2025年湖北省十堰实验学校中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2025年湖北省十堰实验学校中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图所示，几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．下面运算正确的是（）A．7m2﹣5m2＝2 B．x8÷x2＝x4 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2x2）3＝8x65．下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（）A．y＝x﹣5 B．y＝ C．y＝ D．y＝6．一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.29.29.10.23如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上（﹣4，3），则k的值为（）A．﹣32 B．﹣24 C．20 D．328．小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（）A．4x＝3（x+10） B． C． D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，则⊙O直径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．表中所列x，y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7．x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根据表中提供的信息，有以下四个判断：①a＜0；②7＜m＜14；③当时；④b2≥4a（c﹣k）；其中判断正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共5小题）11．据报道，中国“神箭”长征二号F遥十九运载火箭将在2024年执行神舟载人飞船发射任务，前往距地球约350000米的中国空间站．数350000用科学记数法表示为．12．分解因式：4x3﹣8x2y+4xy2＝．13．计算：|﹣5|＝．14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分），较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针．15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D是BC边上的一点（不与B、C重合），将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，CD的长为．三．解答题（共9小题）16．先化简，再求值：，其中x＝3．17．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60，时，求tan∠CAE的值．18．自强不息是中华民族的优良传统，是改善民生，创造人民幸福生活的重要保证，某校为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，按照分组，绘制了如图两种不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题，（1）本次调查的样本容量是，个体是；（2）统计图中扇形A的圆心角是；（3）为培养学生正确的劳动观，学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行劳动教育宣讲19．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，E、A、C在同一水平线上．（1）求小明从点A走到点D的距离；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）20．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（2，5），B（n，1），一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求反比例函数的关系式与n的值；（2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣＞0时x的取值范围；（3）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值．21．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点的中点，连结CF交OB于点G（1）求证：GE＝BE；（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的长．22．“活力海洋之都，精彩宜人之水“，青岛获评2023年中国十大旅游目的地必去城市．为宣传青岛城市文化，投入景区内进行销售．已知该文创纪念品每件的成本为20元，销售一段时间发现（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为多少元？（3）若规定该文创纪念品的利润率不得高于60%，当销售单价定为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？23．在Rt△ABC中，AC＝1，∠C＝90°，且（n为正整数），在直线BC上方作△ADE，使得△ADE∽△ACB．（1）如图1，在点D运动过程中，△ACD与△ABE始终保持相似关系；（2）如图2，若n＝2，M为AB中点，求CD的长；（3）如图3，设AE的中点为P，求点D从点C运动到点B的过程中（用含n的代数式表示）．24．如图1，抛物线经过点（3，1）（0，5），直线与抛物线交于P，与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一点，过点E作EF∥y轴交直线PQ于点F，连接BE，求点E的坐标；（3）如图2，C为平面内一点，直线CQ，N，连接MN，若MN∥PQ

