人教A版高一（下）数学必修第二册6.1平面向量的概念-分层作业【含答案】

2/2人教A版高一（下）数学必修第二册6.1平面向量的概念-分层作业题型研究题型1：向量的有关概念下列结论中，正确的是（

）A．零向量的大小为0，没有方向B．C．起点相同的单位向量，终点必相同D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等题型2：相等向量与共线向量下列说法正确的是（

）A．若，则与共线 B．若与是平行向量，则C．若，则 D．共线向量方向必相同题型3.向量的表示及应用选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量．(1)终点A在起点O正东方向3m处；(2)终点B在起点O正西方向3m处；(3)终点C在起点O东北方向4m处；(4)终点D在起点O西南方向2m处．基础达标1.数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（

）A．﹣1 B．2 C．1 D．32.下列量中是向量的为（

）A．体积 B．距离C．拉力 D．质量3.下列量中是向量的为（

）A．功 B．距离 C．拉力 D．质量4.下列说法正确的个数为（

）①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量②零向量没有方向③向量的模一定是正数④非零向量的单位向量是唯一的A．0 B．1 C．2 D．35.下列说法正确的是（

）A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行C．模为1的向量都是相等向量D．向量的模可以比较大小6.数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（

）A．0 B．1 C．2 D．37.下列关于零向量的说法正确的是（

）A．零向量没有大小 B．零向量没有方向C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线8.设点是正三角形的中心，则向量，，是（

）A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量9.下列命题正确的是（

）A．单位向量都相等 B．模为0的向量与任意非零向量共线C．平行向量不一定是共线向量 D．任一向量与它的相反向量不相等10.下列说法错误的是（

）A．向量与的长度相等 B．向量的模可以比较大小C．共线的单位向量都相等 D．只有零向量的模等于0能力提升1.下列各量中是向量的为（

）A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3.下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若，则5.下列说法正确的是（

）A．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；B．若，则与的长度相等且方向相同或相反；C．若，且与的方向相同，则D．若，则与方向相同或相反6.如图，在中，可以用同一条有向线段表示的向量是（

）

A．和 B．和C．和 D．和7.如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（

）A． B． C． D．8.如图，在圆中，向量，，是（

）

A．有相同起点的向量 B．相反向量C．模相等的向量 D．相等向量直击高考1.（2024高三·北京·专题练习）下列说法正确的是（

）A．长度相等的向量叫做相等向量B．共线向量是在同一条直线上的向量C．零向量的长度为零，方向是任意的D．就是所在的直线平行于所在的直线2.（2025高三·全国·专题练习）给出下列命题：①若向量，，则；②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上；③在菱形中，一定有.其中是真命题的为.（填序号）3.（2024高三·全国·专题练习）（多选）下列命题中错误的有（

）A．平行向量就是共线向量B．相反向量就是方向相反的向量C．与同向，且，则D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件4.（2024高三·全国·专题练习）在中，，、分别是、的中点，则（

）A．与共线 B．与共线C．与相等 D．与相等参考答案与解析一、题型研究题型1：向量的有关概念下列结论中，正确的是（

）A．零向量的大小为0，没有方向B．C．起点相同的单位向量，终点必相同D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等【答案】B【知识点】向量的模、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量）【分析】根据零向量特点即可判断A；根据向量模的定义即可判断B，根据单位向量以及向量共线的性质即可判断CD.【详解】对A，既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误；对B，由于与方向相反，长度相等，故B正确；对C，起点相同的单位向量，终点不一定相同，故C错误；对D，若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等或相反，故D错误．故选：B．题型2：相等向量与共线向量下列说法正确的是（

