据“SAS”，如果BD=CE，

=

，那么即可判定△BDC≌△CEB．

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE//BF.如果要得到△AEC≌△BFD，那么给出下列条件： ①AE=BF; ②AC=BD; ③EC=FD; ④EC//FD.其中，可以添加的一个条件是

(填序号)．如图所示是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2的度数为

．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE交于F，连接AF.求图中共有多少对全等的三角形．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED．已知：如图，AB，CD，EF交于O点，且AO=BO，CO=DO.求证：EO=FO．已知：如图，E是AC上一点，AB=AD，CB=CD.求证：BE=DE．如图，已知∠ABC，求作：(1)∠ABC的平分线BD(写出作法，并保留作图痕迹);(2)在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB(不写作法，保留作图痕迹)．如图，AB=AE，AB // DE，∠DAB=70°，∠E=40°．(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B=30°，试说明：AD=BC．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EC=FD，EA=FB，AB=CD．

(1)求证：∠E=∠F;(2)若∠A=40∘，∠D=80∘，求答案和解析1.【答案】B

【解析】解：第①组是AAA，不能证明△ABC≌△DEF；

第②组是SAS，能证明△ABC≌△DEF；

第③组是ASA，能证明△ABC≌△DEF；

第④组是SSA，不能证明△ABC≌△DEF；

故选B．

根据全等三角形的判定方法，分析、判断即可；

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】B

【解析】

观察题图可知，两个三角形的对应顶点分别是点A与点D，点B与点C，点E与点E，所以正确的写法是△ABE≌△DCE.故选B．

4.【答案】B

【解析】略

5.【答案】A

【解析】根据题图可知，第 ①块不仅保留了原三角形的两个角还保留了两个角的夹边，则可以根据ASA来配一块完全一样的玻璃.故选A．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS，根据全等三角形的判定定理，选择合适的条件，使△ABC≌△A'B'C'即可．

【解答】

解：由①②④，根据SSS定理可得△ABC≌△A'B'C'，则③正确；

由①②③，根据SAS定理可得△ABC≌△A'B'C'，则④正确．

即真命题有2个．

故选B．

7.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，

∴∠A=∠D=90°(A正确)，

又∵AC=DB，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB (HL)，

∴∠ABC=∠DCB(B正确)，

∴AB=CD，

又∵∠AOB=∠DOC，

∴△AOB≌△DOC，

∴OA=OD(D正确)，

选项C中OD、OB不是对应边，不相等．

故选C．

根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．

本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8.【答案】C

【解析】解：∵△BAE≌△ACD，

∴BE=AD=2.5，AE=CD=1．

∴DE=AD-AE=2.5-1=1.5．

9.【答案】C

【解析】在△ABC和△CED中，AC=CD,∴△ABC≌△CED(SSS)，∴∠B=∠E，∠ACB=∠CDE．∵∠ACE=180∴∠CFE=2x∵∠CFE=∠FDC+∠FCD=2∠FDC，∴2x∴∠FDC=x∘.

10.【答案】C

【解析】添加∠D=∠B后可用AAS说明△ADE≌△CBE，故选C．

11.【答案】180°

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的性质，关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质.根据全等三角形的性质和邻补角可得结果．

【解答】

解：如图，由△ABF≌△DCE，得∠1=∠2，

因为∠1+∠3=180∘，

所以∠2+∠3=180∘，

即12.【答案】90°

【解析】略

13.【答案】8cm

【解析】解：∵△AOC≌△BOD，

∴OA=OB．又∵OA=AD-OD=10-2=8(cm)．∴OB=8cm．

14.【答案】15

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的面积以及全等三角形的性质，熟练掌握三角形的面积以及全等三角形的性质是解题的关键，先求出S△ABC=S△A'B'C'=180，然后利用三角形的面积公式即可求解．

【解答】

解：∵△ABC≌△A'B'C'，SΔA'B'C'=180，

∴15.【答案】AC=DC

【解析】略

16.【答案】∠DBC∠ECB

【解析】略

17.【答案】 ①或 ④

【解析】略

18.【答案】180°

【解析】解：如图所示，由正方形的轴对称性可知△ABC≌△DBE，∴∠1=∠ACB．∵∠ACB+∠2=180∴∠1+∠2=180∘

19.【答案】解：4对．

△AEF≌△ADF，△BEF≌△CDF，△ABF≌△ACF，△AEC≌△ADB．

【解析】见答案

20.【答案】解：因为∠A+∠AOD+∠2=180°，∠B+∠BOE+∠BEO=180°，∠A=∠B，∠AOD=∠BOE，

所以∠BEO=∠2．

因为∠1=∠2，

所以∠1=∠BEO．

所以∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,

所以△AEC≌△BED(ASA)【解析】略

21.【答案】证明