呼和浩特专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练18全等三角形试题

PAGEPAGE1课时训练(十八)全等三角形(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2019·临沂]如图K18-1,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是 ()图K18-1A.0.5 B.1 C.1.5 D.22.[2019·安顺]如图K18-2,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是 ()图K18-2A.AB=DE B.∠A=∠DC.AC=DF D.BF=EC3.如图K18-3,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M,N是边AD上的两点,连接MO,NO,并分别延长交边BC于点M',N',则图中的全等三角形共有 ()图K18-3A.2对 B.3对 C.4对 D.5对4.如图K18-4,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD,BE的交点,则BF的长是()图K18-4A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm5.如图K18-5①,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A'CB'的位置,其中A'C交直线AD于点E,A'B'分别交直线AD,AC于点F,G,则在图②中,全等三角形共有 ()图K18-5A.5对 B.4对 C.3对 D.2对6.如图K18-6,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有 ()图K18-6A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.[2018·金华]如图K18-7,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是.

图K18-78.[2019·邵阳]如图K18-8,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是.(不添加任何字母和辅助线)

图K18-89.[2019·临沂]如图K18-9,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是.

图K18-910.如图K18-10,矩形ABCD中,对角线AC=23,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.

图K18-1011.如图K18-11,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,且BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论有.(填序号)

图K18-1112.[2019·孝感]如图K18-12,已知∠C=∠D=90°,BC与AD交于点E,AC=BD,求证:AE=BE.图K18-1213.[2019·桂林]如图K18-13,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)求证:BE=DE.图K18-1314.[2019·黄石]如图K18-14,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.(1)求证:∠C=∠BAD;(2)求证:AC=EF.图K18-14|拓展提升|15.[2019·滨州]如图K18-15,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为 ()图K18-15A.4 B.3 C.2 D.116.[2019·嘉兴]如图K18-16,一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上,边AC与EF重合,AC=12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为cm;连接BD,则△ABD的面积的最大值为cm2.

图K18-16

【参考答案】1.B[解析]∵CF∥AB,∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中,∠∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF=3,∵AB=4,∴DB=AB-AD=4-3=1,故选B.2.B[解析]∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,A.添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;B.添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;C.添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;D.添加BF=EC,可得BC=EF,可利用ASA判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意.故选:B.3.C4.C5.B6.C[解析]要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,且点P到过点A或点B的竖直直线的距离为1,故点P的位置可以是P1,P3,P4,共三个,故选C.7.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等8.AB=AC(或∠ADC=∠AEB或∠B=∠C等)[解析]∵∠A=∠A,AD=AE,∴可以添加AB=AC,此时满足SAS;添加条件∠ADC=∠AEB,此时满足ASA;添加条件∠B=∠C,此时满足AAS,故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠B=∠C等.9.83[解析]∵DC⊥BC,∴∠BCD=90°,∵∠ACB=120°,∴∠ACD=30°,延长CD到H使DH=CD,连接AH,∵D为AB的中点,∴AD=BD,在△ADH与△BDC中,DH∴△ADH≌△BDC(SAS),∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°,∵∠ACH=30°,∴CH=3AH=43,∴CD=23,∴△ABC的面积=2S△BCD=2×12×4×23=83故答案为:83.10.3[解析]由折叠知,△ABE与△AB'E全等,所以AB=AB',BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°.又BC=3BE,所以EC=2BE,所以EC=2B'E,所以∠ACE=30°,在Rt△ABC中,AB=12AC=311.①②③④[解析]∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC.∵AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确.在△CDE和△BDF中,∠∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF,CE=BF,故①正确.∵AE=2BF,∴AC=3BF,故④正确.12.证明:在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),∴∠ABC=∠BAD,∴AE=BE.13.证明:(1)在△ABC与△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.(2)由(1)得∠BAE=∠DAE,在△BAE与△DAE中,BA∴△BAE≌△DAE(SAS),∴BE=DE.14.证明:(1)∵AB=AE,D为线段BE的中点,∴AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∴∠C=∠BAD.(2)∵AF∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠FAE,且∠AEF=∠BAC=90°,AB=AE,∴△ABC≌△EAF(ASA),∴AC=EF.15.B[解析]∵∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD,又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,故①正确;∵△AOC≌△BOD,∴∠MAO=∠MBO,如图,设OA与BD交于点N,∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=40°,故②正确;如图,过点O分别作AC,BD的垂线,垂足分别是E,F,∵△AOC≌△BOD,AC=BD,∴OE=OF,∴MO平分∠BMC,故④正确;在△AOC中,∵OA>OC,∴∠ACO>∠OAC,∵△AOC≌△BOD,∴∠OAC=∠OBD,∴∠ACO>∠OBM,在△OCM和△OBM中,∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,∴∠COM<∠BOM,故③错误,∴①②④正确.故选B.16.(24-122)(362+243-126)[解析]∵AC=12cm,∠BAC=30°,∠DEF=45°,∴BC=43cm,AB=83cm,ED=DF=62cm,如图,当点E沿AC方向下滑时,得△E'D'F',过点D'作D'N⊥AC于点N,作D'M⊥BC于点M,∴∠MD'N=90°,且∠E'D'F'=90°,∴∠E'D'N=∠F'D'M,且∠D'NE'=∠D'MF'=90°,E'D'=D'F',∴△D'NE'≌△D'MF'(AAS),∴D'N=D'M,且D'N⊥AC,D'M⊥CM,∴CD'平分∠ACM,即点E沿AC方向下滑时,点D'在射线CD上移动,∴当E'D'⊥AC时,DD'最大,最大值=2ED-CD=(12-62)cm,∴当点E从点A滑动到点C时,