集中位置课件

集中位置重点难点集中位置常用指标及其适用条件集中位置1.集中位置(center)反映一组观察值的平均水平或中心位置。

慢性鼻窦炎患者生命质量评估总分的直方图比较两组集中位置有无区别？

A组B组集中位置1.集中位置(center)反映一组观察值的平均水平或中心位置。描述集中位置的常见指标有以下三种：（1）算术均数(arithmeticmean)（2）几何均数(geometricmean，G)（3）中位数(median，M)（一）算术均数

知识点1算数平均数问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？2025/2/24甲的平均成绩为乙的平均成绩为∵80.25>79.5，∴应该录取甲知识点1算数平均数

采用SF-36自测健康量表测得118名慢性鼻窦炎患者的生命质量评估总分如下：（一）频数分布72308057727272306525105275825260657235624535306681655565678062624552474557526752574066556245455272575757455550775572455035726047575260404545676040453550722560406240555592656135351565879240856557727272403052455350525745453025654025456545（一）算术均数

广州市118名慢性鼻窦炎患者生命质量评估总分的频数分布表（一）频数分布表组段(1)频数(2)频率(%)(3)累计频数(4)累计频率(%)(5)10~21.6921.6920~43.3965.0830~119.331714.4140~2521.194235.5950~2924.587160.1760~2521.199681.3670~1411.8611093.2280~65.0811698.3190~10021.69118100.00合计118100.00——

基于频数分布表数据计算慢性鼻窦炎患者生命质量评估总分的均数组段(1)频数(f­i)(2)组中值(xMi)(3)fixMi(4)=(2)×(3)10~2153020~42510030~113538540~2545112550~2955159560~2565162570~1475105080~68551090~100295190合计118—66102025/2/24100名健康成年男性身高（cm）的频数分布身高（㎝）（1）划

记（2）频

数f（3）146.0～150.0～154.0～158.0～162.0～166.0～170.0～174.0～178.0～182.0～186.0一正正正丅正正正正正正正正正正正正正一13812192518941合计100身高x频数频率146≤x<150150≤x<154154≤x<158158≤x<162162≤x<166166≤x<06250.093750.18750.3750.218750.0625（4）列频数分布表：（二）几何均数分布形态图示：冠心病患者的年龄分布直方图

广州市6名3岁以上儿童接种麻疹疫苗后，麻疹IgG抗体滴度水平如下：1：200，1：800，1：800，1：800，1：3200，1：12800。计算6名儿童麻疹IgG抗体滴度的集中趋势。

（二）几何均数1.计算方法（1）原始资料（直接法）：（2）频数表资料（加权法）：2.应用几何均数常用于数据呈倍数变化或对数正态分布资料的平均水平，计算几何均数时，观察值中不能有零且不能同时有正数和负数。

广州市6名3岁以上儿童接种麻疹疫苗后，麻疹IgG抗体滴度水平如下：1：200，1：800，1：800，1：800，1：3200，1：12800。计算6名儿童麻疹IgG抗体滴度的几何均数。

广州市6名3岁以上儿童接种麻疹疫苗后，麻疹IgG抗体滴度水平如下：1：200，1：800，1：800，1：800，1：3200，1：12800。计算6名儿童麻疹IgG抗体滴度的几何均数。

求G的倒数，得到6名儿童接种麻疹疫苗后麻疹IgG抗体滴度的几何均数为1:1270。

下表是262名患儿体内肺炎支原体抗体滴度水平，计算其平均抗体滴度。262名患儿体内肺炎支原体抗体滴度水平抗体滴度(1)频数(2)抗体滴度倒数(3)抗体滴度倒数的对数(4)抗体滴度倒数的对数和(5)=(2)×(4)1:8097804.38424.861:160561605.08284.481:320423205.77242.341:640216406.46135.661:12804612807.15328.90合计262——1416.24即262名患儿体内肺炎支原体抗体平均滴度水平为1:223。2025/2/24抗体滴度倒数（x）频数（f）lgxflgx4816326412825651221012414208100.60210.90311.20411.50511.80622.10722.40822.70931.20419.030914.44946.020624.286542.144219.265927.0927合计n=80—

