鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练27与圆有关的计算试题

PAGEPAGE1课时训练(二十七)与圆有关的计算(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·温州]若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为 ()A.32π B.2π C.3π D.2.[2019·长沙]一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则该扇形的面积是 ()A.2π B.4π C.12π D.24π3.[2019·遂宁]如图K27-1,△ABC内接于☉O,若∠A=45°,☉O的半径r=4,则阴影部分的面积为 ()图K27-1A.4π-8 B.2πC.4π D.8π-84.[2019·南充]如图K27-2,在半径为6的☉O中,点A,B,C都在☉O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为 ()图K27-2A.6π B.33π C.23π D.2π5.[2019·宿迁]一个圆锥的主视图如图K27-3所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是 ()图K27-3A.20π B.15π C.12π D.9π6.[2019·泰安]如图K27-4,将☉O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O.若☉O的半径为3,则AB的长为 ()图K27-4A.12π B.πC.2π D.3π7.如图K27-5,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的☉O交BC于点D.若BC=42,则图中阴影部分的面积为 ()图K27-5A.π+1 B.π+2 C.2π+2 D.4π+18.[2018·德州]如图K27-6,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为 ()图K27-6A.π2m2 B.32C.πm2 D.2πm29.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.

10.[2017·枣庄]如图K27-7,在平行四边形ABCD中,AB为☉O的直径,☉O与DC相切于点E,与AD相交于点F.已知AB=12,∠C=60°,则弧FE的长为.

图K27-711.[2019·郴州]如图K27-8,已知AB是☉O的直径,CD与☉O相切于点D,且AD∥OC.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)延长CO交☉O于点E.若∠CEB=30°,☉O的半径为2,求BD的长.(结果保留π)图K27-812.[2017·潍坊]如图K27-9,AB为半圆O的直径,AC是☉O的一条弦,D为BC的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.(1)求证:EF为半圆O的切线;(2)若DA=DF=63,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)图K27-9|能力提升|13.[2019·雅安]如图K27-10,已知☉O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形ACE的面积为 ()图K27-10A.2 B.4 C.63 D.4314.如图K27-11,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O的半径为3,AO⊥BC,垂足为点E,若∠ADC=130°,则BC的长等于 ()图K27-11A.56π B.4C.53π D.815.[2019·烟台]如图K27-12,分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形.已知☉O是△ABC的内切圆,则阴影部分的面积为.

图K27-1216.[2019·扬州]如图K27-13,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB'C'D'的位置,若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为cm2.

图K27-13|思维拓展|17.[2017·达州]如图K27-14,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ()图K27-14A.2017π B.2034πC.3024π D.3026π18.如图K27-15,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠,若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是(结果保留π).

图K27-15

【参考答案】1.C2.C3.A[解析]由题意可知∠BOC=2∠A=45°×2=90°,S阴=S扇-S△OBC,S扇=14S圆=14×π×42=4π,S△OBC=12所以阴影部分的面积为4π-8,故选A.4.A[解析]连接OB,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC,∴AB=OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC∥AB,∴S△AOB=S△ABC,∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=60·故选:A.5.B[解析]由勾股定理可得:底面圆的半径=52-42=3,则底面周长=6π,由图得,母线长=5,侧面面积=16.C[解析]连接OA,OB,过点O作OD⊥AB于D,交AB于点E,由题可知OD=DE=12OE=12在Rt△AOD中,sinA=ODOA∴∠A=30°,∴∠AOD=60°,∠AOB=120°,∴AB的长=nπr7.B[解析]连接AD,OD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.又∵AB=AC,∴BD=CD=12BC=22.在Rt△ADB中,∵∠ABC=45°,∴∠BAD=45°.∴AD=BD=22.∴AB=4.又AO=BO,∴DO⊥AB,BO=AO=OD=2.∴S△BDO=12BO·DO=12×2×2=2,S扇形AOD=90π×22360=π8.A[解析]如图,连接AC.因为∠ABC=90°,所以AC为☉O的直径.所以AC=2.所以AB=22AC=2所以扇形的面积为90π×(2)2360=9.2∶1[解析]设☉O的半径为R,☉O的内接正方形ABCD,如图,过O作OQ⊥BC于Q,连接OB,OC,即OQ为正方形ABCD的边心距.∵四边形ABCD是正方形,☉O是正方形ABCD的外接圆,∴O为正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=22R设☉O的内接正三角形EFG,如图,过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正三角形EFG的边心距,∵☉O是正三角形EFG的外接圆,∴∠OGF=12∠EGF∴OH=OG×sin30°=12R∴OQ∶OH=22R∶12R=2∶1.10.π[解析]如图,连接OE,OF.∵CD是☉O的切线,∴OE⊥CD.∴∠OED=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∠C=60°,∴∠A=∠C=60°,∠D=120°.∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60°.∴∠DFO=120°.∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°,∴EF的长=30π×6180=π11.解:(1)证明:连接OD,如图所示.∵AD∥OC,∴∠COD=∠ADO,∠COB=∠DAO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠COD=∠COB.在△COD和△COB中,OD∴△COD≌△COB,∴∠CDO=∠CBO,又CD与☉O相切于点D,∴∠CDO=90°,∴∠CBO=90°,∴BC是☉O的切线.(2)∵∠CEB=30°,∴∠COB=60°,由(1)知,∠COD=∠COB,∴∠COD=60°,∴∠DOB=∠COD+∠COB=120°.∵☉O的半径为2,∴BD的长=120×π×2180=12.解:(1)证明:如图,连接OD.∵D为BC的中点,∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥EF.∴EF为半圆O的切线.(2)如图,连接OC,CD.∵DA=DF,∴∠BAD=∠F.∴∠BAD=∠F=∠CAD.又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°.∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形.∴∠AOC=60°,∠COB=120°.∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°.在Rt△ODF中,DF=63,∴OD=DF·tan30°=6.在Rt△AED中,DA=63,∠EAD=30°,∴DE=DA·sin30°=33,EA=DA·cos30°=9.∵∠COD=180°―∠AOC―∠DOF=60°,OC=OD,∴∠OCD=∠AOC=60°.∴CD∥AB.故S△ACD=S△COD.∴S阴影=S△AED-S扇形COD=12×9×33-60360×π×6213.D14.D[解析]如图,连接OB,OC,因为四边形ABCD为☉O的内接四边形,所以∠ABE=180°-∠ADC=50°,因为AO⊥BC,所以EB=EC,∠AEB=90°,所以∠BAE=90°-∠ABE=40°,所以∠BOE=80°,因为OB=OC,EB=EC,所以∠BOC=2∠BOE=160°,所以BC的长等于160π×3180=15.5π3-23[解析]S△ABC=34×22=3,S扇形ABC=△ABC的内切圆半径为S△ABC12×(2+2+2)=33,S所以阴影部分的面积为3(S扇形ABC-S△ABC)+(S△ABC-S△ABC的内切圆)=5π3-2316.32π[解析]由旋转的性质得:∠BAB'=45°,四边形AB'C'D'≌四边形ABCD,则图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形ABB'的面积=45π×162故答案为:32π.17.D[解析]转动第一次A经过的路径长是90π×4180转动第二次A经过的路径长是90π×5180转动第三次A经过的路径长是90π×3180转动第四次A经过的路径长是0,转动第五次A经过的路径长是90π×4180以此类推,每四次为一个循环,故顶点A连续转动四次经过的路径长为2π+52π+32∵2