）A．若，则与共线 B．若与是平行向量，则C．若，则 D．共线向量方向必相同【答案】A【知识点】向量的模、相等向量、平行向量（共线向量）【分析】利用共线向量、相等向量的概念逐项判断即得.【详解】对于A，相等向量必是共线向量，A正确；对于B，与是平行向量，如为非零向量，而，显然，B错误；对于C，模相等的两个向量，它们的方向不一定相同，即不一定成立，C错误；对于D，共线向量的方向可以相反，D错误.故选：A题型3.向量的表示及应用选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量．(1)终点A在起点O正东方向3m处；(2)终点B在起点O正西方向3m处；(3)终点C在起点O东北方向4m处；(4)终点D在起点O西南方向2m处．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析；(4)答案见解析．【知识点】平面向量的概念与表示【分析】（1）从向东作长度为3m的有向线段；（2）从向西作长度为3m的有向线段；（3）从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段；（4）从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段．【详解】（1）从向东作长度为3m的有向线段：

（2）从向西作长度为3m的有向线段：

（3）从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段：

（4）从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段：

基础达标1.数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（

）A．﹣1 B．2 C．1 D．3【答案】D【知识点】向量的模【分析】根据数轴上的点的位置，直接计算长度，即可得解.【详解】数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度即||＝3，故选：D．2.下列量中是向量的为（

）A．体积 B．距离C．拉力 D．质量【答案】C【知识点】平面向量的概念与表示【分析】由向量的定义即可判断【详解】A，B，D只有大小，C既有大小又有方向故选:C3.下列量中是向量的为（

）A．功 B．距离 C．拉力 D．质量【答案】C【知识点】平面向量的概念与表示【分析】根据向量的定义即可判断.【详解】功，距离，质量只有大小没有方向,不是向量；拉力既有大小又有方向，是向量.故选：C.4.下列说法正确的个数为（

）①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量②零向量没有方向③向量的模一定是正数④非零向量的单位向量是唯一的A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【知识点】零向量与单位向量、向量的模、平面向量的概念与表示【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可.【详解】①错误，只有速度，位移是向量．②错误，零向量有方向，它的方向是任意的．③错误，④错误，非零向量的单位向量有两个，一个与同向，一个与反向．故选：A.5.下列说法正确的是（

）A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行C．模为1的向量都是相等向量D．向量的模可以比较大小【答案】D【知识点】相等向量、零向量与单位向量、向量的模、平面向量的概念与表示【分析】由向量的相关概念逐一判断即可.【详解】向量是有大小又有方向的矢量，不能比较大小，故A错；由于零向量的方向不确定，故规定零向量与任意向量平行，故B错；长度相等、方向相同的向量称为相等向量，模长为1的向量只规定了长度相等，方向不一等相同，故C错；向量的模长是一个数量，因此可以比较大小，故D正确.故选：D.6.数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【知识点】向量的模【分析】根据数轴上的点的位置，直接计算长度，即可得解.【详解】数轴上点A，B分别对应，则向量的长度即.故选：C．7.下列关于零向量的说法正确的是（

）A．零向量没有大小 B．零向量没有方向C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线【答案】D【知识点】零向量与单位向量【分析】根据零向量的定义和性质即可判断.【详解】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误；两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误；零向量与任意向量共线，D正确．故选：D.8.设点是正三角形的中心，则向量，，是（

）A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量【答案】B【知识点】向量的模【分析】利用平面向量的相关概念判断.【详解】因为点是正三角形的中心，所以，，是模相等的向量；向量只有大小与方向两个要素，没有起点之说；这三个向量方向不同，不是共线向量；这三个向量方向不同，不是相等向量.故选：B9.下列命题正确的是（

）A．单位向量都相等 B．模为0的向量与任意非零向量共线C．平行向量不一定是共线向量 D．任一向量与它的相反向量不相等【答案】B【知识点】平行向量（共线向量）、零向量与单位向量【分析】根据向量的基本定义判断即可.【详解】对A，单位向量模长相等方向不一定一致，故A错误；对B，零向量与任意非零向量共线，故B正确；对C，平行向量即共线向量，故C错误；对D，零向量与它的相反向量相等，故D错误．故选：B10.下列说法错误的是（