2025年湖北省十堰实验学校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析题号12345678910答案BABDDAADCC一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：的倒数是2024，故选：B．2．下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形．选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．故选：A．3．如图所示，几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：几何体左视图为：．故选：B．4．下面运算正确的是（）A．7m2﹣5m2＝2 B．x8÷x2＝x4 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2x2）3＝8x6【解答】解：7m2﹣4m2＝2m6，则A不符合题意；x8÷x2＝x4，则B不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣8ab+b2，则C不符合题意；（2x6）3＝8x4，则D符合题意；故选：D．5．下列函数中，自变量的取值范围为x＞5的是（）A．y＝x﹣5 B．y＝ C．y＝ D．y＝【解答】解：A、y＝x﹣5，不符合题意；B、y＝，不符合题意；C、y＝，不符合题意；D、y＝，符合题意；故选：D．6．一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.29.29.10.23如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上（﹣4，3），则k的值为（）A．﹣32 B．﹣24 C．20 D．32【解答】解：过点D作x轴的垂线，垂足为F如图所示，∵点D的坐标为（﹣4，3），∴OF＝5，DF＝3，∴OD＝＝＝5，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝OD＝6，∴点A坐标为（﹣4，8）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×8＝﹣32．故选：A．8．小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（）A．4x＝3（x+10） B． C． D．【解答】解：以4米/秒的速度跑了x米的时间+以3米/秒的速度跑了（2000﹣x）米的时间＝60×10秒可列方程：．故选：D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，则⊙O直径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：作直径BD，连接CD，∵∠D＝∠A＝30°，BC＝2cm，∴BD＝2BC＝3cm，∴⊙O的直径为4cm，故选：C．10．表中所列x，y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7．x…x1x2x3x4x5x6x7…y…7m14k14m7…根据表中提供的信息，有以下四个判断：①a＜0；②7＜m＜14；③当时；④b2≥4a（c﹣k）；其中判断正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵x1＜x2＜x6＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，∴抛物线开口向下，∴a＜0，①符合题意；∴5＜m＜14＜k，∴7＜m＜14，②符合题意；根据图表中的数据知，只有当x＝，抛物线的顶点坐标纵坐标不一定是k；∵≥k，∴4ac﹣b2≤4ak，∴b2≥8a（c﹣k），④符合题意．综上，可得判断正确的是：①②④．故选：C．二．填空题（共5小题）11．据报道，中国“神箭”长征二号F遥十九运载火箭将在2024年执行神舟载人飞船发射任务，前往距地球约350000米的中国空间站．数350000用科学记数法表示为3.5×105．【解答】解：350000＝3.5×108，故答案为：3.5×102．12．分解因式：4x3﹣8x2y+4xy2＝4x（x﹣y）2．【解答】解：4x3﹣2x2y+4xy8＝4x（4x5﹣2xy+y2）＝6x（x﹣y）2．13．计算：|﹣5|＝2．【解答】解：原式＝8﹣1﹣3＝2；故答案为：2．14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分），较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针．【解答】解：如图，由题意可知，AB＝CD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣3＝4，∴S大正方形＝AC2＝AB6+BC2＝106，则中间小正方形的面积为4×2＝16，小正方形的外阴影部分的4S△ABD＝4××4×7＝40，∴阴影部分的面积为16+40＝56，∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D是BC边上的一点（不与B、C重合），将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，CD的长为6或2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝12，∴BC＝＝6，∵点D是BC边上的一点，∴∠DBE≠90°，∴当△BDE是直角三角形时，∠BDE＝90°或∠BED＝90°，①当∠BDE＝90°时，则∠CDE＝90°，∵将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，∴∠ADC＝∠ADE＝45°，∴CD＝AC＝3，②当∠BED＝90°时，∵将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，∴∠AED＝∠C＝90°，∠CAD＝∠EAD，∴∠AED+∠BED＝180°，∴点E在AB上，如图，∴AE＝AC＝6，BE＝AB﹣AE＝6，∴CD＝DE，∵DE2+BE2＝BD2，∴CD6+62＝（4﹣CD）2，∴CD＝8，综上所述，CD的长为6或8，故答案为：6或2．三．解答题（共9小题）16．先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝＝•＝，当x＝3时，原式＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60，时，求tan∠CAE的值．