福建省闽清县城关中学2024－2025学年九年级下学期开学检测数学试题（含答案）

2024－2025年九年级第二学期开学适应性练习学校姓名：学校姓名：座号一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合密密封装订线1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、下列运算正确的是（）A．B．C．D．3、有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4、在直角坐标系中，已知点A（3，），B（，）是直线（＜0）上两点，则，的大小关系是（）A．＜B．＞C．≥D．≤ 5、某商户3月份销售某吉祥物10万件，5月份销售11.5万件，设该吉祥物销售量的月平均增长率为（>0），则可列方程为（）B．C．D．6、如图，点E是□ABCD边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F，若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，则CD的长为（）A．6B．8C．10D．12如图，B为半圆O直径DC延长线上的点，AC，AE为半圆O的切线，切点分别为C，第9题图E，且cos∠B＝，DC＝AB，则∠EAC＝（）第9题图第7题图A．60°B．45°C．30°D．第7题图第8第8题图第6题图8、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BC＝1，则AD的长为（）A．B．C．2D．9、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长与CB延长线相交于点M，若BC＝6，则线段CM的长为（）A．6.5B．7C．7.5D．810、已知A（，），B（3，）在二次函数（）的图象上，且，则的值不可能是（）A．1B．－1C．5D．－5第第16题图二、填空题（共6小题，每小题4分共24分）11、因式分解：＝.12、点A（，3），B（－，）关于原点对称，则的值为.13、若，，则的值是.14、同时投掷两枚质地相同的硬币，两枚硬币反面都朝上的概率是.15、母线长为10cm的圆锥侧面展开图面积为，则圆锥的高为cm。如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为（2，4），则正方形ADEF的面积为.三、解答题：（共9小题，共86分）17、（本题8分）计算：18、（本题8分）关于的一元二次方程有实数根，求的最小整数值。第12题图第12题图19、（本题8分）如图，点E在线段AC上，AB＝CE，AC＝CD，AB∥CD。第19题图求证：∠ACB=∠CDE.第19题图第12题图第12题图第12题图第12题图20、（本题8分）某学校计划购买两种不同的办公桌用于改善教师办公条件，已知甲种办公桌的单价比乙种办公桌的单价便宜60元，且用6600元购买的甲种办公桌与用7200元购买乙种办公桌的数量一样。（1）求甲乙两种办公桌的单价；（2）该学校计划购进两种办公桌100张，且购买的甲的数量不超过乙的3倍，则购买的最低费用是多少？21、（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6.（1）尺规作图，求作正方形CDEF，使D，E，F分别在AC，AB，BC上。第21题图（2）求（1）的条件下，求正方形CDEF的边长。第21题图22、（本题10分）一次足球训练，小明从球门正前方8m的A处射门，球在空中路线呈抛物线。当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3米。已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系。（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（不考虑其他因素）（2）若射门路线的形状，最大高度均保持不变，当小明带球向正后方移动多少米射门时，才能让足球经过点O正上方2.25m处？第22题图第22题图（本题10分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点A作AD∥BC交BE的延长线于点D，且AD=DE，∠ADE=36°.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AD=2，求EC的长；24、（本题12分）如图1，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°.密封密封装订线（2）连接CD，如图2，求证：（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究，，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。图1图2图1图2学校姓名：座号25、（本题14分）如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的一点（不与点C，D重合），点F在边CB的延长线上，且AE=AF，连接EF交AB于M，交AC于点N。（1）求证：AE⊥AF；（2）若∠BAC=2∠BAF，求证：。（3）若DE=1，AB＝3，求的值。备用图备用图2024－2025年九年级开学适应性练习题学校姓名：学校姓名：座号选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合密密封装订线1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）2、下列运算正确的是（C）A．B．C．D．3、有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的CA．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4、在直角坐标系中，已知点A（3，），B（，）是直线（＜0）上两点，则，的大小关系是（A）A．＜B．＞C．≥D．≤ 5、某商户3月份销售某吉祥物10万件，5月份销售11.5万件，设该吉祥物销售量的月平均增长率为（>0），则可列方程为（C）B．C．D．6、如图，点E是□ABCD边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F，若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，则CD的长为（B）A．6B．8C．10D．12如图，B为半圆O直径DC延长线上的点，AC，AE为半圆O的切线，切点分别为C，第9题图E，且cos∠B＝，DC＝AB，则∠EAC＝（A）第9题图第7题图A．60°B．45°C．30°D．