52运动的合成与分解【两大知识点两大模型八大题型分层练习】-2024~2025学年高一下学期物理讲义（人教版）

5.2运动的合成与分解【两大知识点+两大模型+八大题型+分层练习】目标导航1.明确曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思维理解瞬时速度方向，会在轨迹图中画出某点的速度方向。2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与力的关系。知识点一遍过知识点1一个平面运动的实例1、实验过程（1）实验准备：一端封闭、长约1m的玻璃管注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。（2）实验现象①玻璃管倒置后，蜡块上升视为匀速直线运动。②蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴黑板平面水平向右匀速移动。（3）实验结论：蜡块向右上方的运动，由沿玻璃管向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动构成。2、研究蜡块的运动（1）建立坐标系：在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。（2）位移、速度、加速度、轨迹经过时间t，物体到达P点，其位置、轨迹、速度如下：物理量表达式说明轨迹轨迹是一条过原点的直线位移位移速度速度的方向：v与x轴正方向的夹角θ的正切为加速度匀速直线运动知识点2运动的合成与分解1、合运动与分运动（1）定义：如果某物体同时参与几个不同方向上的运动，那么该物体的实际运动就叫这几个运动的合运动，这几个运动叫该物体实际运动的分运动。（2）合运动与分运动的关系①独立性：一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即各分运动是相互独立、互不影响的。②等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成。③等效性：各分运动合成起来的效果和合运动的效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”。④同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。⑤矢量性：合运动与分运动的位移、速度和加速度之间的关系均可以进行矢量运算。2、运动的合成与分解（1）定义：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。（2）运算法则：运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量如位移、速度加速度的合成与分解，遵从矢量运算法则。3、互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断分运动合运动矢量图条件两个匀速直线运动匀速直线运动a=0一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动a与v成α角两个初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动v0=0两个初速度不为零的匀加速直线运动匀变速直线运动a与v方向相同匀变速曲线运动a与v成α角模型总结模型01小船过河问题1、模型构建

（1）船实际的运动：船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。

（2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥=V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。2、小船过河问题的几种情况

（1）渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝eq\f(d,v船)，船渡河的位移s＝eq\f(d,sinθ)，位移方向满足tanθ＝eq\f(v船,v水).（2）渡河位移最小问题

①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水v静水cosθ=0，即，渡河时间。

②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为。

模型02速度分解速度分解方法（1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定两个分速度的方向。（2）正确的速度分解必须明确两个问题：①确认合速度，合速度是物体的实际速度。②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向速度关联问题（1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的速度是有联系的，我们称为“关联速度”。（2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点：①物体的实际速度是合速度；②沿杆或绳方向的分速度大小相等。（3）分析步骤：①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）；②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）；③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。常见的速度关联模型速度关联问题总结（1）问题特点：没有弹性的绳或杆两端连接运动方向不同的两个物体。（2）思路与方法合速度:物体的实际运动速度分速度:①沿绳(或杆)的速度；②垂直绳(或杆)的速度。（3）解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。4.常见的速度分解模型(如图)情境图示(注：A沿斜面下滑)分解图示定量结论vB=vAcosθvAcosθ=v0vAcosα=vBcosβvBsinα=vAcosα思维导图 题型分类题型01研究蜡块运动的分解【例1】如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图所示，则玻璃管（）A．一直加速B．一直减速C．先加速后减速D．先减速后加速【答案】A【详解】由轨迹可知，蜡块合力向右，蜡块速度与合力夹角小于90°，所以蜡块做加速运动。故选A。【变式11】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（）A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变【答案】D【详解】根据题意可知，红蜡块水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，则y为竖直方向的位移，即玻璃管的长度，vy不变，则运动时间t不变，若v增大，x增大，L增大。故选D。【变式12】如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（）A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动【答案】C【详解】A．若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1。故A错误；B．若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2。故B错误；C．若玻璃管沿水平向右先做加速运动后做减速运动，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，则蜡块的运动轨迹可能如轨迹3所示。故C正确；D．若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4。故D错误。故选C。题型02合运动与分运动的概念及关系【例2】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（

）A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大【答案】C【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误；B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误；C．分运动与合运动具有等时性，故C正确；D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。故选C。【变式21】关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（

