呼和浩特专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练27与圆有关的位置关系试题

PAGEPAGE1课时训练(二十七)与圆有关的位置关系(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·广州]平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 ()A.0条 B.1条C.2条 D.无数条2.[2019·苏州]如图K27-1,AB为☉O的切线,切点为A,连接AO,BO,BO与☉O交于点C,延长BO与☉O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为 ()图K27-1A.54° B.36° C.32° D.27°3.[2019·杭州]如图K27-2,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=3,则PB= ()图K27-2A.2 B.3 C.4 D.54.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为 ()A.2 B.22-2 C.2-2 D.2-25.[2019·贺州]如图K27-3,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=3OD,AB=12,CD的长是 ()图K27-3A.23 B.2 C.33 D.436.[2019·仙桃]如图K27-4,AB为☉O的直径,BC为☉O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有()图K27-4A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.[2019·海南]如图K27-5,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为度.

图K27-58.等腰三角形ABC中,三边长分别是5,5,6,则△ABC的外接圆半径是.

9.[2019·眉山]如图K27-6,在Rt△AOB中,OA=OB=42,☉O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为.

图K27-610.[2019·菏泽]如图K27-7,直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是图K27-711.[2019·岳阳]如图K27-8,AB为☉O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作☉O的切线PE,切点为M,过A,B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连接AM,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)

①AM平分∠CAB;②AM2=AC·AB;③若AB=4,∠APE=30°,则BM的长为π3④若AC=3,BD=1,则有CM=DM=3.图K27-812.[2019·泰州]如图K27-9,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,D为AC的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.(1)判断DE与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若☉O的半径为5,AB=8,求CE的长.图K27-913.[2018·兰州]如图K27-10,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA延长线上的一点,∠ACD=∠B.(1)求证:DC为☉O的切线;(2)线段DF分别交AC,BC于点E,F,且∠CEF=45°,☉O的半径为5,sinB=35,求CF的长图K27-10|拓展提升|14.[2019·自贡]如图K27-11,已知A,B两点的坐标分别为(8,0),(0,8),C,F分别是直线x=-5和x轴上的动点,CF=10,D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE的面积取得最小值时,tan∠BAD的值是 ()图K27-11A.817 B.717 C.49 15.[2019·实验教育集团初三模拟]如图K27-12,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,AB与CD交于点E,点P是CD延长线上的一点,AP=AC,且∠B=2∠P.(1)求证:PA是☉O的切线;(2)若PD=3,求☉O的直径;(3)在(2)的条件下,若点B等分半圆CD,求DE的长.图K27-12

