山东省德州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

高一数学试题2025.1主考学校：德州二中本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知命题为锐角；命题且；则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数（且）恒过定点，则过点的幂函数经过（）A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限4.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若，，则图中弧与弦围成的弓形的面积为（）A. B. C. D.6.如图所示，在平面直角坐标系中，角与角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别是射线和射线，若射线与单位圆的交点为，射线与单位圆的交点为，且，则的值是（）A B. C. D.7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.35%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，又测定，当时，教室内空气中含有0.2%的二氧化碳，则该教室内从刚下课时的二氧化碳浓度达到国家标准，所需要时间（单位：分钟）的最小整数值为（参考数据，）（）A.6 B.7 C.8 D.98.定义不超过的最大整数称为的整数部分，记作，为的小数部分，记作，称为小数函数，下列说法正确的是（）A.B.小数函数在定义域内单调递增C.为奇函数D.的所有零点之和为二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列计算正确的有（）ABC.若，，则D.若，则10.已知角满足，则（）A.0 B. C. D.11.已知函数，则（）A.函数有3个零点B.若函数有2个零点，则C.关于的方程有5个不等实数根D.若关于的方程有3个不等实根时，实根之和为，有4个不等实根时，实根之和为，则第II卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知幂函数在上单调递增，则_____.13.定义，已知，，记函数，则的最大值是_____.14.已知函数，若，则的最小值为_____.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求、；（2）当时，①若关于的不等式解集为，求实数的取值范围；②若、，求的最小值.16.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第四象限内的点.（1）若，求及的值；（2）若，求的值.17.已知函数是定义在的奇函数.（1）若集合，，求；（2）设，且在上的最小值为，求实数的值.18.已知函数的定义域为，若，满足成立，则称函数是“任意漂移函数”；若，满足成立，则称函数是“存在漂移函数”.（1）若函数是定义在“存在漂移函数”，求出的值；（2）若函数是定义在的“任意漂移函数”，且，，解关于的不等式；（3）若函数是定义在的“存在漂移函数”，求实数的取值范围.19.低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择.新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：020408001800560021600若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，可用表示.（1）请求出函数表达式；（2）现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量（单位：wh），出发前汽车电池存量为35000wh，汽车到达乙地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.（i）若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到