）A．合运动的速度一定大于分运动的速度B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同C．两个直线运动的合运动一定是直线运动D．合运动与分运动的时间一定相等【答案】D【详解】A．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误；B．合运动的加速度可能比分运动的加速度大，可能小，也可能相等，合运动的加速度也可能与分运动的加速度相同，如一个分运动为匀速直线运动，加速度为零；故B错误；C．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故C错误；D．合运动与分运动具有等时性和等效性，故D正确。故选D。【变式22】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图所示。若玻璃管的长度为0.9m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为m/s和m。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）【答案】0.41.2【详解】[1]设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为v2，位移为x2，如图所示[2]蜡块沿玻璃管匀速上升的时间由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3s，水平运动的位移x2=v2t=0.4×3m=1.2m题型03两个变速直线运动的合成【例3】物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（）A．物体在0~3s做匀变速直线运动B．物体在0~3s做匀变速曲线运动C．物体在3~4s做变加速直线运动D．物体在3~4s做匀变速曲线运动【答案】B【详解】AB．物体在0～3s内，由题意可知，x方向做匀速直线运动，速度为vx=4m/sy方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度ay=1m/s2合初速度v0=vx=4m/s合加速度a=ay=1m/s2物体的合初速度与合加速度不在同一直线上，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，A错误，B正确；CD．物体在3～4s内，x方向做初速度vx=4m/s加速度ax=－4m/s2在x方向做匀减速直线运动，y方向做初速度vy=3m/s加速度ay=－3m/s2在y方向也做匀减速直线运动，合初速度大小v=5m/s合速度的方向合加速度大小a=5m/s2合加速度的方向v、a在同一直线上，但方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，CD错误。故选B。【变式31】一架无人机在飞行过程中水平方向速度、竖直方向速度与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（）A．时间内无人机一定做曲线运动B．时刻无人机运动到最高点C．时刻无人机的速度大小为D．时间内无人机做匀变速曲线运动【答案】D【详解】A．在时间内，无人机在水平方向和竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，合运动是初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；B．由题图乙可知，图线始终在时间轴上方，则在竖直方向上，无人机始终竖直向上运动，即在时间内匀加速上升，在t1～t2时间内匀速上升，在t2～t4时间内匀减速上升，所以在t4时刻无人机运动到最高点，故B错误；C．时刻无人机的速度大小为故C错误；D．在t3～t4时间内，无人机在竖直方向上做匀减速直线运动，加速度方向竖直向下，速度方向竖直向上，在水平方向上，无人机做匀速直线运动，则两个直线运动合成后，合加速度方向竖直向下，合速度方向斜向上，不在同一直线上，所以无人机做匀变速曲线运动，故D正确。故选D。【变式32】如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后经过a、b两点，速度方向偏转。已知经过a点的速度大小为v、方向与ab连线夹角为，ab连线长度为L。对小球从a到b的运动过程，下列说法正确的是（

