河南省濮阳市高三第二次模拟考试数学试题

绝密★启用前濮阳市2025届高三年级第二次模拟数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，则实数（）A． B． C．1 D．23．已知，且为第三象限角．复数，则的值为（）A．i B． C． D．4．世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，1860年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上，供驻在非洲的法军使用．目前世界上太阳灶的利用相当广泛，技术也比较成熟，它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力推广的太阳能利用装置．如图是某学校数学小组制作了一个太阳灶模型，其口径为1m，高为0.25m的抛物面，则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．25．设等比数列的前n项和为，且，则（）A． B．2 C．2025 D．6．已知实数a满足，则函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，正方体中，P、Q、R、S、T分别为线段、AB、BC、BD、的中点，联结、，对空间任意两点M、N，若线段MN与线段不相交或与线段不相交，则称M、N两点可视，下列选项中与点不可视的为（）A．点A B．点P C．点Q D．点R8．设A、B、C是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．样本数据，，，，，的平均数是，方差是，极差为R，则下列判断正确的是（）A．若，则，，，，，的平均数为B．若，则，，，，，的方差为0C．若，，，，，的极差是，则D．若，则这组数据的第75百分位数是10．已知曲线，则下列判断正确的是（）A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形B．曲线C上的点与原点的最小距离为C．曲线C在第一、四象限的任意一点到点的距离与其横坐标之差为定值D．直线，则该直线与曲线C无公共点的充要条件为且11．已知等比数列的前n项和为满足，数列满足，则下列说法正确的是（）A．B．设，，则的最小值为12C．若对任意的恒成立，则D．设若数列的前n项和为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．13．已知实数，，，则的最小值是__________．14．“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将x化成，的变形技巧．已知函数，，若，则的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数在处的切线与直线平行，其中．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最值．16．（15分）如图所示的几何体中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，，，且平面平面EDB．（Ⅰ）在线段EB上是否存在点M，使得A，C，M，F四点共面？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．17．（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）延长AB至点D，使得，试探究是否为定值？并说明理由．18．（17分）设斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为（其中O为坐标原点，假设，都存在）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）把上述椭圆C，一般化为，其他条件不变，试猜想与的关系（不需要证明）．请你给出双曲线（，）中相类似的结论，并证明你的结论；（Ⅲ）分析（Ⅱ）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．如果概括后的命题中的直线l过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线l及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．19．（17分）在计算机图形学和几何算法中，通过多边形剖分，可以简化算法的实现，提高计算效率，并且减少碰撞检测等操作的复杂性．例如，在游戏中，多边形剖分可以用于处理角色的碰撞检测，使得游戏角色与环境的交互更加真实和精确．数学研究领域中，与凸多边形剖分的相关概念，记法与定理表述如下：定义1：n（，）边形内任意两点的连线线段都在该n边形内，则称其为凸n边形．定义2：一个凸n边形可以通过不相交于n边形内部的对角线把n边形拆分成若干三角形，这称为凸n边形的一种三角剖分．将一个凸n边形不同的三角剖分种数记为，这里规定n取大于等于2的