2025年云南省昆明市中考一模数学模拟试题（含答案）

2025年云南省昆明市中考一模数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下面几何图形中，一定是中心对称图形的是（）A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．圆2．下列选项中，是一元二次方程的是（）A．x2+1x=0 B．x23．将抛物线y=xA．y=(x−2)2+3 B．y=(x−2)2+54．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则a+b2007A．1 B．−1 C．2 D．−25．用配方法解方程x2A．(x−2)2=5 B．(x−2)2=13 C．6．关于二次函数y=−2x+2A．对称轴是直线x=2，最小值是−3B．对称轴是直线x=2，最大值是−3C．对称轴是直线x=−2，最小值是−3D．对称轴是直线x=−2，最大值是−37．如图，△ABC中，AB=BC=1，∠C=72°．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点．若点C恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是15π；②A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④8．若点−3,y1，−2,y2，A．y1<y2<y3 B．9．如图，AB是⊙O的直径，AC=BD，若∠ABC=30°，则A．30° B．40° C．50° D．60°10．直径为10的⊙O中，弦AB=8，则点O到弦AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．611．抛物线y=xA．1 B．−1 C．0 D．−212．二次函数y=ax2+bx+c，（a≠0，a，bx…−2−101…y…−2−3−21…则代数式9a−3b+c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．点A(a,2)与点B(−1,b)关于原点对称，则(a+b)2023的值为14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是．15．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于x的方程x2−12x+k=0的两根，则k=16．如图，⊙O的直径为16cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为．三、解答题（本大题共8小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列一元二次方程：（1）x（x+2）＝5（x+2）；（2）x2+5x+3＝0．18．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥（如图1）．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥（如图2），已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为18.2m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为6.2m．求此桥拱圆弧的半径（精确到0.1m．）19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(（1）将△ABC绕点C旋转180°，请画出旋转后对应的（2）将△A1B1C1沿着某个方向平移一定的距离后得到△A2B20．已知抛物线y=mx（1）求证：此抛物线与x轴总有交点；（2）若此抛物线与x轴的交点的横坐标都为整数，求整数m的值．21．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC=20m，求气球A离地面的高度22．某食品店销售一款特色馒头，通过分析销售情况发现，馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表．已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒．销售单价x（元／盒）1513日销售量y（盒）500700（1）求馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数解析式．（2）在顾客获得最大实惠的前提下，当馒头每盒售价为多少元时，该食品店日销售纯利润为1480元？（3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大？并求此日销售最大纯利润．23．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△AB'C'24．如图，抛物线y=−x2+bx+c与轴交于点A，与x轴交于点B、C，已知A（1）求抛物线的表达式，并求出点C的坐标．（2）点M是抛物线（第一象限内）上的一个动点，连接MA，MB，当△MAB面积最大时，求M点的坐标．（3）若点M坐标固定为1,6，Q是抛物线上除M点之外的一个动点，当△ABM与△ABQ的面积相等求出点Q的坐标．

参考答案1．D2．D3．D4．C5．B6．D7．A8．A9．D10．A11．A12．A13．−114．60°15．3616．817．（1）x1＝﹣2，x2＝5；（2）x1＝−5+132，x2＝18．此桥拱圆弧的半径约为9.8m19．（1）解：如解图：

△A1（2）解：∵A1（3，1）的对称点A2，且A2的坐标为（3，-1）

∴A1向下平移2个单位得到A2

∴△A1B120．（1）解：当y=0时，mx2+m−3x−3=0，∴a=m,b=m−3,c=−3，

∴Δ=b2−4ac=m−32−4m×−3=m2+6m+9=（2）解：当y=0时，mx2+m−3x−3=0，x+1mx−3=0，

x+1=0，mx−3=0，

解得：x1=−1，x2=3m，

∵抛物