）A．小球在b点的速度为B．所用的时间为C．恒力大小为D．若仅改变小球在a点的速度大小，小球下一次经过ab连线时的速度偏转角也发生变化【答案】C【详解】AB．将恒力F分解为水平分力和竖直分力，从a到b，水平分速度减为零，根据匀变速规律：解得竖直方向与水平方向运动时间相等．根据匀变速规律解得故AB错误；C．根据牛顿第二定律，水平方向竖直方向小球受到的恒力故C正确；D．a点速度变化，但恒力不变，小球水平和竖直方向的加速度不变当小球水平速度减为零时此时竖直位移即小球在ab连线上某个位置，此时小球水平速度减为零，只有竖直方向速度，即速度的偏转角仍是90°，故D错误。故选C。题型04生活中其他的运动分解现象【例4】如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】顾客在水平方向的分速度大小为故选D。【变式41】如图所示，竖直墙上固定了一根与竖直面夹角为的斜杆B，一水平杆A正以速度v水平向下做匀速下落，两杆交点为C，则C点的速度大小为（）A．v B． C． D．【答案】C【详解】两杆的交点C参与了两个分运动：与A杆一起以速度v竖直向下的匀速直线运动和沿A杆水平向左的运动，交点C的实际运动方向沿B杆斜向下，由速度的分解得C点的速度大小为故选C。【变式42】马术比赛中跑马射箭就是骑手在纵马飞奔的行进过程中向目标发出箭支。在由西向东的跑马上射箭，射击南方的目标。要击中目标，射击方向应该是（）A．直接对准目标 B．向西偏一些 C．向东偏一些 D．无法确定【答案】B【详解】依题意，要击中目标，合速度的方向指向南方，跑马的速度向东，根据平行四边形定则可知，射击的方向偏向西南，即向西偏一些。故选B。题型05过河时间最短问题【例5】端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（）A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长C．该龙船渡河所用时间最少为D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸【答案】C【详解】ABC．该龙舟以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为s=12s若水速突然变大，则渡河时间不变；此时沿河岸方向的位移m则龙舟过河的位移为m>60m故AB错误，C正确；D．由于龙舟在静水中划行的速率大于水速，所以龙舟可以沿垂直河岸的航线抵达对岸，故D错误；故选C。【变式51】如图所示为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟在静水中的速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的倍，假设水流速度处处相同，则为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设河宽为d，救生员以最短时间渡河，渡河时间为救生员以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速度为救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为根据题意有解得故选C。【变式52】河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是（）A．第一次划船速度一定大于水流速度B．第二次划船速度一定小于水流速度C．两次划船速度的大小之比D．两次过河时间之比【答案】B【详解】A．设水流速度为，第一次以最短时间过河，则船头正对河对岸，则有若，则，即第一次划船速度小于水流速度，故A错误；B．第二次以最短位移过河，则船头方向与AB垂直，则有即第二次划船速度一定小于水流速度，故B正确；C．两次划船速度的大小之比为故C错误；D．两次船的合速度分别为，两次划船位移相同，则两次过河时间之比为故D错误。故选B。题型06最短过河位移问题【例6】如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（  ）A． B． C． D．【答案】A【详解】当冲锋舟在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，冲锋舟在静水中的速度最小，则即利用几何关系可知联立代入数据可得故选A。【变式61】如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】相对河水的速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时，合速度恰好与漩涡相切，利用速度的矢量合成，如图所示当冲锋舟相对河岸的速度与合速度垂直时，冲锋舟的速度最小，即利用几何关系可知联立代入数据可得故选B。【变式62】甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（

）A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于【答案】B【详解】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，即渡河的时间为故A错误；B．水流速度不影响船渡河时间，若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变，故B正确；C．河水流速大于甲船速度时，无论怎么改变角，甲船都不能到达河的正对岸点，故C错误；D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为，故D错误。故选B。题型07杆连接物体运动的分析【例7】如图所示.半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为时.圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为（

）A．v B． C． D．【答案】D【详解】接触面两侧物体的速度在垂直于接触面的速度投影量相等，如图根据几何关系有解得故选D。【变式71】如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（）A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s【答案】B【详解】将A球速度沿着杆和垂直于杆分解，平行分量为其中即A球和B球沿着杆的分速度相等，则B球沿着杆的速度分量为则B球的速度为故选B。【变式72】植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解可得vy=vsinθ手握树干的位置到O点距离为vy=ωr联立解得故选B。题型08引运动的运动分解【例8】如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（

）A． B．C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动【答案】D【详解】物块沿杆下滑过程可知，其沿竖直杆的运动方向是物块的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块的速度，如图由图可得所以时，解得由于A物体是匀速运动，即大小不变，故增大，增大，增大，所以做加速运动，故ABC错误，D正确。故选D。【变式81】如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，小球始终在钉子正下方。下列说法正确的是（

