北师大版九年级数学上册第六单元反比例函数检测试卷

反比例函数检测题

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下列各点在反比例函数y二心的图象上的是（）

B.(L⑵

2

D.（1,-12）

2

2.如图，点P在反比例函数y=（的图象上，且PD_Lx轴于点D,连接0P,若APOD

2

3.已知q（X[,y）,R（M,R）,2（七,乃）是反比例函数y=—的图象上的三点，且

x

X]<x2<0<x3,则>,p丁2、%的大小关系是<）

A.)3<X<XB.X<丁2<X

c打<y<%D-为<>3<必

4.反比例函数y=--的图象位于（）

X

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、象限D.第二、四象限

k

5.如图，已知双曲线y=一仇<0）经过R/MOB斜边AO的中点。，且与直角边A8相

x

交于点C.若点A的坐标为（-6,4）,则AAOC的面积为（）

A.8B.9C.10D.18

y

6.已知点(1,・2)在反比例函数y二七的图象上，那么这个函数图象一定经过点()

x

A.(-1,2)B.(-2.-1)C.(-1,-2)D.(2,1)

7.函数y=口的图象是().

22

8.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=一的图象，则关于x的方程kx+b=—的

XX

A.XFI,X2=2B.XF-2,X2=-1

C.xi=l,X2=-2D.xi=2,X2=-1

k

9.已知kiVOVkz,则函数y=lxT和的图象大致是()

x

试卷第2页，总6页

10.已知三角形的面积i定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）

|3

11.如图，点A在双曲线丫=一上，点B在双曲线丫=一上，且AB〃x轴，C、D在x轴上,

XX

若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A.iB.2C.3D.4

12.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）

24

A.y=—B.y=--C.y=3x+2I）.y=x-3

xx

二、填空题

13.如图，0是坐标原点，菱形0ABe的顶点A的坐标为（・3,4）,顶点C在x轴的负

半轴上，函数y=±k（x<0）的图象经过顶点B,则k的值为

14.在平面直.角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A

点的坐标为(a,a).如图，若曲线y(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取

15.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=K的图象的一个交点坐标为(-1,2),

x

则另一个交点的坐标为

16.如图，已知点A,C在反比例函数y=l(a>0)的图象上，点知D在反比例函数

x

y=-(hVO)的图象卜,AB〃CD〃x轴.AB.CD在x轴的两侧.AR="CD=2.AR与CD

17.在反比例函数)，:一(x>0)的图象上，有一系列点由、A?、A：,、…、A八Am,若

X

Ai的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点

A\、MA3、…、An、A"作X轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴

影部分的面积从左到右依次记为S"Sj,S3,…，Sn,则S产_，S1+S2+S3+…+Sn=_.(用

n的代数式表示).

试卷第4页，总6页

22

18.一次函数y=kx+b与反比例函数y=—的图象如图所不，则使kx+b>—的x的取值

xx

范围是.

19.如图，反比例函数），=人的图像上有两点A（2,4）、B（4,b）,则aOAB的面积

20.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片

的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.

三、解答题

k

21.如图，已知直线y尸x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线必=一（x<0）

x

分别交于点C、D,且C点的坐标为（・1,2）.

（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，yi>y2?

22.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为2（）元，销售价格在30元至80

元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成

本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示.

（1）当30WxW60时，求y与x的函数关系式：

（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润\v（万元）与销售价格x（元/个）的函数关

系式：

(3)销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

23.如图，已知一次函数y的图象与反比例函数为=四的图象的两个交点是

-x

A(—2,—4),C(4,n),与y釉交于点B,与x轴交于点I).

(1)求反比例函数为=巴和一次函数》=kx+〃的解析式：(2)连结OA,0C,求4

~x

AOC的面积.

试卷第6页，总6页

参考答案

1.D

2.D.

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C.

8.C.

9.A

10.I)

11.B

12.A

13.-32

14.石WaWG+1

15.(1,-2)

16.6.