【参考答案】1.C2.D[解析]∵AB为☉O的切线,∴∠OAB=90°,∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,∵OA=OD,∴∠ADC=∠OAD,∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,∴∠ADC=12∠AOB=27°,故选D3.B4.B[解析]∵等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,∴此等腰直角三角形的斜边长为4,两条直角边长均为22,∴它的内切圆半径=12(22+22-4)=22-25.A[解析]∵☉O与AC相切于点D,∴AC⊥OD,∴∠ADO=90°.∵AD=3OD,∴tanA=ODAD=3∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BC,∴∠C=∠ADO=90°,∴∠ABC=60°,BC=12AB=6.可知∠CBD=∴CD=33BC=33×6=23.6.A[解析]连接DO,∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠COB=∠COD,∵OD=OB,OC=OC,∴△COD≌△COB,∴∠ODC=∠OBC.∵BC为☉O的切线,∴∠OBC=90°,∴∠ODC=90°,∴CD是☉O的切线,故①正确;∵OB=OD,∠COB=∠COD,∴CO⊥DB,故②正确;∵∠EDA+∠ADO=90°,∠DBA+∠DAO=90°,∴∠EDA=∠DBA,∴△EDA∽△EBD,故③正确;∵△EDA∽△EBD,∴EDEB=DABD.易证△COB∽△BAD,∴OBAD∴DABD=OBCB,∴EDEB=OBCB,即ED·BC=BO·BE,故④7.144[解析]∵☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,∴OB⊥AB,OD⊥DE,∵正五边形每个内角为108°,∴∠BOD=(5-2)×180°-90°-90°-108°-108°=144°.8.259.23[解析]连接OQ.∵PQ是☉O的切线,∴OQ⊥PQ,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,∴当PO⊥AB时,线段PQ最短.∵在Rt△AOB中,OA=OB=42,∴AB=2OA=8,当PO⊥AB时,S△AOB=12OA·OB=12AB·OP,即OP=OA∴PQ=OP2-OQ2=4210.-73,0或-173,0[解析]∵直线y=-34x-3交x轴于点A,交y轴于点B,∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,∴A(-4,0),B(0,-3),OA=4,OB=3,∴AB=5,设☉P与直线AB相切于D,连接PD,则PD⊥AB,PD=1,∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,∴△APD∽△ABO,∴PDOB=APAB,∴13=AP5,∴OP=73或OP=173,∴P-73,0或P-173,0,故答案为:-73,0或-173,0.11.①②④[解析]连接OM,BM.∵PE是☉O的切线,切点为M,∴OM⊥PE.∵AC⊥PE,∴AC∥OM.∴∠CAM=∠AMO.∵OA=OM,∴∠AMO=∠MAO.∴∠CAM=∠MAO.∴AM平分∠CAB.①正确;∵AB为直径,∴∠AMB=90°=∠ACM.∵∠CAM=∠MAO,∴△AMC∽△ABM.∴ACAM=AMAB.∴AM2=AC·AB.∵∠P=30°,∴∠MOP=60°.∵AB=4,∴半径r=2.∴lBM=60π×2180=23π∵BD∥OM∥AC,OA=OB,∴CM=MD.∵∠CAM+∠AMC=90°,∠AMC+∠BMD=90°,∴∠CAM=∠BMD.∵∠ACM=∠BDM=90°,∴△ACM∽△MDB.∴ACDM=CMBD.∴CM·DM=3×1=3.∴CM=DM=3.④综上所述,结论正确的是①②④.12.解:(1)DE与☉O相切,理由如下:连接OD,∵D为AC的中点,∴AD=CD,∴AD=DC,∵AO=OC,∴OD⊥AC,∴∠AOD=∠COD=90°,又∵DE∥AC,∴∠EDO=∠AOD=90°,∴OD⊥DE,∴DE与☉O相切.(2)∵DE∥AC,∴∠EDC=∠ACD,∵∠ACD=∠ABD,∴∠EDC=∠ABD,又∵∠DCE=∠BAD,∴△DCE∽△BAD,∴CEAD=DC∵半径为5,∴AC=10,∵D为AC的中点,∴AD=CD=52,∴CE=AD·DCAB=513.解:(1)证明:连接OC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵AB为☉O的直径,∴∠BCA=90°,∴∠OCA+∠OCB=90°,∵∠OBC=∠ACD,∴∠OCA+∠ACD=90°,即OC⊥CD,∴DC为☉O的切线.(2)由∠CEF=45°,∠ACB=90°可知,∠CFE=∠CEF=45°,即CF=CE.由sinB=35,OA=5,得AC=由勾股定理得,BC=8,∵∠B+∠BDF=∠CFE,∠ACD+∠CDE=∠CEF,∠B=∠ACD,∠CFE=∠CEF,∴∠CDE=∠BDF,∴△CED∽△BFD,∴BFCE=FDED,设CF=CE=x,则FDED=由∠CFD=∠AED,∠EDA=∠FDC,得△CFD∽△AED,∴FDED=CFAE=x联立①②解得x=247,即CF的长为2414.B[解析]∵A(8,0),B(0,8),∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∴AB=82,∠OBA=45°,取H(-5,0),当C,F分别在直线x=-5和x轴上运动时,∵线段DH是Rt△CFH斜边上的中线,∴DH=12CF=5,故点D在以点H为圆心,半径为5的圆上运动当AD与☉H相切时,△ABE的面积最小.在Rt△ADH中,AH=OH+OA=13,∴AD=AH2-∵∠AOE=∠ADH=90°,∠EAO=∠HAD,∴△AOE∽△ADH,∴OEAO=DHAD,即OE8∴OE=103∴BE=OB-OE=143在Rt△BGE中,∠EBG=45°,∴BG=EG=72∴AG=AB-BG=172在Rt△AEG中,tan∠BAD=EGAG=717.15.解:(1)证明:连接OA,AD,如图,∵∠B=2∠P,∠B=∠ADC,∴∠ADC=2∠P,∵AP=AC,∴∠P=∠ACP,∴∠ADC=2∠ACP.∵CD为直径,∴∠DAC=90°,∴∠ADC=60°,∠ACD=30°,∴△ADO为等边三角形,