）A．小球在竖直方向上做减速运动 B．绳子对小球的拉力等于重力C．小球在水平方向上做匀速运动 D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线【答案】C【详解】在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，设钉子的速度为，倾斜绳子与水平方向的夹角为，将钉子速度分解为沿倾斜绳子方向分速度和垂直倾斜绳子方向分速度，则有小球由于受到绳子拉力与重力均处于竖直方向，所以小球水平方向做匀速直线运动，水平速度等于钉子速度，竖直方向小球的速度为由于逐渐减小，逐渐增大，则小球在竖直方向上做加速运动，绳子对小球的拉力大于小球重力；小球的合运动为曲线运动，所以小球的运动轨迹是一条曲线。故选C。【变式82】如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为（），则（）A．B．若A减速上升，B可能匀速下降C．若A匀速上升，B一定减速下降D．若A加速上升，绳的拉力一定大于B的重力【答案】C【详解】A．根据题意，分解A的速度，如图所示则有故A错误；B．根据若A减速上升，增大，减小，故减小，故B减速下降，故B错误；C．根据若A匀速上升，增大，减小，故减小，故B减速下降，故C正确；D．根据若A加速上升，增大，减小，故可能不变，可能增大，也可能不变，可知B的运动不明确，根据牛顿第二定律分析，知绳的拉力与B的重力关系不明确，故D错误。故选C。分层训练【基础版】1．如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（）A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变【答案】A【详解】AB．蜡块在竖直方向做速度为v0的匀速运动；水平方向做速度为v的匀速运动，则合速度为当水平速度变为2v时，竖直速度不变，则合速度变为即蜡块的速度增大，选项A正确，B错误；CD．因竖直速度不变，则蜡块运动的时间不变，水平速度增加时，水平位移变大，根据可知蜡块的位移变大，选项CD错误。故选A。2．如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为，速度为，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为（）A．0.5m/s B．0.6m/s C． D．0.8m/s【答案】A【详解】根据几何关系可知解得故选A。3．一小船要渡过两岸平行的河，第一次以最短的时间过河，第二次以最短的航程过河，第一次和第二次航程之比为。设船在静水中的速度大小为，水流的速度大小为，且。则为（）A．k B． C． D．【答案】B【详解】设河宽为d，渡河时间最短时，船的航向垂直河岸，航程为由于水流速度大于船在静水中的速度，所以最短的航程为由题意可知联立解得故选B。4．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后边缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，则下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由于细线不可伸长，故细线两端的速度沿着细线方向的分速度是相等的，故故选D。5．如图所示，平静的湖面上一龙舟正以的速度向东行驶，另一小摩托艇正以的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度的大小和方向为（）（，）A．，向东行驶B．，向北行驶C．，向东偏北方向行驶D．，向西偏南方向行驶【答案】C【详解】以摩托艇驾驶员为参照物，龙舟向东偏北方向行驶，速度大小为m/s夹角满足解得°则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度的大小为50m/s，方向向东偏北方向行驶。故选C。6．如图所示，小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球（）

A．在横风区水平方向做匀速运动B．在横风区加速度方向竖直向下C．从横风区飞出后做匀变速直线运动D．从横风区飞出后做匀变速曲线运动【答案】D【详解】A．小球进入横风区时，在水平方向上受水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A错误；B．小球进入横风区时，受重力和水平向右的风力，利用力的合成可知合力斜向右下方，根据牛顿第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B错误；CD．小球从横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，故C错误，D正确。故选D。7．如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（）A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角C．只要增大v1的大小，不必改变θ角D．只要增大θ角，不必改变v1的大小【答案】B【详解】由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为，现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，应满足（、是变化后的速度和夹角），则有，当时，则有，即在增大v1的同时，也必须适当增大θ角。故选B。8．如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是（）A．小船到达河对岸位置离点的最小距离为B．小船过河的最短时间为C．若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大D．若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长【答案】B【详解】BC．当船头指向垂直河岸时，小船过河的时间最短，则有若水流速度变大，小船过河的最短时间不变，故B正确，C错误；AD．由于小船在静水中划行的速度大于水流速度，则小船的合速度可以垂直与河岸，小船可以到达正对岸，则小船到达河对岸位置离点的最小距离为0；若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离仍可能为0，故AD错误。故选B。9．如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A端与B端的速度大小之比为（

）A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1：【答案】C【详解】A、B两端沿杆的方向的速度相等，有解得故选C。10．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）A．2s末货物的速度大小为3m/s B．货物做直线运动C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为11m【答案】C【详解】BC．由图乙可知，货物沿水平方向做匀速直线运动，速度大小为由图丙可知，货物沿竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为则货物做匀变速曲线运动；货物所受的合力大小为故B错误，C正确；A．2s末货物的速度大小为故A错误；D．0到2s末这段时间内，货物的竖直分位移大小为，竖直分位移大小为则0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为故D错误。故选C。11．（多选）关于运动的合成与分解以及受力，下列判断正确的是（）A．做曲线运动的物体，合外力与速度不共线，大小一定不变B．二个直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动C．二个初速度为零的匀加速直线运动，其合运动一定是匀加速直线运动D．二个直线运动的合运动，合运动速度大小可能大于、可能等于、也可能小于一个分运动速度的大小【答案】BD【详解】A．做曲线运动的物体，合外力与速度不共线，但大小可以变化，故A错误；B．二个直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，比如二个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是曲线运动，故B正确；C．二个初速度为零的匀加速直线运动，如果两个分运动共线，且加速度大小相等，方向相反，则合加速度为零，合运动处于静止状态，故C错误；D．二个直线运动的合运动，根据平行四边形定则可知，合运动速度大小可能大于、可能等于、也可能小于一个分运动速度的大小，故D正确。故选BD。12．（多选）随着强降雨季节的临近，各地开展“防溺水、强救援”应急演练活动。如图所示，在某段平直河流的中心有遇险人员A（随水流向下游漂移）等待救援，救援人员在岸边驾驶冲锋舟以最短时间救上遇险人员A后，冲锋舟实时调整航向以最短距离回到岸边。已知冲锋舟在静水中的速度，河中某处水流速度大小与到岸边距离d成正比，水流方向与河岸平行，已知河中央水流速度为3m/s，A到岸边的距离为200m。下列说法正确的是（）A．前往河中央的过程中，冲锋舟的运动轨迹为直线B．从岸边到达救援地点最少需要50sC．从救援地点返回的过程中，冲锋舟行驶的路程为200mD．返回岸边时，冲锋舟的速度大小为5m/s【答案】BC【详解】A．冲锋舟前往救援过程中，要求时间最短，需要船头垂直河岸，冲锋舟在水中参与了一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动，故合运动轨迹为曲线，A错误；B．到达救援地点需要的最短时间B正确；C．从救援地点返回过程中，要求位移最短，由于冲锋舟在静水中速度大于水流速度，故实际运动轨迹为直线，最短位移200m，C正确；D．冲锋舟回到岸边时，水流速度为零，冲锋舟速度为静水中速度4m/s，D错误。故选BC。13．（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M，N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好达到P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是(

)A．甲船也能到达P点B．两船渡河时间一定相等C．两船相遇在NP直线上的某点(不在P点)D．两船不会在渡河中相遇【答案】BC【分析】小船过河的速度为船在静水中的速度垂直河岸方向的分速度，故要求过河时间需要将船速分解为沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求两船相遇的地点，需要求出两船之间的相对速度，即它们各自沿河岸的速度的和.【详解】A．乙船恰好到达正对岸，所以水流向右；甲船的实际运动为水流匀速运动和船沿船头方向的匀速运动的合运动，合速度的方向显然不沿船头方向，所以甲船不能到达P点，而是到达对岸P点的右侧，故A项错误.B．甲乙两船的速度大小相同，且速度方向与河岸的夹角也相同，则两船速度在垂直于河岸方向的分速度相同，河宽固定，所以两船渡河所用时间相等，故B项正确.CD．由A、B项分析知，甲乙两船的位置连线始终与河岸平行，且两船同时到达对岸，所以两船必然相遇在NP线段中的某一点，即渡河的过程中会相遇，故C项正确，D项错误14．小船在静水中的速度大小与时间t的关系如图甲所示，河水的流速与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取。求：（1）小船渡河的最短时间；（2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度及其与河岸下游的夹角。【答案】（1）；（2），【详解】（1）设船头与河岸的夹角为，由图乙知，河宽为，则小船渡河的时间当时，即当船头垂直河对岸行驶时，小船渡河的时间最短，小船渡河的最短时间（2）当河水的流速最大（设为）时，小船渡河的速度最大，有其中解得小船渡河的最大速度与河岸下游的夹角满足解得15．正在公路上行驶的汽车，只需按下一个键，就能轻松切换到飞行模式，变身飞机跃入天空，这就是飞行汽车！一辆飞行汽车在平直的公路上以20m/s的速度行驶，某时刻司机启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到100m高处，用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的图像如图所示。求汽车飞行时：（1）从启动飞行模式，到离地100m高处需要多长时间；（2）到达100m高处时竖直速度和瞬时速度的大小（可用根式表示）。【答案】（1）；（2），【详解】（1）飞行汽车的水平速度不变，当爬升到100m高处时有解得（2）竖直方向做匀加速直线运动，有解得合速度为【提升版】1．如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，1s时小圆柱体的速度为。下列说法正确的是（）A．小圆柱体做匀加速直线运动B．小圆柱体的加速度是C．0~1s内小圆柱体沿y轴方向的位移为2cmD．该时刻小圆柱体到坐标原点的距离为5cm【答案】B【详解】A．小圆柱沿y轴方向做匀速直线运动，x轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动。故A错误；B．由可得1s时由可得故B正确；C．由可得故C错误；D．1s内x轴上的位移为小圆柱体到坐标原点的距离故D错误。故选B。2．如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍整齐的排头刚到达，在点的体育老师此时准备从队伍前沿经直线匀速到达边处某点，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，、之间的距离为，则以下说法正确的是（）

