福建专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练19全等三角形

PAGEPAGE1课时训练(十九)全等三角形(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2019·衡阳模拟]如图K19-1,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,则还需要补充的条件可以是 ()图K19-1A.AC=EF B.BC=DFC.AB=DE D.∠B=∠E2.[2018·南京]如图K19-2,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 ()图K19-2A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c3.[2019·厦门集美区模拟]如图K19-3,点C,F,E,B在一条直线上,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E点,F点,BF=CE.求证:AB∥CD.图K19-34.[2018·陕西]如图K19-4,AB∥CD,E,F分别为AB,CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC,BF相交于点G,H.若AB=CD,求证:AG=DH.图K19-45.[2019春·漳州期末]如图K19-5,四边形ABCD中,AD∥BC,点P在AB边上,CP平分∠BCD,DP平分∠ADC.(1)按三角形内角的大小分类,试判断△CPD的形状,并说明理由;(2)若AB=10,∠B=90°,求点P到CD的距离.图K19-56.[2018秋·福州期末]求证:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个锐角三角形全等.(要求:根据题意写出已知,求证,并证明)(友情提醒:可将锐角三角形的问题转化为直角三角形的问题处理)图K19-6|能力提升|7.如图K19-7,线段AB=8cm,射线AN⊥AB于点A,点C是射线上一动点,分别以AC,BC为直角边作等腰直角三角形,得△ACD与△BCE,连接DE交射线AN于点M,则CM的长为cm.

图K19-78.[2018秋·江门蓬江区期末]如图K19-8,已知△ABC中,AB=AC=16cm,BC=10cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若△BPD与△CQP全等,则点Q运动速度可能为cm/s.

图K19-89.[2019·泉州石狮一模]在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为α.(1)如图K19-9①,∠BAC=90°,α=45°,试求点D到边AB,AC的距离的比值;(2)如图K19-9②,∠BAC=100°,α=20°,连接AD,BD,求∠CBD的大小.图K19-9|思维拓展|10.[2018·龙东地区]如图K19-10,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为 ()图K19-10A.15 B.12.5 C.14.5 D.1711.[2017·陕西]如图K19-11,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为.

图K19-1112.[2019·福州三模]如图K19-12,△ACB中,∠ACB=90°,在AB的同侧分别作正三角形ACD,正三角形ABE和正三角形BCF.若四边形CDEF的周长是24,面积是17,则AB的长是.

图K19-1213.[2019·福州模拟](1)已知,如图K19-13①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E,求证:DE=BD+CE.(2)如图K19-13②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.图K19-13

【参考答案】1.C2.D[解析]∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,∵AB=CD,∴△CED≌△AFB,∴AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+DF=a+b-c,故选D.3.证明:∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEB=∠DFC=90°.∵BF=CE,∴BF-EF=CE-EF,即BE=CF.在Rt△AEB和Rt△DFC中,BE∴Rt△AEB≌Rt△DFC(HL),∴∠B=∠C,∴AB∥CD.4.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D.∵EC∥BF,∴∠CGD=∠AHB.∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG.∴AH=DG.∴AH-GH=DG-GH,即AG=DH.5.解:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°.∵CP平分∠BCD,DP平分∠ADC,∴∠PDC=12∠ADC,∠PCD=12∠∴∠PDC+∠PCD=12(∠ADC+∠BCD)=12×180°∴∠DPC=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-90°=90°,∴△CPD为直角三角形.(2)过点P作PE⊥CD于点E,如图.∵∠B=90°,AD∥BC,∴∠A=90°.∵CP平分∠BCD,DP平分∠ADC,∴PA=PE=PB.∵AB=10,∴PA=PE=PB=5.∴点P到CD的距离为5.6.解:已知:如图,在锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C'.求证:△ABC≌△A'B'C'.证明:在锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中,过点A作AD⊥BC于点D,过点A'作A'D'⊥B'C'于点D',∴∠ADC=∠A'D'C'=∠ADB=∠A'D'B'=90°,在△ACD和△A'C'D'中,∠∴△ACD≌△A'C'D'(AAS),∴AD=A'D'.在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中,AB∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL),∴∠B=∠B'.在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).7.48.2或3.2[解析]∵AB=16cm,BC=10cm,点D为AB的中点,∴BD=12AB=12×16=设点P,Q的运动时间为t,则BP=2t,PC=(10-2t)cm.①当BD=PC时,10-2t=8,解得:t=1,则BP=CQ=2,故点Q的运动速度为:2÷1=2(cm/s);②当BP=PC时,∵BC=10cm,∴BP=PC=5cm,∴t=5÷2=2.5(s).此时CQ=BD=8cm,故点Q的运动速度为8÷2.5=3.2(cm/s).故答案为:2或3.2.9.解:(1)如图①,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∵α=45°,∴点D恰好落在BC上.过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,则有:∠BED=∠DFC=90°,∴△BDE∽△CDF,∴DEDF=BD设AB=AC=m,则有:BC=2m,BD=BC-CD=2m-m,∴DEDF=BDCD=2m即点D到边AB,AC的距离的比值为2-1.(2)如图②,在BC边上截取CF=AD,连接DF.∵∠BAC=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠BCA=40°.∵∠ACD=α=20°,∴∠DCB=20°.又∵AC=DC,∴∠CAD=80°,∴∠BAD=∠DCB=20°.在△DCF和△BAD中,DC∴△DCF≌△BAD(SAS),∴∠ABD=∠CDF,BD=DF,∴∠DBC=∠DFB.∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°-∠ABD,∠DFB=∠DCF+∠CDF=20°+∠CDF,∴20°+∠CDF=40°-∠ABD,∴2∠ABD=40°-20°,即∠ABD=10°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=40°-10°=30°.10.B[解析]如图,延长CB至点M,使BM=DC,连接AM.∵∠DAB=∠DCB=90°,∴∠ADC+∠ABC=360°-(∠DAB+∠DCB)=180°.∵∠ABC+∠ABM=180°,∴∠ADC=∠ABM.又∵AB=AD,∴△ADC≌△ABM,∴AC=AM,∠DAC=∠BAM.∵∠DAC+∠CAB=90°,∴∠BAM+∠CAB=90°,即∠CAM=90°.∵AC=5,∴AM=5,∴S△ACM=12×5×5=25∵△ADC≌△ABM,∴S△ADC=S△ABM,∴S四边形ABCD=S△ACM=252=12.5.故选B11.18[解析]过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E,由题意易证△AED≌△ACB,故AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于△ACE的面积,即四边形ABCD的面积=12AC·AE=12×6×6=12.219[解析]如图,过C作CG⊥EF于G,∵△ACD,△ABE,△BCF都是等边三角形,∴AD=AC,AE=AB,∠DAC=∠EAB=60°,∴∠DAE=∠CAB,∴△ADE≌△ACB(SAS),∴DE=CB=CF,同理可得,EF=AC=DC,∴四边形CDEF是平行四边形.∵∠ACD=∠BCF=60°,∠ACB=90°,∴∠DCF=150°,∴∠CFG=30°.设CG=x,EF=y,则CF=2x,∴xy=17,∴AB2=4x2+y2=144-68=76,∴AB=219,故答案为:219.13.解:(1)证明:∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴∠BDA=∠CEA=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD