2024-2025学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2024-2025学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，满分24分）1．（3分）单项式的次数是A．5 B．6 C．7 D．82．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是A． B． C． D．3．（3分）下列计算结果正确的是A． B． C． D．4．（3分）下列方程中，不是分式方程的是A． B． C． D．5．（3分）如果分式无意义，那么的值为A．1 B． C． D．6．（3分）下列关于图中所给的图形的说法中，正确的是A．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形7．（3分）现有一杯浓度为的食盐水，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是A． B． C． D．8．（3分）如图，将△绕点逆时针旋转后得到△，其中点、分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是A． B． C．阴影部分的面积与△的面积相等 D．△与△的面积相等二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）9．（2分）计算：．10．（2分）计算：．11．（2分）计算：．12．（2分）因式分解：．13．（2分）将整式按降幂排列后，第二项的系数为．14．（2分）将分式表示成不含分母的形式为．15．（2分）计算：．16．（2分）已知关于的分式方程有增根，那么的值是．17．（2分）已知整式可以因式分解为，如果、，都为整数，那么的值为．18．（2分）如图，将△沿边向右平移3个单位得到△，其中点、、的对应点分别是点、、，如果△的周长是14，那么四边形的周长为．19．（2分）定义：如果一个关于的分式方程的解是，那么我们把这样的分式方程称为和解方程．例如方程就是和解方程．已知关于的分式方程是和解方程，那么的值是．20．（2分）如图，点在长方形纸片的边上，点，分别在射线、上．将△沿翻折，点的对应点为点，将△沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么．（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共6题，满分20分）21．（15分）（1）计算：；（2）计算：．22．（5分）（1）因式分解：；（2）因式分解：．23．解方程：．24．如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，将△绕点顺时针旋转得到△．（1）当点与点重合时，线段的长度为；（直接写出答案）（2）设，用含和的代数式表示△的面积．25．某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工．（1）若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？26．小普在化简一个分式的时候，书写过程如下：①②③（1）小普在检查时发现，这道题解错了．现请你指出：小普从第步开始出现错误；（填入表示解题步骤的序号①②③即可）（2）小普对这道题进行了探究，发现虽然自己的解题过程出现了错误，但当，时，按照上述错误的化简方法所求得的值与的值相等，他将满足这一情况的数对、称为“巧数对”，小普发现，这样的“巧数对”不止一对，请再写出一对“巧数对”：，．（3）小普与同学一起运用所学的数学知识对“巧数对”进行进一步探究，找到了确定“巧数对”的方法．请写出确定“巧数对”的方法，并说明理由．

参考答案题号12345678答案B．CCACBDD一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）1．（3分）单项式的次数是A．5 B．6 C．7 D．8解：根据单项式定义得：的次数为：．故选：．2．（3分）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是A． B． C． D．解：中等号左边是单项式，则不符合题意；是乘法运算，则不符合题意；符合因式分解的定义，则符合题意；中等号右边不是积的形式，则不符合题意；故选：．3．（3分）下列计算结果正确的是A． B． C． D．解：对于，，故错误；对于，不能再合并同类项，故错误；对于，，故正确；对于，，故错误．故选：．4．（3分）下列方程中，不是分式方程的是A． B． C． D．解：中方程分母中不含未知数，它不是分式方程；，，中方程符合分式方程的定义，它们是分式方程；故选：．5．（3分）如果分式无意义，那么的值为A．1 B． C． D．解：由题意得：，则，故选：．6．（3分）下列关于图中所给的图形的说法中，正确的是A．该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形 D．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形解：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：．7．（3分）现有一杯浓度为的食盐水，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是A． B． C． D．解：由题意得：，故选：．8．（3分）如图，将△绕点逆时针旋转后得到△，其中点、分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是A． B． C．阴影部分的面积与△的面积相等 D．△与△的面积相等解：根据旋转的性质，，，正确，不符合题意；设△中阴影部分的面积为，，，，正确，不符合题意；，，不一定成立，不一定成立，错误，符合题意．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）9．（2分）计算：．解：，故答案为：．10．（2分）计算：．解：，故答案为：．11．（2分）计算：．解：原式，故答案为：．12．（2分）因式分解：．解：原式，故答案为：13．（2分）将整式按降幂排列后，第二项的系数为．解：整式按降幂排列为：，第二项是，第二项的系数是，故答案为：．14．（2分）将分式表示成不含分母的形式为．解：原式，故答案为：．15．（2分）计算：．解：原式，故答案为：．16．（2分）已知关于的分式方程有增根，那么的值是3．解：，即，，，解得：，分式方程有增根，，，，解得：．故答案为：3．17．（2分）已知整式可以因式分解为，如果、，都为整数，那么的值为．解：由题意可得，则，，、，都为整数，，或，，则或，故答案为：．18．（2分）如图，将△沿边向右平移3个单位得到△，其中点、、的对应点分别是点、、，如果△的周长是14，那么四边形的周长为20．解：平移距离是3个单位，，，四边形的周长．故答案为：20．19．（2分）定义：如果一个关于的分式方程的解是，那么我们把这样的分式方程称为和解方程．例如方程就是和解方程．已知关于的分式方程是和解方程，那么的值是．解：由题意可得关于的分式方程的解是，则，解得：，故答案为：．20．（2分）如图，点在长方形纸片的边上，点，分别在射线、上．将△沿翻折，点的对应点为点，将△沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么或．（用含的代数式表示）解：①当在外部时，如图，，由折叠得，，，，，，；②当在内部时，如图，，，，，，；综上，或．故答案为：或．三、解答题（本大题共6题，满分20分）21．（15分）（1）计算：；（2）计算：．【解答】解（1）；（2）．22．（5分）（1）因式分解：；（2）因式分解：．解：（1）；（2）．23．解方程：．解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，经检验，是分式方程的解．24．如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，将△绕点顺时针旋转得到△．（1）当点与点重合时，线段的长度为；（直接写出答案）（2）设，用含和的代数式表示△的面积．解：（1）将△绕点顺时针旋转得到△，，点与点重合，，，故答案为：；（2）将△绕点顺时针旋转得到△，，，△的面积．25．某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工．（1）若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？解：（1）设乙施工队单独施工，完成整个工程需要天，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：乙施工队单独施工，完成整个工程需要90天；（2）若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，不能在25天内完成工程，理由如下：设单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，需天完成工程，根据题意得：，解得：，，若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，不能在25天内完成工程．26．小普在化简一个分式的时候，书写过程如下：①②③（1）小普在检查时发现，这道题解错了．现请你指出：小普从第①步开始出现错误；（填入表示解题步骤的序号①②③即可）（2）小普对这道题进行了探究，发现虽然自己的解题过程出现了错误，但当，时，按照上述错误的化简方法所求得的值与的值相等，他将满足这一情况的数对、称为“巧数对”，小普发现，这