北师大版八年级数学上册位置与坐标《轴对称与坐标变化》公开课教学课件

轴对称与坐标变化第三章位置与坐标八年级数学上册•北师大版情景导入如图，你能画出把鱼往左平移6格后所得的图形吗？yxO建立如图所示的平面直角坐标系，平移这个图形，图形上的点的坐标发生了什么变化呢？探索新知轴对称与坐标变化一观察：如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y轴成轴对称(2，6)(-2，6)ABCDA1B1C1D1探索新知(2)对应点的坐标又有什么特点？纵坐标相同，横坐标互为相反数(2,6)(5,4)(-2,6)(-5,4)(2,4)(-2,4)(2,0)(-2,0)观察：如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。(2，6)(-2，6)探索新知(3)其它对应的点也有这个特点吗？同样具有观察：如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。(2，6)(-2，6)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；探索新知想一想如果关于x轴对称呢？(4)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？横坐标相等，纵坐标互为相反数.(2，6)(2，-6)探索新知例1：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）你得到了一个怎样的图案？解：如图．探索新知

做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

分析：变化后的点的坐标依次为（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，-1），（-3，0），

（-4，-2），（0，0）．探索新知如图，所得的图案与原来的图案关于y轴对称．探索新知

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

分析：变化后的点的坐标依次为（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）．探索新知

如图，所得的图案与原来的图案关于x轴对称．总结归纳探索新知(x,y)(-x,y)2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：3.关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)(x,y)(-x,-y)横坐标变为相反数，纵坐标不变.横坐标不变，纵坐标变为相反数.横坐标、纵坐标都变为相反数.1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：当堂检测1．点A(－3，4)和点B(5，4)的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称C当堂检测2．在直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将点A向x轴负方向平移一个单位到点A′D．将点A向y轴负方向平移一个单位到点A′B当堂检测3．下列说法，正确的个数是()①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；②如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；③如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．A．1个B．2个C．3个D．4个B当堂检测4．点A(x1，－5)，B(2，y2)，若点A，B关于x轴对称，则x1＝____，y2＝____；若点A，B关于y轴对称，则x1＝____，y2＝____．25－2－55．若点A关于x轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为

；若点A关于y轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标为

．(2，－3)(－2，3)当堂检测6．如图，△COB与△AOB关于x轴对称，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为

．(2，－3)当堂检测7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB垂直于y轴，垂足为点B，AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是____．－2当堂检测8．已知点P1(a－1，5)和P2(4，b－1)关于x轴对称，求a＋b的平方根的值．解：由已知得a－1＝4，∴a＝5，又∵b－1＝－5，∴b＝－4，∴a＋b＝1，∴a＋b的平方根是±1当堂检测9．若点P(－2，2b－1)与点Q(3a－11，5)关于x轴对称，求a2－2ab＋b2的值．解：∵3a－11＝－2，∴a＝3，又∵2b－1＝－5，∴b＝－2，∴a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝25当堂检测10．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A(0，4)，B(8，2)，点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值．解：如图，A与A′关于x轴对称．连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求．过点B作y轴的垂线交y轴于点E，由勾股定理得A′B＝PA