10〃

17.5,

〃+1

18.-2<xV0或x>l.

19.6

、八100

20.y=---

x

2

21.(1)yi=x+3,=—；

x

(2)D点坐标为(-2,1)；

(3)当・2VxV-1时,yi>y2.

-0.1X2+10X-210(30WXW60)

22.(1)y=-0.lx+8(30WxW60)(2)7400(3)当销售

------+70(60^x^80)

x

价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元

23.(1)、y=—；y=x-2；(2)、6

x

答案第1页，总22页

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反比例函数1

一、填空题：

1.U与t成反比，且当u=6时，?看，这个函数解析式为u=.

O

2.反比例函数y5•的图象经过点（-2,-1）,那么k的值为.

X

3.函数产一3和函数尸2的图象有____个交点.

2x

4.反比例函数尸三的图象经过（-5,5）、（a,-3）及（10,。点，贝1］仁______,a=______

x2

b=.

5.若反比例函数y二（2k-1）的图象在二、四象限，则k=____

A

6.已知v-2与x成反比例，当x=3时，y=1,则y与x的函数关系式为

7.函数尸一2的图象，在每一个象限内，y随x的增大而.

x

8.如图是反比例函数y二乂的图象，那么k与0的大小关系是k0.

9.反比例函数（K>0）在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点MP垂直x轴于

点P,如果△MOP的面积为1,那么k的值是

10.尸（m-1）x”』一"1-7是y关于X的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为

二、选择题：（分数3分4#215;9=27分）

11.下列函数中，y与x的反比例函数是（）

答案第2页，总22页

12.已知反比例函数的图象经过点（a,b）,则它的图象一定也经过（)

A.(-a,-b)B.(a,-b)C.(-a,b)D.(0,0)

13.如果反比例函数尸K的图象经过点（-3,-4）,那么函数的图象应在（）

x

A.第一，三象限B.第一，二象限C.第二，四象限D.第三，四象限

14.若y与-3x成反比例，x与亘成正比例，则y是2的（）

z

A.正比例函数B,反比例函数C.一次函数D.不能确定

15.函数y二k的图象经过点（-4,6）,则下列各点中在尸公的图象上的是（）

xx

A.（3,8）B.（-4,-6）C.（-8,-3）D.（3,-8）

16.正比例函数y二kx与反比例函数y二乂在同一坐标系中的图象为（）

)

A.k|V0,k2>0B.冗>0,k2VoC.knk?同号D.knk?异号

18.已知变量y和x成反比例，当x=3时,y=-6,那么当y=3时，x的值是（）

A.6B.-6C.9D.-9

19.在同一坐标系中

答案第3页，总22页

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9

20.如图：A,B是函数丫言的图象上关于原点0点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C,

BD垂直于y轴于点D,设四边形ADBC的面积为S,则()

三、解答题：(第小题各10分，共40分)

21.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5

欧姆时，电流1=2安培.

(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流1=0.5安培时，求电阻R的值.

22.反比例函数的图象过点(2,-2).

(D求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？

(2)y随x的减小如何变化？

(3)试判断点(-3,0),(-3,-3)是否在此函数图象上？

23.如图，RtZ\ABO的顶点A是双曲线厂上与直线y=-X-(k+1)在第二象限的交点,AB

X

3

-Lx轴于B,且S\o=~.

/AB乙

(1)求这两个函数的解析式；

(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和aAOC的面积.

24.已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数尸身的图象相交于A、B两点.

x

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

答案第4页，总22页

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

答案第5页，总22页

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《第6章反比例函数》

参考答案与试题解析

一、填空题：

1.U与t成反比，且当U二6时，8春，这个函数解析式为u=_--.

o4t

【解答】解：设u=!（k^O）,

将u=6,代入解析式可得k磊

所以口:去.

4t

故答案为：口二？.

2.反比例函数y上的图象经过点（-2,-1）,那么k的值为

x

【解答】解：..•反比例函数y二K的图象经过点（-2,-1）,

x

-1-，解得及二2.