A．体育老师的速度可能为B．体育老师的速度可能为C．体育老师速度方向与平行D．若体育老师要跑到边中点处，其速度大小为【答案】B【详解】AC．体育老师匀速运动从A到BC边某处，且不影响跑操队伍，则其一方面沿着队伍行进方向的速度不能小于2m/s，另一方面还要有一个垂直于跑操队伍前进方向的速度，其实际速度为可知一定大于2m/s，与AB有一定夹角，故AC错误；B．若体育老师恰好运到C处，则运动时间则其垂直于跑操队伍前进方向的速度体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度则合速度故B正确；D．若体育老师要跑到边中点D处，则运动时间则其垂直于跑操队伍前进方向的速度体育老师平行于跑操队伍运动方向的速度则合速度故D错误。故选B。3．图1是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面高度h随自行车运动位移x的变化关系如图2所示，图中的L为已知量，则（）

A．该车轮的直径为B．该车轮的转速为（转/每秒）C．在位置，相对地面的速度为零D．在位置，相对地面的速度为【答案】B【详解】A．根据题意可知，自行车运动位移L时，车轮转动一周，则直径为故A错误；B．车轮转动一周用时为则转速为故B正确；C．在位置，P在最高点，速度恰好水平，相对地面速度为2v，故C错误；D．在位置，P处于与圆心等高处，此时其有水平方向的速度v，和竖直方向的速度v，根据平行四边形定则可知，相对地面的速度为，故D错误。故选B。4．无人机表演越来越多地出现在各种节日庆祝活动中。某次无人机表演时，时刻无人机水平方向上的速度为0，根据数据接收端收到的数据绘制出的无人机水平方向上的加速度—时间图像和竖直方向上的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（

）A．时间内无人机做曲线运动 B．时间内无人机处于超重状态C．时间内无人机做曲线运动 D．时间内无人机所受的合力不为0【答案】A【详解】A．由图可知，时间内无人机在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，所以时间内无人机做曲线运动，故A正确；B．时间内无人机在竖直方向上做匀速直线运动，竖直方向上的加速度为零，故B错误；CD．时间内无人机的水平加速度和竖直加速度都为零，即无人机所受的合力为零，做直线运动，故CD错误。故选A。5．一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（）A．末质点速度的大小为B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为D．内质点的位移大小为【答案】D【详解】A．末质点x轴方向和y轴方向的速度分别为3m/s、4m/s，根据矢量的合成可知故A错误；B．初始质点y轴方向有速度，x轴方向有加速度，二者不共线，则质点做曲线运动，加速度为故B错误；C．内质点x轴和y轴方向的加速度分别为合加速度为与x轴方向的夹角为3s末，速度与x轴方向夹角为可知内质点做匀变速直线运动，加速度大小为，故C错误；D．末质点的速度为5m/s，加速度为，做匀变速直线运动，则3s~4s的位移为m故D正确；故选D。6．无人机在生产生活已经广泛应用，在某次灾害救援中，无人机在直角坐标系xOy所在的平面内运动规律分别为则（

