河南省濮阳市高三一模数学试题

绝密★启用前濮阳市2025届高三年级一模数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合，，则（）A． B． C．R D．2．若，则（）A．2 B．0 C．2i D．2i3．已知圆O：与抛物线C：的准线相切，则P的值为（）A． B． C．2 D．44．我国古代《洛书》中记载着一种三阶幻方：将19九个数字填入一个3×3的正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同（如下图）．已知数列的通项公式为，现将该数列的前16项填入一个4×4的正方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为（）A．60 B．72 C．76 D．805．在中，，，且的面积为，则（）A． B． C． D．6．已知椭圆C：的左顶点、上顶点分别为A、B，右焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与直线AB交于点E，若直线AB的斜率小于，O为坐标原点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率之比值的取值范围是（）A． B． C． D．7．截交线，是平面与空间形体表面的交线，它是画法几何研究的内容之一．当空间形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线．当空间形体表面由若干个平面组成时，截交线是一个多边形．已知正三棱锥，满足，，，，点P在内部（含边界）运动，且，则点P的轨迹与这个正三棱锥的截交线长度为（）A． B． C． D．8．新定义：我们将表示为大于或者等于x的最小整数，表示为小于或者等于x的最大整数．已知函数，且满足：对有，则a的可能取值是（）A． B．0 C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的有（）A．若随机变量，满足，则B．若随机变量，，且，则C．若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验（），可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.0510．已知，且，则（）A． B．C． D．若，则11．若函数的图象连续不断，且存在常数，使得对于任意实数x恒成立，则称为“进步”函数．下列命题正确的是（）A．是“进步”函数B．（a为非零常数）为“进步”函数的充要条件是C．若是的“进步”函数，且时，，则时，D．若是的“进步”函数，则在上至少有1012个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．向量，在边长为1的正方形网格中的位置如右图所示，则以向量，为邻边的平行四边形的面积是______．13．椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用，它经常被用来制作精密的光学仪器的部件．椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴，把椭圆转动180°形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空，椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处．从椭球面镜的焦点射出的两条光线，经椭球面镜上的A，B两点反射后汇聚于焦点，若，且，则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为______．14．用一张A4纸围绕半径为r的石膏圆柱体包裹若干圈，然后用裁纸刀将圆柱体切为两段，如图①所示．设圆柱体母线与截面的夹角为，如图②将其中一段圆柱体外包裹的A4纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图③建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为．若的最小正周期为，则______．此时，若再有，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，平面，延长，相交于点，，，E为弧的中点．（Ⅰ）证明：．（Ⅱ）若，求直线CE与平面所成角的正弦值．16．（15分）假设在数字通信中传送信号0与1的概率为0.8和0.2．由于随机干扰，当传送信号0时，接收到信号为0的概率为0.8，当传送信号1时，接收到信号为1的概率为0.9．求：（Ⅰ）当接收到信号0时传送的信号是0的概率．（Ⅱ）在信息传送过程中，当第一个人接收到信息后，将信息发送给第二个人，这样依次传递下去，在n次传递中，0出现的次数为X，求．17．（15分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的动弦AB过椭圆C的右焦点F，当AB垂直x轴时，椭圆C在A，B处的两条切线的交点为M．（Ⅰ）求点M的坐标．（Ⅱ）若直线AB的斜率为，过点M作x轴的垂线l，点N为l上一点，且点N的纵坐标为，直线NF与椭圆C交于P，Q两点，证明：为定值．18．（17分）随着大数据时代来临，数据传输安全问题也引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据．在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个