乙

故答案为：2.

3.函数尸-押函数后的图象有q个交点.

【解答】解：联立两函数关系式，得J

两式相乘，得/=-1,无解,

二两函数图象无交点.

L-2

4.反比例函数尸三的图象经过（-葛，5）、（a,-3）及（10,点，则k=_--_

x2

a=—5u,b=3--.

~2~-----4-

答案第6页，总22页

【解答】解「•反比例函数广的图象经过(仔5),

.3._15

"k--2Xyt5-~

y2x,

•••点（a,-3）及(10,b)在直线上,

15._15.

一丁3,20-b>

3

丁a”5，hb_--

41

15_5_3.

故答案为:

T，9一了

5.若反比例函数尸(2k-1)丫3k2-2L1的图象在二、四象限，则k二0

A

【解答】解：根据题意，3k2-2k-1=-1,2k-KO,

91

解得k=0或•且kV、

.,.k=0.

故答案为：0.

3

6.已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1,则y与x的函数关系式为y=--^-+2

【解答】解：设y-2二上，

x

当x=3时，y=1,

解得k=-3,

3

所以y-2二---,

7.函数尸-2的图象，在每一个象限内，v随x的增大而增大.

X

【解答】Vk=-2<0,

••・函数尸-2的图象位于二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大.

故答案为：增大.

答案第7页，总22页

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8.如图是反比例函数y二七的图象，那么k与0的大小关系是k^0.

X

【解答】解：因为反比例函数尸k的图象经过第一象限，

X

所以k>0.

故答案是：>.

9.反比例函数尸工(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于

x

又因为函数图象在一象限，所以k=2.

10.尸(m-1)xn-"1-7是y关于X的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为.

-3

【解答】解：由题意得：m2-m-7=-1,且

解得：m产-3,m2=~2,

二.图象在第二、四象限，

/.m-1<0,

.'.m=-3,

故答案为：-3.

答案第8页，总22页

二、选择题：（分数3分4#215;9=27分）

11.下列函数中，y与x的反比例函数是（）

A.x（y-1）=1B.y=—yrC.y="yD,y=-^-

x+1t3x

【解答】解：A,B,C都不符合反比例函数的定义，错误;

D符合反比例函数的定义，正确.

故选D.

12.已知反比例函数的图象经过点（a,b）,则它的图象一定也经过（）

A.（-a,-b）B.（a,-b）C.（-a,b）D.（0,0）

【解答】解：因为反比例函数y=k的图象经过点b）,

x

故k二aXb二ab,只有A案中（-a）X（-b）=ab=k.

故选A.

13.如果反比例函数产上的图象经过点（-3,-4）,那么函数的图象应在（）

A.第一，三象限B.第一，二象限C.第二，四象限D.第三，四象限

【解答】解：y=~,图象过（-3,-4）,

x

所以k=12>0,函数图象位于第一，三象限.

故选A.

M若y与-3x成反比例，x建成正比例，则y是，的（）

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定

kl4k

【解答】解：由题意可列解析式产x=-----?-

z

y=-------------z

y12k2

••.y是z的正比例函数.

故选A.

答案第9页，总22页

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15.函数y=乂的图象经过点（-4,6）,则下列各点中在y二'的图象上的是（）

xx

A.（3,8）B.（-4,-6）C.（-8,-3）D.（3,-8）

【解答】解：:函数尸K的图象经过点（-4,6）,.*.k=-4X6=-24,

x

四个选项中只有只有D选项中（3,-8）,3X（-8）=-24.

故选D.

16.正比例函数y二kx与反比例函数y二生在同一坐标系中的图象为（）

【解答】解…>°时,函数E与『同在一'三象限，B选项符合;

kVO时，函数厂kx与y二生同在二、四象限，无此选项.

x

故选B.