）A．向量与的长度相等 B．向量的模可以比较大小C．共线的单位向量都相等 D．只有零向量的模等于0【答案】C【知识点】平行向量（共线向量）、零向量与单位向量、向量的模【分析】了解向量的模的意义即可判断A,B,D选项，非零共线向量方向可相同或相反，即可判断C项.【详解】对于A项，因向量与是一对相反向量，长度相等，方向相反，故A项正确；对于B项，因向量的模是向量的长度，是一个非负数，故可以比较大小，故B项正确；对于C项，共线的单位向量的方向可以相同或相反，故它们可以是一对相反向量，故C项错误；对于D项，向量的模等于0即说明它是零向量，故D项正确.故选：C.能力提升1.下列各量中是向量的为（

）A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度【答案】C【知识点】平面向量的概念与表示【分析】利用向量的定义判断即可．【详解】向量是既有大小，又有方向的量，因为海拔，压强，温度只有大小，没有方向，重力既有大小，又有方向，所以重力是向量，故选：．2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【知识点】平面向量的概念与表示【分析】由向量的概念即既有大小又有方向的量即可求解.【详解】是向量的有②速度；③位移；④力；⑤加速度；是数量的有①质量；⑥路程；⑦密度.故选：C.3下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若，则【答案】B【知识点】平面向量的概念与表示、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量）【分析】对于A：根据向量与数量的定义分析判断；对于B：根据向量相等和向量共线分析判断；对于C：举反例说明即可；对于D：根据零向量和向量共线分析判断.【详解】对于选项A：因为为向量，均为数量，故A错误；对于选项B：根据相等向量与平行向量的关系，知，即有，故B正确；对于选项C：例如，满足且，但，故C错误；对于选项D：由零向量可知：对任意，均有，即不一定成立，故D错误；故选：B4下列说法正确的是（

）A．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；B．若，则与的长度相等且方向相同或相反；C．若，且与的方向相同，则D．若，则与方向相同或相反【答案】C【知识点】向量的模、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量）【分析】考虑向量的起点位置可判断A；利用向量相等的定义可判断BC；考虑特殊向量可判断D.【详解】对于A，只有平面上所有单位向量的起点移到同一个点时，其终点才会在同一个圆上，故A错误：对于B，由只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系，故B错误；对于C，因为，且与同向，由两向量相等的条件，可得，故C正确；对于D，依据规定：与任意向量平行，故当时，与的方向不一定相同或相反，故D错误.故选：C．5如图，在中，可以用同一条有向线段表示的向量是（

）

A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【知识点】相等向量【分析】根据相等向量的概念，得到和是相等向量，即可求解.【详解】对于A中，向量和的方向相反，但长度相等，所以和不是相等向量；对于B中，向量和的方向相同且长度相等，所以和是相等向量，对于C中，向量和的方向不同，且长度不相等，所以和不是相等向量；对于D中，向量和的方向不同，且长度不相等，所以和不是相等向量；所以只有向量和可以用同一条有向线段表示.故选：B.6如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】平行向量（共线向量）【分析】根据平行向量的定义判断即可.【详解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量.由图可知，与方向相反，因此是平行向量.故选：C.7如图，在圆中，向量，，是（

）

A．有相同起点的向量 B．相反向量C．模相等的向量 D．相等向量【答案】C【知识点】平面向量的概念与表示、向量的模、相等向量、平行向量（共线向量）【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误.【详解】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误，对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误，对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确，对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误，

故选：C.直击高考1.（2024高三·北京·专题练习）下列说法正确的是（

）A．长度相等的向量叫做相等向量B．共线向量是在同一条直线上的向量C．零向量的长度为零，方向是任意的D．就是所在的直线平行于所在的直线【答案】C【知识点】零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量）【分析】AB根据相等向量和共线向量的定义作出判断；C选项，根据零向量的定义得到C正确；D选项，举出反例.【详解】A选项，长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；B选项，方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；C选项，零向量的长度为零，方向是任意的，C正确；D选项，当时，所在的直线与所在的直线可能重合，故D不正确．故选：C．2.（2025高三·全国·专题练习）给出下列命题：①若向量，，则；②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上；③在菱形中，一定有.其中是真命题的为