flgx=144.49442025/2/24抗体滴度倒数（x）频数（f）lgxflgx4816326412825651221012414208100.60210.90311.20411.50511.80622.10722.40822.70931.20419.030914.44946.020624.286542.144219.265927.0927合计n=80—

flgx=144.4944=64故这80名儿童血凝抑制抗体平均滴度为1：64（三）中位数

2025/2/24三、中位数用M表示将一组变量值按大小顺序排列，位次居中的变量值。1、应用：可用于任何分布类型的资料。但主要用于偏态分布资料、分布类型不明的资料以及一端或两端无确定数值的资料。如果资料呈正态分布，则有如果资料呈对数正态分布，则有

注意：三种平均数虽然存在上述关系，但当资料呈正态或近似正态分布时，要首选算术均数；当资料呈对数正态分布或近似对数正态分布时，应首选几何均数。2、计算：（1）直接观察确定法小样本资料如：18，7，35，4，11，27，9则M=11如：4，8，1，16，9，9则M=（8＋9）／2＝8.52025/2/24百分位数百分位数：如果将一组变量值的分布范围平均为100等分，那么位于第x百分位次的变量值就称为第x百分位数，用Px表示。Px的计算式为:L—Px所在组段下限值i—Px所在组段组距fx—Px所在组段的频数

L—Px所在组段之前各组的累计频数178例伤寒患者潜伏期百分位数计算尿氟值频数累计频数累计频率％2～4～6～8～10～12～14～16～合计2023364840524178204379127167172174178——11.224.244.471.393.896.697.8100.0——注意：计算的Px关键也在于正确确定Px所在的组段。本例求P95P95＝12＋2／5（178×95％－167）＝12.84

（天）P50＝M2025/2/24（2）频数表法大样本资料（举例：178名伤寒患者潜伏期资料）潜伏期（天）人数累计频数2～4～6～8～10～12～14～16～合计2023364840524178204379127167172174178——L—中位数所在组段下限值i—中位数所在组段组距fm—中位数所在组段的频数

L—中位数所在组段之前各组的累计频数注意：计算中位数的关键在于正确确定中位数所在的组段。本例，中位数在第89位下表是成都市238名正常居民发汞含量测量结果，求发汞含量的中位数。组段(1)频数(2)频率(%)(3)累计频数(4)累计频率(%)(5)0.3~197.98197.980.7~6226.058134.031.1~6326.4714460.501.5~5121.4319581.931.9~229.2421791.182.3~135.4623096.642.7~41.6923498.323.1~10.4223598.743.5~20.8423799.583.9~4.310.42238100.00合计238100.00238—238名居民发汞含量(μg/g)的频数分布表下表是成都市238名正常居民发汞含量测量结果，求发汞含量的中位数。组段(1)频数(2)频率(%)(3)累计频数(4)累计频率(%)(5)0.3~197.98197.980.7~6226.058134.031.1~6326.4714460.501.5~5121.4319581.931.9~229.2421791.182.3~135.4623096.642.7~41.6923498.323.1~10.4223598.743.5~20.8423799.583.9~4.310.42238100.00合计238100.00238—从第(5)列可知，累计有34.03%的观测值小于1.1，有60.50%的观测值小于1.5，故可判断P50在1.1~1.5这个组段，代入公式得：238名居民发汞含量(μg/g)的频数分布表

广州市118名慢性鼻窦炎患者生命质量评估总分的频数分布表组段(1)频数(2)频率(%)(3)累计频数(4)累计频率(%)(5)10~21.6921.6920~43.3965.0830~119.331714.4140~2521.194235.5950~2924.587160.1760~2521.199681.3670~1411.8611093.2280~65.0811698.3190~10021.69118100.00合计118100.00——2025/2/24100名健康