17.在同一直角坐标平面内，如果y=k,x与行二■没有交点,那么k,和k?的关系一定是（）

x

A.ki<0,卜2>0B.冗>0,k2VoC.冗、k2同号D.X、k2异号

【解答】解：.••直线尸MX与双曲线没有交点，

•**k[X=~"无解，

•，《2二^~^无解，

kl

k2

—<0.即L和1<2异号.

kl

答案第10页，总22页

故选D.

18.已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=-6,那么当y=3时，x的值是（）

A.6B.-6C.9D.-9

【解答】解：设反比例函数的解析式为y=K（k#=0）.

x

把x=3,y--6代入，得

-6=4,k=-18.

3

故函数的解析式为y=--,

x

当y二3时，x=-¥二-6.

故选B.

19.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数尸乂和尸kx+3的图象大致是（）

x

【解答】解：A、山函数尸K的图象可知k>0与尸kx+3的图象k>0一致，故A选项正确;

X

B、由函数y二'的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0,与3>0矛盾，故B选项错误;

x

C、由函数尸代的图象可知kVO与y=kx+3的图象kVO矛盾，故C选项错误；

X

D、由函数y二代的图象可知k>0与尸kx+3的图象kVO矛盾，故D选项错误.

x

故选:A.

9

20.如图：A,B是函数尸乙•的图象上关于原点0点对称的任意两点，AC垂直于x轴于点C,

x

BD垂直于y轴于点D,设四边形ADBC的面积为S,则（）

答案第11页，总22页

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A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>4

9

【解答】解：TA,B是函数的图象上关于原点。对称的任意两点，且AC垂直于x轴于

点C,BD垂直于y轴于点D,

=S^BOD二5X2=1,

假设A点坐标为（x,y）,则B点坐标为（-x,-y）,

则OC=OD=x,

••SZiA00=S&oc=1,SAB0C=SABX)=1,

二.四边形ADBC面积二SAAQO+SAOC+S^BOC+S△800=4.

故选C.

三、解答题：（第小题各10分，共40分）

21.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5

欧姆时，电流I二2安培.

（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流1=0.5安培时，求电阻R的值.

【解答】解：（1）设

•••当电阻R=5欧姆时，电流1:2安培.

.,.U=10

二.I与R之间的函数关系式为I第；

K

（2）当I=0.5安培时,0.5二警

解得R=20（欧姆）.

22.反比例函数的图象过点（2,-2）.

（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？

答案第12页，总22页

(2)y随x的减小如何变化？

(3)试判断点(-3,0),(-3,-3)是否在此函数图象上？

【解答】解：(1)设尸上，

x

把(2,-2)代入得k=2X(-2)=-4,

所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=它的图象在第二、四象限；

(2)在每一象限内，y随x的增大而增大；

(3)因为-3X0=0,-3X(-3)=9,

所以点(-3,0),(-3,-3)都不在在此函数图象上.

23.如图，RtZ\AB0的顶点A是双曲线y二工与直线厂-X-(k+1)在第二象限的交点,AB

X

3

J_X轴于B,且5480=5.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AAOC的面积.

【解答】解：(D设A点坐标为(x,y),且xVO,y>0,

112

MSAAB0=—•|B01•|BA|=—•(-x)

乙乙乙

xy=-3,

V7••_k

又•y=—,

x

即xy=k,

.,.k=-3.

所求的两个函数的解析式分别为y=y=-x+2；

(2)由y=-x+2,

答案第13页，总22页

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令x=0,得y=2.

・,.直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0,2）,

y=-x+2（x=-]f=3

A、C两点坐标满足J3=）1，x2,

|尸”lyl=3包=-1

「•交点A为（-1,3）,C为（3,-1）,

=—X2X（3+1）=4.