第7题图第8第8题图第6题图8、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BC＝1，则AD的长为（A）A．B．C．2D．9、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长与CB延长线相交于点M，若BC＝6，则线段CM的长为（C）A．6.5B．7C．7.5D．810、已知A（，），B（3，）在二次函数（）的图象上，且，则的值不可能是（C）A．1B．－1C．5D．－5二、填空题（共6小题，每小题4分共24分）第16题图11、因式分解：＝第16题图12、点A（，3），B（－，）关于原点对称，则的值为8.13、若，，则的值是4或－4.14、同时投掷两枚质地相同的硬币，两枚硬币反面都朝上的概率是.15、母线长为10cm的圆锥侧面展开图面积为，则圆锥的高为8cm。16、如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为（2，4），则正方形ADEF的面积为4.三、解答题：（共9小题，共86分）17、（本题8分）计算：解：原式＝（各1分，5分，）＝（去括号正确1分，8分）18、（本题8分）关于的一元二次方程有实数根，求的最小整数值。第12题图解：依题意：且，（条件1分，判别式正确2分）第12题图解得：且（6分）第12题图第12题图∵为整数，∴满条件的整数。（8分）第12题图第12题图19、（本题8分）如图，点E在线段AC上，AB＝CE，AC＝CD，AB∥CD。第19题图求证：∠ACB=∠CDE.第19题图证明：∵AB∥CD∴∠BAC=∠ECD（3分）∵AB＝CE，AC＝CD∴第12题图第12题图△ABC≌△CED（6分）第12题图第12题图∴∠ACB=∠CDE.（8分）20、（本题8分）某学校计划购买两种不同的办公桌用于改善教师办公条件，已知甲种办公桌的单价比乙种办公桌的单价便宜60元，且用6600元购买的甲种办公桌与用7200元购买乙种办公桌的数量一样。求甲乙两种办公桌的单价；该学校计划购进两种办公桌100张，且购买甲的数量不超过乙的3倍，则购买的最低费用是多少？解：（1）设甲种办公桌的单价为元，则乙种办公桌的单价为元，依题意：，解得：，（2分）经检验：是所列方程的解，且符合题意.（3分）∴（元）答：甲种办公桌的单价为660元，则乙种办公桌的单价720元。（4分）（2）设购买甲种办公桌张，则买乙种办公桌（100－）张，费用为元，∴（5分）∵，解得：且为正整数。（6分）∵，随的增大而减小，（7分）∴当取最大值75时，有最小值＝元.（8分）答：购买最低费用为67500元。21、（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6.（1）尺规作图，求作正方形CDEF，使D，E，F分别在AC，AB，BC上。第21题图（2）求（1）的条件下，求正方形CDEF的边长。第21题图EDF解：（1）作∠ACB的平分线交AB于E，过E分EDFAC的垂线，垂分别为D，F，则CDEF即为所求的正方形.(作图痕迹略）（4分）（2）∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6.∴AC=8设正方形边长CD=DE=EF=CF=∵∠BDE=∠EFA=90°，∠B=∠FEA（6分）∴△BDE∽△EFA∴即有，解得答：正方形CDEF的边长为。（8分）22、（本题10分）一次足球训练，小明从球门正前方8m的A处射门，球在空中路线呈抛物线。当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为3米。已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系。（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（不考虑其他因素）（2）若射门路线的形状，最大高度均保持不变，当小明带球向正后方移动多少米射门时，才能让足球经过点O正上方2.25m处？第22题图第22题图设抛物线解析式为（2分）把点（8，0）代入得：（3分）解得：∴抛物线表达式为（4分）当时，，∴球不能射时球门。（5分）（2）设小明向正后方移动米，则移动后的抛物线解析式为（6分）将点（0，2.25）代入上式，得：，即有（8分）解得：，（不合题意，舍去）∴小明向正后方移动1m时，才能让足球经过点O正上方2.25m处。（10分）（本题10分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点A作AD∥BC交BE的延长线于点D，且AD=DE，∠ADE=36°.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AD=2，求EC的长；证明：（1）∵AD=DE，∠ADE=36°∴∠DAE=∠DEA=∠BEC=72°（1分）∵AD∥BC∴∠C=∠DAE=72°（2分）∴∠EBC=180°－∠BEC－∠C＝36°∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠EBC＝72°∴∠C=∠ABC＝72°（4分）∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（5分）（2）由（1）知：DA=DE=AB=AC=2，设EC=，则EA=EB=BC=∵∠BEC∠ABC＝72°，∠C=∠C（6分）∴△BCE∽△ACB∴即有（8分）化简得：，解得：（不合题意，舍去），∴EC=.答：EC的长为。（10分）24、（本题12分）如图1，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°.（1）求证：BD是该外接圆的直径。（2）连接CD，如图2，求证：（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究，，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。图1图2图1图2证明：（1）∵∴∠ACB=∠ADB=45°∵∠ACB=∠ABD=45°.∴∠ABD=∠ADB=45°∴∠BAD=90°∴BD是该外接圆的直径。（3分）过A作AE⊥AC于A，且AE=AC。（4分）如图所示：∴∠BAD=∠EAC=90°，∴∠BAC=∠EAD（5分）由（1）可得：AB=AD∴△ABC≌△ADE∴BC=DE，∠ABC=∠ADE∵ABCD为⊙O内接四边形∴∠ABC+∠ADC=180°∴∠ADE+∠ADC=180°即∠CDE=180°（7分）∴点C，D，E三点共线∴BC+CD=DE+CD=CE∵△ACE为等腰直角三角形∴CD=∴=BC+CD（8分）(3)理由如下：作PA⊥AM于A，且PA=MA，连接PM，PB.据（2）同理可得：△PAB≌△MAD∴MD=PB，△APM为等腰直角三角形（9分）∴∠PMA=45°∵△AMB与△ABC关于AB对称∴∠AMB=∠ACB=45°∴∠PMB=∠PMA+∠AMB=45°+45°=90°（10分）在Rt△PMB中，据勾股