）A．无人机的加速度大小为B．无人机运动轨迹是一条直线C．1s末无人机的速度大小为10m/sD．ls末无人机的速度方向与x轴夹角为【答案】C【详解】A．由题意可知无人机的加速度大小为选项A错误；B．无人机的合初速度沿x方向即合加速度方向与x轴成45°角，可知运动轨迹是曲线，选项B错误；CD．1s末无人机沿x方向的速度沿y方向的速度则合速度的速度大小为速度方向与x轴夹角为选项C正确，D错误。故选C。7．一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（）A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同B．小船沿AD轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动C．小船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小【答案】B【详解】B．物体做曲线运动时，合力的力向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹做匀加速运动，沿轨迹做匀速运动，沿轨迹做匀减速运动，则小船沿轨迹运动时小船相对于静水做匀减速直线运动，故B正确；AC．水流速度各处相同且恒定不变，沿着河岸方向为匀速直线运动，有因，则小船沿轨迹渡河时间最短，沿轨迹渡河时间最长，故AC选项错误；D．因为小船沿轨迹加速渡河，所以船靠岸时速度最大，故D错误。故选B。8．如图所示，河水流速为u，甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，丙船船身始终与岸垂直，三船始终没有相遇。则下列说法正确的是（）A．v∶u=∶1B．甲、乙两船行驶的路程相等C．甲、乙两船同时到达河对岸D．丙船的渡河时间最短，行驶的路程也最短【答案】C【详解】A．根据乙船最终到达正对岸的A点，可知乙船的合速度沿虚线方向，可得故A错误；B．乙船是以最短路程过河，而甲船的合速度方向与河岸夹角小于45°，甲船行驶的路程大于乙。故B错误；C．甲船垂直河岸的分速度等于乙船垂直河岸的分速度，由可知两船同时到达河对岸。故C正确；D．丙船的渡河时间可知丙船的渡河时间最短，行驶的路程可知行驶的路程大于乙船的路程，不是最短。故D错误。故选C。9．某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，下列说法正确的是（

）A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为30sB．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为40sC．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10m/sD．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m【答案】B【详解】AD．若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s，此时位移不是最短，垂直河岸方向位移为120m，沿河岸方向位移为x=3×30m=90m合位移为故AD错误；B．若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为小船渡河的时间可能为40s，故B正确；C．根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为1m/s<v<7m/s故C错误。故选B。10．图甲为使用风簸的情景。风簸是清谷的农用工具，主要用于筛选精谷粒和瘪谷粒。图乙为其工作原理示意图：匀速摇动扇叶（图中未画出），在AB和CD间形成持续稳定的风力场，风速水平向左，开启斗仓下方的狭缝S1，轻重显著不同的谷粒由狭缝进入风力场，在风力和重力作用下经由具有一定宽度的出谷口S₂或S3离开风力场后被收集。现考查同时进入风力场的精谷粒a和瘪谷粒b这两粒谷子，设它们所受风力相同，忽略初速度和空气阻力的影响，那么（）A．a比b先到达出谷口B．到达出谷口时a的速度较大，b的速度较小C．a经由S₃离开风力场，b经由S₂离开风力场D．离开出谷口时，a的机械能增量较小，b的机械能增量较大【答案】D【详解】A．由竖直方向运动学关系式可得因竖直方向高度相同，谷粒在风力场中运动的时间相同，与质量无关。A错误；B．设精谷粒a质量为ma，瘪谷粒b质量为mb，风力为F，则谷粒水平方向加速度为由题知，则谷粒a、b在风力场运动下落时间相同，设为t，则到达出谷口速度代入得到达出谷口时b的速度较大，a的速度较小，B错误；C．因竖直方向高度相同，在风力场中运动的时间相同，由牛顿第二定律可知质量大的精谷粒a水平加速度较小，则相同时间内的水平位移较小，即质量大的精谷粒a会从S2离开风力场，质量小的瘪谷粒b会从S3离开风力场。C错误；D．精谷粒a会从S2离开风力场，水平方向风力做功少，机械能增量较小，瘪谷粒b会从S3离开风力场，水平方向风力做功多，机械能增量较大。D正确；故选D。11．（多选）小河宽为d，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，x为各点到近岸的距离，小船在静水中的速度为，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是（）A．全程船的位移为B．全程船的位移为C．小船到达离河对岸处，船的实际速度为D．小船到达离河对岸处，船的实际速度为【答案】BD【详解】AB．小船的运动为分解为船头指向和顺水流方向的两个分运动，其中船头方向以匀速直线运动，位移为沿水速方向的速度可知水速先均匀增大后均匀减小做匀加速直线运动，超过河中心后匀减速直线运动，由运动的对称性知发生的位移故故A错误，B正确；CD．小船到达离河对岸处，则水流速度为而小船在静水中的速度为，所以船的渡河速度为故C错误，D正确。故选BD。12．（多选）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（）A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50sB．小