2

24.已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数尸身的图象相交于A、B两点.

x

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

【解答】解：(1)据题意，反比例函数y=8的图象经过点A(-2,1),

x

有nPxy=-2

9

・••反比例函数解析式为y=-A

又反比例函数的图象经过点B(1,n)

n=-2,

AB(1,-2)

答案第14页，总22页

-2k+b=l

将A、B两点代入y=kx+b,有<

k+b=-2

%二-1

解得

b二一1'

二.一次函数的解析式为y=-x-1,

（2）一次函数的值大于反比例函数的值时,

x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数,

.•.xV-2或0VxV1,

单元测试反比例函数

（满分：150分,考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共L5个小题，每小题3分，共45分）

L下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）

A.B.y=x1

A

21

C.y=_TTD.y=—1

Jx+3Jx

2.已知y.=8x『2,当门=时，y是x的反比例函数（）

A.1B.-1C.1或一1D.0

3

3.下列各点中，在反比例函数y=5图象上的是（）

A.（3,1）B.（-3,1）

C.（3,1）D.（1,3）

V—1

4.若反比例函数y=丁的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）

A.0B.1

C.2D.以上都不是

2

5.对于反比例函数y=q,下列说法正确的是（）

A.点（一2,1）在它的图象上B.它的图象经过原点

C.它的图象在第一、三象限D.当x>0时，y随x的增大而增大

6.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（)

答案第15页，总22页

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33

7.下面关于反比例函数y=—；与丫=♦的说法，不正确口勺是()

A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到

B.它们的图象都是铀对称图形

C.它们的图象都是中心对称图形

D.当x>0时，两个函数的，函数值都随自变量的增大而增大

8.反比例函数y=5的图象如图所示，则k的值可能是()

A

的面积为2,则k的值为()

A.-4B.4C.-2D.2

11.已知直线y=mx与双曲线y=§的一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标为

A

()

A.(—3,4)B.(一4,—3)C.(—3,—4)D.(4,3)

12.若y与:成反比例，x与｝成正比例，则y是2的()

AL

A.正比例函数B.反比例函数

C.一次函数D.以上均不对

答案第16页，总22页

3

若A（xi，y。，B（X2，yi）»C（X3，y3）是反比例函数y=；图象上的点，且xi〈x2VoVx3,

13.X

则yi、yz、y3的大小关系正确的是（）

A.yy>y\>yiB.yi>y2>y3

C.yz>yi>y3D.y3>y2>yi

14.在同一直角坐标系中，函数y=kx+l与丫=一自1;手0）的图象大致是（）

4

15.如图，A,B两点在双曲线y=三上，分别经过A,B两点向轴作垂线段，已知S附=1，

则S|+S2=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

若反比例函数y=§的图象经过点（一1,2）,则k的值是________.

16.

17.小玲将•篇8000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t（秒）与录入文字的

速度v（字/秒）的函数关系式是.

18.已知y是x的反比例函数，当次>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件

的函数表达式：.

19.如图，已知函数y=：的图象经过点A（2,2）,结合图象，请直接写出函数值y2—2时,

A

自变量X的取值范围是.

20.如图，反比例函数y=，k>0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点，若E是

A

答案第17页，总22页

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AB的中点，SABEF=2,则k的值为

三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)

21.(8分)已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于点A(l,a),求这个反比例函数论表达

式.

22.(8分)反比例函数y=,,当x的值由4增加到6时，y的值减少3,求这个反比例函数

的表达式.

23.(I。分)已知反比例函数丫=一二*为常数，k#l).

(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围;

(2)若k=13,试判断点C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=§的图象经过点(1,

A

4),菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上.

答案第18页，总22页

(1)求反比例函数的表达式；

(2)直接写出菱形OABC的面积.

25.(12分)如图，已知反比例函数y=刍k>0)的图象经过点A(l,m),过点A作AB_Ly轴

A

于点且△AOB的面积为I.

⑴求m,k的值；

(2)若一次函数y=nx+2(nW0)的图象与反比例函数y=5的图象有两个不同的公共点，求实

数n的取值范围.

26.(14分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间1(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t

答案第19页，总22页

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=§，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).

(1)求k和m的值;

(2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间？

27.(16分)己知：如图，反比例函数y=§的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(l,4)、

A

点B(—4,n).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求AOAB的面积：

⑶直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

答案第20页，总22页