45反比例（教学设计）-六年级下册数学人教版

4.5反比例教学目标1.使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，找准数量关系，并学会判断两种相关联的量是否成反比例，培养数感。2.经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较、推理归纳的学习方法。3.使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。教学重难点1.理解反比例的意义，正、反比例的比较。2.利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。教学准备收集的相关信息目标落实教师活动学生活动二次备课通过引导学生回顾已学过的正比例相关知识，帮助学生进一步理解什么是相关联的量。一、情境导入1.上节课学习了正比例的相关知识，四人为一小组，提出一个与正比例相关的问题，组内回答。（1）成正比例的量有什么特征？（2）正比例关系式是什么？学生回答。2.揭题。今天要学的也是与两个相关联的量之间的关系有关的内容。就是反比例。【板书课题：反比例】一、发现问题活动一：学生独立思考，提出相关问题。同组组员进行回答反馈。预设1：两种相关联的量；一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。预设2：两种量中相对应的两个数的比值一定。预设3：yx=k以小组为单位交流探讨，自主解决问题，充分发挥学生学习数学的主体作用，培养学生的二、引导合作1.容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…二、探究问题1.活动一：（1）同学们独立思考，小组内交流想法，全班汇报。观察能力和动脑思考问题的能力，在分析中找出数量关系，培养数感。通过学生自己举例，拓展学生的思维，培养学生的发散思维能力，让学生通过动脑思考巩固反比例关系。通过分析，学生们可以准确地理解和掌握反比例的相关知识。认真观察统计表，分析、思考下列问题。（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？（4）哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？小结：（1）像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）。2.你能举出生活中成反比例关系的例子吗？3.分析图中所给数据，思考下列问题：（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？同桌讨论，组内交流，全班反馈。预设1：水的高度和容器的底面积。预设2：水的高度是随着容器的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与容器的底面积的乘积总是一定的。预设3：30×10=20×15=15×20=300，这里的积300，实际就是倒入容器的水的体积。用式子表示它们的关系就是：底面积×高度=体积。预设4：水的高度和容器的底面积是变化的，底面积和高度的乘积没有变化，即体积是一定的。2.活动二：同学先独立思考，然后组内交流自己的想法。学生回答。预设1：如果总价一定，那么单价与数量成反比例关系。预设2：如果长方形的面积一定，那么长与宽成反比例关系。3.活动三：学生自主探究。集体交流，研讨。全班交流。预设1：每天运的吨数、运货的天数，是相关联的量。预设2：300×1=150×2=100×3=300，积表示货物的总吨数。预设3：运货的天数与每天运的吨数成反比例关系，因为它们的乘积一定。通过交流理解并掌握判断是否成反比例的方法，能够灵活地进行判断。通过分析信息找出数量关系，理解反比例关系及成反比例的量必须符合的条件，并能正确解决相关问题。通过练习，使学生能更加熟练地运用反比例的知识解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系，在解决问题的过程中，提高思维的灵活性。三、辅导练习1.基础练习判断下面每题中的两种量是否成比例（1）课桌单价、数量和总价。（2）汽车的载质量、运货次数和运货总量。（3）铺地面积、方砖面积和方砖块数。（4）跳高的高度和身高。先独立思考，再和同桌说一说。2.变式练习宽（厘米）123456…长（厘米）3015107.565…观察上表，回答下列问题。（1）表中哪两个量是相关联的？（2）长是怎样随着宽的变化而变化的？（3）长和宽相乘的积表示什么？它们是否相等？（4）长方形的长和宽是否成反比例关系？先独立思考，再和同桌说一说。3.提升练习判断下面每题中的两个量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。（1）路程一定，速度和时间。（2）小明从家到学校，速度和所需时间。（3）平行四边形面积一定，底和高。（4）小林做10道数学题，已做的题和没做的题。（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。（6）你能再举一个反比例的例子吗？先独立思考，再和同桌说一说。三、解决问题1.基础练习预设：（1）成反比例。总价=单价×数量（2）成反比例。运货总量=汽车载质量×运货次数（3）成反比例。铺地面积=方砖面积×方砖块数（4）不成比例。2.变式练习预设：（1）长和宽是两个相关联的量。（2）长随着宽的不断增大而减小。（3）30×1=15×2=10×3=7.5×4=6×5=5×6=…=3030表示长方形的面积。（4）长方形面积一定，长方形的长和宽是成反比例的量，成反比例关系。3.提升练习预设：（1）路程=速度×时间。路程一定，速度和时间是成反比例的量，成反比例关系。（2）虽未注明路程一定，但是家到学校的路程是一定的。路程=速度×时间。路程一定，速度和所用的时间是成反比例关系的量，成反比例关系。（3）平行四边形面积=底×高。面积一定，底和高成反比例关系。（4）总题数=已做的题数+未做的题数，所以已做的题数和未做的题数不成比例。（5）总价=单价×数量。总价一定，单价和购买的数量成反比例关系。对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。四、引导反思通过学习，你有什么收获？1.什么是反比例？2.如何判断是否成反比例关系？四、提升问题预设：两种相关联的量，它们的乘积一定，这两种量成反比例关系。