北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明第一节等腰三角形（1）教学课件

第一章

三角形的证明第1节

等腰三角形（1）学习目标1．能复述全等三角形的判定定理及相关性质；2．通过探究归纳，能说出等腰三角形的性质定理及推论；3.能够运用等腰三角形的性质定理及推论解决几何问题．1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;5.两条平行线被第三条直线所截,________相等;6.____________对应相等的两个三角形全等;（SAS）7.____________对应相等的两个三角形全等;（ASA）8._____对应相等的两个三角形全等;（SSS）8条基本事实:同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边复习回顾

你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明下面的命题吗？命题:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,梳理证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.

回顾与思考两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F（等量代换）

∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA命题定理总结：三角形全等的判定方法边角边（SAS），角边角（ASA），角角边（AAS），边边边（SSS）总结：全等三角形的性质对应边相等，对应角相等.练习1.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(

)A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD2.如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是(

)A．∠1＝∠2

B．AB//CDC．AD＝CB

D．AC＝BC想一想,做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?请说一说.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.→→DCBADCBAD(C)BA命题:等腰三角形的两个底角相等.已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法一:等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法二:命题:等腰三角形的两个底角相等.已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.CBA你还有其它证明方法吗？证法三:命题:等腰三角形的两个底角相等.D定理：等腰三角形的两个底角相等.(简称：等边对等角)等腰三角形的性质1.等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是

.2.等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是

.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为______.练习：4.如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝(

)A．80°

B．100°C．140°

D．160°想一想CBAD在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；简称为“三线合一”

等腰三角形的性质

1.在△ABC中，AB=AC.

（1）若∠A=40°，则∠C等于多少度？（2）若∠B=72°，则∠A等于多少度？2.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD,AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度数.BCDA课堂检测3.如图，若∠A＝15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于多少度？4.已知:在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，求证：BD=CE5.已知：如图，R