位似课件人教版数学九年级下册

第二十七章相似§27.3位似目录CONTENTSA课前导航预习B课内精讲精练C课后分层作业

1.位似图形的概念：（1）如果两个图形是相似图形，且每组对应点所在的直线都经过同一

个点，那么这样的两个图形叫做

，这个点叫做

⁠

⁠.（2）位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.位似图形

位似中心

2.位似图形的特征：

（1）位似图形的对应边平行（或共线），对应角相等；（2）位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；（3）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

典例探究知识点1

位似图形的概念与画法

如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按相似比2放大.解：如图所示.

画位似图形的本质就是以位似中心为中心，按相似比将图形放大

或缩小.画位似图形时，以位似中点为参照，可分两个方向.知识点2

位似图形与坐标

如图，△ABC在单位长度为1的网格直角坐标系中.已知A

（2，3），B（1，1），C（4，2），以原点O为位似中心作△A'B'C'，

使△A'B'C'与△ABC的相似比为2.解：如图所示.变式

一般地，在平面直角坐标系中，若以原点为位似中心，画一个与

原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，则与原图形上的点

（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）.达标小练达标练1

位似图形的画法及性质1.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心.若OA∶OD＝

1∶3，则C△ABC∶C△DEF＝

，S△ABC∶S△DEF＝

⁠.1∶3

1∶9

（3，3）

3.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC和△A'B'C'是以点

O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O的位置；解：（1）如图所示.（2）△ABC和△A'B'C'的相似比为

；1∶2（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.

（3）如图所示.达标练2

位似变换与坐标4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2）.现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的相似比为2的位似△A'B'C'，则点C'的坐标是（

C

）A.

（2，4）B.

（4，2）C.

（6，4）D.

（5，4）C变式

A.

（－3，－1）B.

（－9，1）或（9，－1）C.

（－1，2）D.

（－3，－1）或（3，1）D

基础巩固1.如图，以点O为位似中心，把△ABC各边按相似比2放大得到

△A'B'C'，下列说法错误的是（

B

）BA.

△ABC∽△A'B'C'B.

AO∶AA'＝1∶2C.

AB∥A'B'D.

直线CC'经过点O2.

[2023·遂宁]如图，在平面直角坐标系中，格点△ABC，△A'B'C'成位

似关系，则位似中心的坐标为（

A

）A.

（－1，0）B.

（0，0）C.

（0，1）D.

（1，0）A3.如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，其中OE＝2OB，则

△ABC与△DEF的周长之比是（

A

）A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶9A4.如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图

形.若OA∶OA'＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为

（

A

）A.4∶9B.2∶5C.2∶3D.

∶

A变式5.如图，某学习小组在讨论"变化的鱼"时，知道大鱼和小鱼是位似图

形，则大鱼上的点（2a，2b）对应小鱼上的点是（

B

）A.

（－2a，b）B.

（－a，－b）C.

（b，－a）D.

（－a，b）B

7.如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D

（5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则点E的坐标

是

⁠.

变式8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，

2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小.

若变换得到的△DEF与△ABC对应边之比为1∶2，则线段AC的中点P

变换后对应的点的坐标为

⁠.

9.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－1，1），C（－3，2）.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；解：（1）如图所示.

10.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和点O都在格点上.（1）以点O为位似中心，在位似中心异侧将△ABC按相似比2放大，画

出放大后的△A'B'C'；解：（1）如图所示.（2）将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转90°，画出旋转后的△A″B'C″，并求

边A'B'在旋转过程中扫过的图形面积.解：（2）如图所示，边A'B'在旋转过程中扫过的图形面积为5π.能力提升11.如图，在平面直角坐标系中，以