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）如图，过点E作EF⊥AD．∵AC⊥BD，∠ADB＝60°，∴OD＝，AO＝OC＝6，∵四边形ODEC是矩形，∴EC＝OD＝，∠ODE＝90°．∴tan∠CAE＝＝．18．自强不息是中华民族的优良传统，是改善民生，创造人民幸福生活的重要保证，某校为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，按照分组，绘制了如图两种不完整的统计图，请根据图表信息解答下列问题，（1）本次调查的样本容量是50，个体是七年级学生每周参加家庭劳动时间；（2）统计图中扇形A的圆心角是86.4°；（3）为培养学生正确的劳动观，学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行劳动教育宣讲【解答】解：（1）随机抽取的学生共有：15÷30%＝50（人），个体是七年级学生每周参加家庭劳动时间；故答案为：50，七年级学生每周参加家庭劳动时间；（2）统计图中扇形A的圆心角是：360°×＝86.4°，故答案为：86.4°；（3）50﹣12﹣15﹣15﹣8＝3（人），3÷50＝2%，650×6%＝39（人）．答：估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数大约为39人．19．如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，此时从点A到D上升的高度为2米，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，E、A、C在同一水平线上．（1）求小明从点A走到点D的距离；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【解答】解：（1）过点D作DG⊥AE，垂足为G，由题意得：DG＝2米，∵斜坡AF的坡比为1：4，∴＝，∴AG＝5DG＝6（米），在Rt△ADG中，AD＝＝（米），∴小明从点A走到点D的距离为2米；（2）过点D作DH⊥BC，垂足为H，由题意得：DG＝CH＝5米，DH＝CG，设AC＝x米，∵AG＝6米，∴DH＝GC＝AG+AC＝（6+x）米，在Rt△ABC中，∠BAC＝45°，∴BC＝AC•tan45°＝x（米），在Rt△DBH中，∠BDH＝31°，∴BH＝DH•tan31°≈6.6（x+6）米，∵BH+CH＝BC，∴4.6（x+6）+4＝x，解得：x＝14，∴BC＝14米，∴大树BC的高度约为14米．20．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（2，5），B（n，1），一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求反比例函数的关系式与n的值；（2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣＞0时x的取值范围；（3）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值．【解答】解：（1）∵点A（2，5）反比例函数y＝，∴m＝5×5＝10，∴反比例函数的表达式为y＝，点B（n，1）代入y＝，∴点B的坐标为（10，2），∵直线y＝kx+b过点A（2，5），4），∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）不等式kx+b﹣＞0时x的取值范围为：x＜0或5＜x＜10；（3）如图，作点A关于x轴的对称点C，则PA+PB的最小值等于BC的长，∵点A（2，5），8），∴C（2，﹣5），∴BC＝＝10．∴PA+PB的最小值为10．21．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点的中点，连结CF交OB于点G（1）求证：GE＝BE；（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的长．【解答】（1）证明：∵D是的中点，∴∠ECG＝∠ECB，∵CD⊥AB，∴∠CEG＝∠CEB＝90°，∴∠CGE＝∠CBE，∴CG＝CB，∵CE⊥BG，∴EG＝EB；（2）解：∵AG＝6，BG＝4，∴AB＝6+4＝10，∴OC＝OB＝AB＝5，∴OG＝OB﹣BG＝5﹣7＝1，由（1）知GE＝BE＝BG＝2，∴OE＝OG+GE＝1+3＝3，∴CE＝＝4，∵直径AB⊥CD，∴CD＝2CE＝2×4＝8．22．“活力海洋之都，精彩宜人之水“，青岛获评2023年中国十大旅游目的地必去城市．为宣传青岛城市文化，投入景区内进行销售．已知该文创纪念品每件的成本为20元，销售一段时间发现（件）与销售单价x（元/件）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为多少元？（3）若规定该文创纪念品的利润率不得高于60%，当销售单价定为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意，设函数关系式为y＝kx+b，又过点（30，350），250），∴．∴．∴所求函数关系式为y＝﹣5x+500．（2）由题意，每天的销售利润＝（x﹣20）（﹣6x+500），∴销售利润每天达到6000元，得6000＝（x﹣20）（﹣5x+500）．∴x＝40或x＝80．答：该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6000元，每件文创纪念品的定价应为40元或80元．（3）由题意，每天的销售利润＝（x﹣20）（﹣5x+500）＝﹣2x2+600x﹣10000＝﹣5（x3﹣120x）﹣10000＝﹣5（x2﹣120x+3600）+8000＝﹣2（x﹣60）2+8000．∵该文创纪念品的利润率不得高于60%，∴每款纪念品利润不超过（20×60%）元＝12元．∴售价0＜x＜12+20，即4＜x≤32．∵﹣5＜0，∴当x＝32时，销售单价定为32元时，最大利润是4080．23．在Rt△ABC中，AC＝1，∠C＝90°，且（n为正整数），在直线BC上方作△ADE，使得△ADE∽△ACB．（1）如图1，在点D运动过程中，△ACD与△ABE始终保持相似关系；（2）如图2，若n＝2，M为AB中点，求CD的长；（3）如图3，设AE的中点为P，求点D从点C运动到点B的过程中（用含n的代数式表示）．【解答】解：（1）理由：如图1，∵△ADE∽△ACB，∴＝，∠EAD＝∠BAC，∴＝，∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD