人教版数学八年级上册第12章全等三角形单元检测-期末复习试卷（ 含答案）

第12章全等三角形单元检测题

选择题（共19小题）

1.下列说法不正确的是（）

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B.面积相等的两个图形是全等图形

C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

D.全等三角形的对应边相等，对应角相等

2.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）

A.平行但不相等B.不平行也不相等

C.平行且相等D.不相等

3.下列说法正确的是（）

A.两个等边三角形一定全等

B.形状相同的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.全等三角形的面积一定相等

4.如图为正方形网格，则Nl+N2+N3=（)

C.115°D.135°

5.如图，△AOB安△C。。，A和C,2和。是对应顶点，若80=6,A0=3,AB=5,则

CD的长为（）

A.5B.8C.10D.不能确定

6.如图，两个RtzMBC也RtZ\COE,则线段4c和线段CE的关系是（）

A.既不相等也不互相垂直B.相等但不互相垂直

C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直

7.如图，若AABCgAADE,则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=DEB.NBAD=NCAEC.AB=AED.ZABC=ZAED

8.如图，/\ABC^/\DEC,A和£>,8和E是对应点，B、C、。在同一直线上，且CE=5,

AC=7,则BO的长为（）

A.12B.7C.2D.14

9.如图，△ABC和△£>£：(?中，已知AB=£)E,还需添加两个条件才能使△ABC名△OEC,

不正确的是()

A.BC=EC,NB=NEB.BC=EC,AC=DC

C.AC=L>C,/A=/£>D.BC=EC,NA=N£>

10.已知：如图，AC^DE,Z1=Z2,要使△ABC会△£>「£：,需添加一个条件，则添加的

条件以及相应的判定定理合适的是()

A.(ASA)B.AB=DF(SAS)C.BC=FE(SSA)D./8=NF(ASA)

11.点。、E分别在线段A3、AC上，CD与BE相交于点O,已知AE=4D,添加以下哪一

个条件不能判定△ABE丝△AC。()

A.NB=NCB.NBEA=NCDAC.BE=CDD.AB=AC

12.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是()

A.两条直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.斜边和一直角边对应相等

D.斜边和一锐角对应相等

13.如图，BE=CF,AEA.BC,DF1.BC,要根据“HL”证明RtAABE^RtADCF,则还要

添加一个条件是（）

A.AB=DCB.ZA=ZDC.NB=NCD.AE=BF

14.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等

15.如图，点。在AO上，N4=NC,NAOC=NBOD,AB^CD,A£>=6,0B=2,则

OC的长为（）

A.2B.3C.4D.6

16.如图，已知48〃CF,E为。F的中点.若A8=12cm,CF=7cm,则8。的长为（）

A

E

A.5cmC.7cmD.4.5cm

17.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,点、E,b是AO上的任意两点.若BC=8,

AD=6,则图中阴影部分的面积为（)

A.12B.20C.24D.48

18.如图,一块三角形的玻璃碎成了三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的

办法是()

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①和②去

19.为了测量池塘两侧A,B两点间的距离，在地面上找一点C,连接AC,BC,使/ACB

=90°,然后在BC的延长线上确定点。，使C£>=8C,得到aABC丝△AOC,通过测量

AO的长，得AB的长.那么△A8C四△AOC的理由是（）

B

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

二.填空题（共15小题）

20.如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有.（填番号）

22.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积

相等；③全等.上述说法中，正确的是.

23.如图，^ABC^/XADE,且ZBAD=130°,则/BAC度数的值为

24.如图，△AB8XDBC,NA=45°,N4C£)=86°,则/ABC=

c

25.如图，在△AQC与△8OC中，Z1=Z2,加上条件（只填写一个即可），则有

△AZJC也△2OC.

26.已知，如图，/O=NA,EF//BC,添加一个条件：,使得△4BC名△£）£「

27.如图，已知：ZA=ZD,Z1=Z2,下列条件中：①NE=NB；@EF=BC；③AB

=EF；④AF=CD.能使△ABC也的有.（填序号）

28.如图，AB1BC.DC1BC,垂足分别为2、C,AB=6,BC=8,CD=2,点P为BC边

上一动点，当BP=时，形成的Rtz^AB尸与RtZ^PC。全等.

29.如图，BE,CD是△ABC的高，且BD=EC,判定△BCD四△CBE的依据是“

30.如图，已知CBJ_A。，AELCD,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点尸，A8=BC.若

AB=8,CF=2,则80=.

31.如图，EB交AC于点M,交.CF于点、D,AB交FC于点、N,NE=/F=90°,NB=

NC,AE=AF,给出下列结论：@Z1=Z2；②CD=DN；③④BE

=CF.其中正确的结论有.（填序号•）

32.如图所示,/BAC=/ZME,/I=20°,/2=25°，则N3=

B

33.如图，A。、BC表示两根长度相同的木条，若。是A。、BC的中点，经测量48=9。〃,

则容器的内径CD为cm.

34.如图，两根旗杆间相距20米，某人从点8沿8A走向点A,一段时间后他到达点

此时他分别仰望旗杆的顶点C和。，两次视线的夹角为90°,且已知旗杆

80的高为12米，该人的运动速度为2米/秒,则这个人运动到点M所用时间是秒.

三.解答题(共16小题)

35.如图，已知△ABF四△CDE.

(1)若/8=30°,ZDCF=40°,求NEFC的度数;

(2)若8。=10,EF=2,求8尸的长.

36.如图，AACFqADBE,其中点A、B、C、£＞在一条直线上

(1)#BELAD,/F=62°,求NA的大小；

(2)若AQ=9c，"，BC=5cm,求A8的长.

37.如图所示，己知△ABC丝△尸皮>,AF=8,BE=2.

(1)求证：AC//DF.

(2)求A8的长.

38.在四边形4BC。中，E为BC边中点.已知：如图，若AE平分/BAO,ZAED=90°,

点尸为AO上一点，AF=AB.

求证：(1)/\ABE^AFE-,

(2)AD=AB+CDx

39.如图，已知线段AC、8。相交于点E,连接AB、DC、BC,AE=DE,NA=N£>.

求证：AABEdDCE.

D

40.如图，点E在AB上，/A=/B=NCE£)=90°,CE=ED.求证：AACE丝ABED.

41.如图，在△ABC中，AC=BC,直线/经过顶点C,过4,B两点分别作/的垂线AE,

BF,E,F为垂足.AE=CF,求证：NACB=90°.

42.如图，ZA=ZB=90°,E是AB上的一点，JiAD=BE,Z1=Z2,求证：RtAADE

^Rt/XBEC.

43.如图，BD,CE分别是△ABC的高，KBE=CD,求证：RtABFC^RtACDB.

A

BC

44.如图，ZA=ZD=90°,AB=DC,点E,F在BC上且BE=CF.

(1)求证：AF=£)E；

(2)若OM平分/EOF,求证：OMLEF.

45.如图，点A,F,E,。在一条直线上，AB=C£>,AF=DE,NBAE=NCDF.

求证：BE=CF.

46.如图，N4=NB=90°,E是AB上的一点，且AE=BC,/l=/2.

(1)RtZ\ADE与Rt^BEC全等吗？并说明理由；

(2)若DE=2,求。C的长.

47.如图，4,B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在

地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到点。，使C£»=AC,连

接BC并延长到点E,使CE=CB；连接OE并测量出它的长度.DE=Sm,求48的长度.

48.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线8尸上的

两点C,D,使BC=C£>,再画出8F的垂线£>E,使E与A,C在一条直线上，这时测得

OE的长就是A8的长.为什么？

49.王强同学用10块高度都是2。”的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木

墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=8C,ZACB=90°)，点C在OE上，

点A和8分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离.

50.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在

地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=ACf连接

BC并延长到E,使CE=C8；连接OE并测量出它的长度.

(1)求证：DE=AB；

(2)如果。E的长度是8加，则AB的长度是多少？

参考答案与试题解析

选择题（共19小题）

1.下列说法不正确的是（）

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B.面积相等的两个图形是全等图形

C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

D.全等三角形的对应边相等，对应角相等

【分析】直接利用全等图形的性质进而分析得出答案.

【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意;

8、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；

C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；

。、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

2.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）

A.平行但不相等B,不平行也不相等

C.平行且相等D.不相等

【分析】根据平移的性质即可得出答案.

【解答】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等.

故选：C.

【点评】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位

置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应

角相等.

3.下列说法正确的是()

A.两个等边三角形一定全等

B.形状相同的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.全等三角形的面积一定相等

【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；

8、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；

C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

。、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键.

4.如图为正方形网格，则Nl+/2+/3=()

A.105°B.120°C.115°D.135°

【分析】首先证明△ABC也△AEF,然后证明Nl+N3=90°,再根据等腰直角三角形的

性质可得/2=45°,进而可得答案.

(AB=AE

【解答】解：：在aABC和△AEF中，4B=NE,

IBC=FE

：./\ABC^/\AEF(SAS),

：.Z4=Z3,

VZl+Z4=90o,

.*.Zl+Z3=90",

'：AD=MD,ZADM=90°,

AZ2=45°,

/.Zl+Z2+Z3=135",

故选：D.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键

是掌握全等三角形对应角相等.

5.如图，△40BZZXC。。，A和C,B和O是对应顶点，若B0=6,A0=3,AB=5,则

CO的长为（）

C.10D.不能确定

【分析】根据全等三角形的对应边相等解答.

【解答】解：v/\AOB^/\COD,

：.CD=AB=5,

故选：A.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

6.如图，两个RtZ\ABC也则线段4c和线段CE的关系是（）

A.既不相等也不互相垂直B.相等但不互相垂直

C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直

【分析】根据全等三角形的性质即可得的结论，

【解答】解：/RtaCDE,

：.AC=CE,ZA=ZECD,NB=ND,ZACB=ZE.

：△ABC是直角三角形，

乙4+NACB=90°,

ZACB+ZECD=NACB+NA=90°,

，NACE=180°-90°=90°,

：.AC±CE,

；.AC和CE相等且互相垂直

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形的性质定理是

解决问题的关键.

7.如图，若△ABC四△ADE,则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=DEB./BAD=NCAEC.AB=AED.ZAED

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：VAAfiC^AADE,

：.AC=AE,AB=AD,ZABC^AADE,ZBAC^ZDAE,

：.ZBAC-ZDAC=ADAE-ADAC,

即NB4O=/CAE.故A,C,力选项错误，8选项正确，

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

8.如图，△ABgXDEC,4和。，B和E是对应点，B、C、。在同一直线上，且CE=5,

AC=7,则8。的长为（）

A.12B.7C.2D.14

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：如图，丛ABC94DEC,A和。，B和E是对应点，B、C、。在同一直线

上，且CE=5,AC=7,

：.BC=EC=5,CD=AC=1,

:.BD=BC+CD=12.

故选：A.

【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关

键.

9.如图，ZvlBC和中，己知AB=OE,还需添加两个条件才能使

不正确的是（）

A.BC=EC,NB=NEB.BC=EC,AC=DC

C.AC=DC,ZA=ZDD.BC=EC,ZA=ZD

【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【解答】解：

'：AB=DE,

:.当BC=EC,NB=NE时，满足SA5,可证明△ABC会△DEC,故A可以；

当BC=EC,AC=QC时，满足SSS,可证明△ABC丝故B可以；

当4C=OC,乙4=/。时，满足SAS,可证明△ABCgADEC,故C可以；

当BC=EC,NA=N£＞时，在△ABC中是ASS,在中是ASS,故不能证明AABC

丝△DEC,故。不可以；

故选：D.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，

即SSS、SAS、ASA、AASHL.

10.已知：如图，AC^DE,Z1=Z2,要使AABC注ADFE,需添加一个条件，则添加的

条件以及相应的判定定理合适的是()

A./A=ND(ASA)B.AB=DF(SAS)C.BC=FECSSA)

D.NB=NF(ASA)

【分析】利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可.

【解答】解：A、添加条件NA=/E>判定△48C丝ZXOFE用的判定方法是AS4,故原题

说法正确；

B、添加条件AB=QF不能判定△ABCgAQFE,故原题说法错误；

C、添加条件BC=FE判定△A8C四△OFE用的判定方法是SAS,故原题说法错误；

。、添加条件判定AABC也△QFE用的判定方法是A4S,故原题说法错误；

故选：A.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SA5、

ASA、AAS、HL.

注意：AA4、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与,

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

11.点。、E分别在线段AB、AC上，CO与BE相交于点。，已知AE=A£>,添加以下哪一

个条件不能判定△A8E丝△AC。()

D

/Xo\\

A.NB=NCB.NBEA=NCDAC.BE=CDD.AB=AC

【分析】由已知条件AE=A。、ZA=/A,结合各选项条件分别依据“AAS、ASA、SSA.

SAS",逐一作出判断即可得，其中SSA不能任意判定三角形全等.

【解答】解：A.由AE=A。、乙4=乙4、NB=NC可依据“A4S”判定△ABE丝△ACQ,

此选项不符合题意；

B.由AE=AD、ZA=ZA,ZBE4=/CD4可依据“AS4”判定△ABE四△AC。，此选

项不符合题意；

C.由BE=CZ）、AE=AD./A=/A不能判定△ABE丝△AC。，此选项符合题意；

D.由AE=A£＞、NA=NA、A8=AC可依据“SAS”判定△ABE丝△AC。，此选项不符

合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方

法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的

夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若己知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

12.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）

A.两条直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.斜边和一直角边对应相等

D.斜边和一锐角对应相等

【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可.

【解答】解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意.

B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意.

C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意.

D、根据A4S可以判定三角形全等，本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

题型.

13.如图，BE=CF,AE1BC,DF±BC,要根据“HL”证明RtAABf^RtADCF,则还要

添加一个条件是（）

A.AB=DCB.C.NB=NCD.AE=BF

【分析】根据垂直定义求出NCFO=NAEB=90°,再根据全等三角形的判定定理推出

即可.

【解答】解：条件是AB=CD,

理由是：'：AELBC,DFLBC,

.•./E）=NAEB=90°,

在Rt/XABE和RtADCF中，

AB=CD

BE=CF

.\RtAAB£^RtADCF(HL),

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理

进行推理是解此题的关键.

14.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等

【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS.SSS、AAS,ASA,HL五种.据此作

答.

【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起

码还要两个条件，故可排除4、C；

而B构成了A4A,不能判定全等；

。构成了S4S,可以判定两个直角三角形全等.

故选：D.

【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还

有特殊的判定：HL.

15.如图，点。在上，NA=NC,NAOC=NBOD,AB=CD,AD=6,08=2,则

0C的长为（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】证明aAOB丝△CO。推出。4=OC=4cm,OB=OO即可解决问题.

【解答】解：・・・NA0C=N30D,

・•・ZAOB=ZCOD,

VZA=ZC,CD=ABf

：.AAOB^ACOD(AAS),

：.OA=OC,OB=OO=2,

AD=6cm,

：.OA=AB-OD=6-2=4,

：.0C=0A=4.

故选：C.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问

题，是中考常考题型.

16.如图，已知AB〃。尸，石为。尸的中点.若AB=12cm,CF=7cm,则5。的长为()

A.5cmB.6cmC.1cmD.4.5o%

【分析】先根据平行线的性质求出NAQE=NC「E,再由ASA可求出△AOE名△(7正,

根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=\2cm即可求出BD的长.

【解答】解：・・・A8〃CF,

・・・/ADE=/CFE,

•・・E为。尸的中点,

：.DE=FE,

在△ADE和△€1「£：中，

Z.ADE=4CFE

DE=FE,

.AAED=乙FEC

：./XADE^^CFE(ASA),

：.AD=CF=7cm,

：.BD=\2-l=5cm.

故选：A.

【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，正确掌握全等三角形的

判定方法是解题关键.

17.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,点、E,F是AQ上的任意两点.若BC=8,

AD=6,则图中阴影部分的面积为()

A.12B.20C.24D.48

【分析】利用SSS证明△4OC丝△AO8,可得△A3。的面积=Z\AC£＞的面积，通过拼接

可得阴影部分的面积=的面积，再利用三角形的面积公式可求解.

【解答】解："：AB=AC,BD=CD,AD=AD,

：.J\ADC^/\ADB(SSS),

ASAADC=SAAOB>BD=《BC,

VBC=8,

：.BD=4,

■:SABEF=S〉CEF,A£）=6,

11

S阴影=S/\AZ）8=，ZD=3x4x6=12.

故选：A.

【点评】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S阴影=SMDB是

解题的关键.

18.如图，一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最省事的

办法是（）

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①和②去

【分析】利用AS4定理可得的答案.

【解答】解：一块三角形的玻璃碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的，则最

省事的办法是带③去，

故选：A.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握三角形的判定方法.

19.为了测量池塘两侧A,B两点间的距离，在地面上找一点C,连接AC,BC,使NAC8

=90°,然后在BC的延长线上确定点。，使CD=BC,得到aABC丝ZVIOC,通过测量

AZ）的长，得AB的长.那么△ABC丝△ADC的理由是（）

B

A.SASB.AASC.ASAD.SSS

【分析】根据SAS即可证明△ACB也/XACD,由此即可解决问题.

AC=AC

【解答】解：在aACB和△AC。中，/4。。=乙4cB=90。，

CD=BC

.♦.△ABC也△4£>C（SAS）,

：.AB=AD（全等三角形的对应边相等）.

故选：A.

【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,

属于中考常考题型.

二.填空题（共15小题）

20.如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有（填番号）

【分析】根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可.

【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③,

故答案为：②③.

【点评】本题主要考查学生对全等形的概念的理解及运用，此题的关键是从边的角度来

进行分析.

21.如图，四边形四边形AB'C。,，则乙4的大小是95°

【分析】利用全等图形的定义可得=130°,然后再利用四边形内角和为360。

可得答案.

【解答】解：；四边形A8CD四四边形A‘B'CD',

ZD=ZD/=130°,

.../A=360°-75°-60°-130°=95°,

故答案为：95°.

【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形.

22.任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积

相等；③全等.上述说法中，正确的是②.

【分析】根据三角形的中线性质可得答案.

【解答】解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，

故答案为：（2）.

【点评】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积.

23.如图，/XABC^^ADE,S.AE//BD,N8AO=130°,则NBAC度数的值为25°.

【分析】根据全等三角形的性质，可以得到A8=AD,ZBAC^ZDAE,从而可以得到N

ABD=ZADB,再根据AE〃B。，N8AD=130°,即可得到ND4E的度数，从而可以得

到/BAC的度数.

【解答】解：VAABC^AADE,

：.AB=AD,NBAC=NDAE,

，ZABD=ZADB,

VZBAD=130°,

AZABD=ZADB=25°,

'：AE//BD,

：.ZDAE=ZADB,

：.ZDAE=25°,

/.ZBAC=25°,

故答案为：25°.

【点评】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

24.如图，△ABCgZXQBC,NA=45°,ZACD=86°,则NABC=92°.

【分析】根据全等三角形的性质得出NAC8=NOC8,求出NACB,根据三角形内角和

定理求出即可.

【解答】解：丝△O8C,

二ZACB=ZDCB,

VZACD=86°,

：.NACB=43°,

：/A=45°,

.•./ABC=180°-NA-NACB=92°,

故答案为：92.

【点评】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质

是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等.

25.如图，在△ACC与△8OC中，Z1=Z2,加上条件AD=BD（答案不唯一）（只

填写一个即可），则有△AQC会△BDC.

【分析】题目已知/1=/2,C。是公共边，根据全等三角形的判定，可添加条件40=

BD,利用SAS即可证明此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还

可以添加条件NA=N8,ZACD=ZBCD.

【解答】解：加上条件（答案不唯一），则有△ADC丝△8OC.

理由是：

在△AQC和△BOC中,

AD=BD

N1=42,

CD=CD

AAADC^ABDC(SAS),

故答案为：AD=BD(答案不唯一).

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、

ASA、A4S、注意：AA4、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须

有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

26.已知，如图，/Z)=NA,EF//BC,添加一个条件：AC=DF(AB=Z)E或BC=EF),

使得

【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案

不唯一.

【解答】解：•：EF〃BC,

：.NACB=NDFE,

又•.♦/£>=/A,

...添加条件AC=OF,可以使得△ABC丝△£>£/(ASA),

添加条件AB=OE,可以使得△ABC空△£>£/(/L45),

添加条件BC=EF,可以使得△ABCg△£>£•/(AAS),

故答案为：AC=DF(48=Z)E或BC=EF).

【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的

判定解答.

27.如图，已知：Z4=ZD,Z1=Z2,下列条件中：①NE=NB；②EF=BC；（3）AB

=EF；@AF=CD.能使△ABC4ZiDEf•的有②④.（填序号）

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理和已知条件逐个判

断即可.

【解答】解:

①不符合全等三角形的判定定理，不能推出△A8C丝△OEE...①错误；

②EF=BC,符合全等三角形的判定定理，可以用A4S证明AASC也...②正确;

@AB=EF,不符合全等三角形的判定定理，不能推出AABC丝△OEF,.,.③错误；

©,:AF=CD,

：.AF+FC^CD+FC,

：.AC=DF,

在△A8C和△£>£/中，

乙4=乙D

AC=DF,

Z1=42

A(ASA),

・••④正确;

故答案为：②④.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意:全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,A45,SSS.

28.如图，AB_LBC、DCVBC,垂足分别为8、C,AB=6,BC=8,CD=2,点P为BC边

上一动点，当BP=2时,形成的RtZ\ABP与RtZ\PC£＞全等.

【分析】当BP=2时，RtAABP^RtAPCD,由BC=8可得CP=6,进而可得AB=CP,

BP=CD,再结合AB_LBC、DC_L8C可得N8=NC=90°,可利用SAS判定

PCD.

【解答】解：当8P=2时，Rt^ABP^Rt/\PCD,

：8C=8,BP=2,

：.PC=6,

：A8_LBC、DC±BC,

；./B=NC=90°,

(AB=PC=6

在△A8P和△PCZ)中=NC=90。，

(BP=CD=2

：.^ABP^/\PCD(SAS),

故答案为：2.

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法，关键是掌握S4S定理.

29.如图，8E,CD是AABC的高，且BO=EC,判定△BCDg/XCBE的依据是“HL

【分析】需证△BCD和aCBE是直角三角形，可证△BCQ丝aCBE的依据是，L.

【解答】解：：8E、CD是△ABC的高，

:.NCDB=NBEC=90°,

在RtABCD和RtAiCBE中，

BD=EC,BC=CB,

：.RtABCD^RtACBfCHL),

故答案为：HL.

【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.

30.如图，已知CB_LA£>,AELCD,垂足分别为B,E,AE,3c相交于点F,AB=BC.若

AB=8,CF=2,贝ijBD=6.

【分析】根据“ASA”证明△A8P名△CBO,BF=BD,求出BF=6,即可得出答案.

【解答】证明："：CBLAD,AELCD,

：.NABF=NCBD=NAED=90°,

ZA+ZD^ZC+ZD=90",

ZA=ZC,

(Z-A=zC

在△AB尸和△CBQ中，\AB=CB,

\Z-ABF=乙CBD

:•△ABFWlXCBD(ASA),

：.BF=BD,

9：BC=AB=S,BF=BC-CF=8-2=6,

：.BD=BF=6；

故答案为：6.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握全

等三角形的判定与性质是解题的关键.

31.如图，EB交AC于点M,交CF于点D,AB交FC于点N,ZE=ZF=90°,NB=

NC,AE=AF,给出下列结论：①/1=N2；②CD=DN；③△ACN丝ZvlBM；@BE

=CF.其中正确的结论有①⑶④.(填序号)

【分析】①根据已知条件可以证明在aABE和AACF全等，即可得/1=N2；

②没有条件可以证明CD=DN,即可判断；

③结合①和已知条件即可得△ACN丝△ABM：

④根据凡可得BE=CF,

【解答】解：①在△ABE和△ACF中，

2E=4F

乙B=乙C,

AE=AF

A^ABE^/\ACF(A4S),

J.ZEAB^ZFAC,

：.ZEAB-NBAC=ZFAC-ZBAC,

：.Z\=Z2.

...①正确；

没有条件可以证明CD=DN,

.•.②错误;

,/AABE^AACF,

：.AB=AC,

在△4CN和△ABM中，

2c=4B

AC=AB,

Z.CAB=BAC

...△ACN畛ZXABM(4SA),

...③正确；

/\ABE^/\ACF,

:.BE=CF,

...④正确.

其中正确的结论有①③④.

故答案为：①③④.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判

定与性质.

32.如图所示,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Nl=20°,Z2=25°，则N3=45°

【分析】根据等式的性质得出/8AD=NCAE,再利用全等三角形的判定和性质解答即

可.

【解答】解：：NBAC=ND4E,

NBAC-ZDAC=ADAE-ADAC,

即NB4O=NCAE,

在△BAO与△CAE中,

AB=AC

Z.BAD=Z.CAE)

AD=AE

：./\BAD^/\CAE(SAS),

；.NA8O=/2=25°,

N3=N1+NABO=25°+20°=45°.

故答案为：45°.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，关键是根据等式的性

质得出NBAO=NCAE.

33.如图，A。、8c表示两根长度相同的木条，若。是A。、BC的中点，经测量43=9c"?,

则容器的内径CD为9cm.

【分析】根据“A8,CD表示两根长度相同的木条，若。是AB,DC的中点”，及对顶角

相等，容易判断两个三角形全等，得AC=D3.

【解答】解：由题意知：。/1=。。，NAOB=NDOC,OB=OC,

在△AOB和△DOC中，

0A=0D

Z.AOB=Z.DOC,

OB=OC

:.△NOBQXDOC(SAS),

：.CD=AB=9cm.

故答案为:9.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的关键是设计三角形全等，

巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.关键是要先证

明AAOB之△QOC,然后利用全等的性质求解.

34.如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,

此时他分别仰望旗杆的顶点C和。，两次视线的夹角为90°,且CM=DW.己知旗杆

BD的高为12米,该人的运动速度为2米/秒,则这个人运动到点M所用时间是4秒.

【分析】根据题意证明NC=/£»MB,利用AAS证明根据全等三角形

的性质得到BD=AM=U米，再利用时间=路程+速度加上即可.

【解答】解：；NCMO=90°,

AZCMA+ZDMB^90°,

又；NC4M=90°,

.".ZCMA+ZC=90°,

；.NC=NDMB.

在RtAACM和RtABMD中，

Z.A=Z.B

Z.C=Z.DMB,

CM=MD

：.RtAACM^RtABA/D(44S),

.•.BO=AM=12米，

：.BM=20-12=8(米)，

:该人的运动速度为2,Ws,

...他到达点“时，运动时间为8+2=4(s).

故答案为4.

【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等

的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的

等量关系.本题的关键是求得RtzXACW丝RtZ\8M£>.

三.解答题(共16小题)

35.如图，已知△ABFgACDE.

(1)若NB=30°,ZDCF=40°,求NEFC的度数；

(2)若8D=10,EF=2,求8尸的长.

B

DC

【分析】(1)根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；

(2)根据全等三角形的对应边相等计算.

【解答】解：(1)V/\ABF^/\CDE,

；./£)=NB=30°,

AZEFC=ZDCF+ZD=70°；

(2)V^ABF^/\CDE,

：.BF=DE,

：.BF-EF=DE-EF,即BE=DF,

VBD=10,EF=2,

:.BE=(10-2)4-2=4,

:.BF=BE+EF=6.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对

应边相等，对应角相等是解题的关键.

36.如图，△ACF丝△DBE,其中点A、B、C、。在一条直线上

(1)若BEJ_A£),ZF=62°,求乙4的大小；

(2)若AO=9C»7,BC=5cm,求AB的长.

【分析】(1)根据全等三角形的性质得到/尸。4=/砧。=90°,根据直角三角形的性

质计算即可；

(2)根据全等三角形的性质得到CA=8Z),结合图形得到AB=C£),计算即可.

【解答】解：⑴,:BE上AD,

：.ZEBD=W°,

：.ZFCA=ZEBD=90°,

AZA=90°-ZF=28°；

(2),:△XCmMDBE,

：.CA=BD,

：・CA-CB=BD-BC,即A8=CD,

AD=9cmfBC=5cmf

.\AB+CD=9-5=4cm,

.\AB=2cm.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等

是解题的关键.

37.如图所示，已知△ABC也△尸EQ,AF=8,BE=2.

(1)求证：AC//DF.

(2)求4B的长.

D

【分析】（1）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可；

（2）根据全等三角形的性质解答即可.

【解答】证明：（1）VAABC^AFED,

C.AC//DF.

（2）,:△ABgXFED,

：.AB=EF.

：.AB-EB=EF-EB.

：.AE=BF.

•・・AF=8,BE=2

：.AE+BF=S-2=6

：.AE=3

：.AB=AE+BE=3+2=5

【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等和对应边相

等解答.

38.在四边形A8CO中，E为BC边中点.已知：如图，若AE平分N84O,ZAED=90°,

点尸为AO上一点，AF=AB.

求证：（1）/\ABE^AFE；

(2)AD=AB+CD-,

【分析】（1）根据AE平分/BA。，可以得到/54E=/®E.然后根据SAS即可得到4

ABE^AFE；

（2）根据（1）中的结论，可以得到EB=EF,NAE