中考数学模拟试卷及答案

初三年级第二次模拟测试

数学试卷（120分钟满分120分）

考生须知

1.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、考试编号在答题卡卜.填写清楚。

?.请认直核准条形码卜的姓名、考试编号.将其粘贴在答题卡的指定位置.

3.请不要在试卷上作答。答题卡中的选择题请用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答。

4.修改答题卡选择题答案时，请用橡皮擦干净后重新填涂。请保持答题k清洁，不要折叠、弄破。

5.请按照答题K题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作

答均不给分。

6.考试结束后，请交回答题卡和试卷。

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.2016年10月12日至15日，第二届中国“互联网+”大学生创新创业全国总决赛上，。f。

共享单车从全国约1190（）0个创业项目中脱颖而出，最终获得金奖.将119000用科学计

数法表示应为

A.1.19xl04B.0.119xl06C.1.19xl05D.11.9xl04

2.如图，点A、8在数轴上表示的数的绝对值相等，且A8=4,那么点A表示的数是

4.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴

对称图形的是

5.如图,△48c中,ZXCB=90°,N8=55。，点。是中边A8的中点

那么N4CD的度数为

A.15°B.25°

C.35°D.45°

6.若。2-2。-3=0,代数式一!—的值是

a(a-2)

A.---B.—C.一3D.3

33

7.初三（1）班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示:

成绩252627282930

人数2356104

则这30名同学成绩的众数和中位数分别是.

A.29,30B.29,28C.28,30D.28,28

8.如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0,-1）,

雍和宫站的坐标为（0,4）,则西单站的坐标为

A.（0,5）B.（5,0）C.（0,-5）D.（-5,0）

8题

"y=k+.x+b%.的

9.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组（

解为

x=2x=4x=-4x=3

A.B.C.D.

y=43二2y=0y=0

如图，点A是反比例函数y=1（x>0）上的一个动点，连接。4,

10.

x

过点。作OB_LOA,并且使OB=2OA,连接4B,当点4在反比函数

图象上移动时，点8也在某一反比例函数图象），二人上移动，A的

x

值为

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

II.如图，正方形A8CD,根据图形写出一个正确的等式:

A

C

11题12题14题

12.如图，四边形ABC。的顶点均在。O上，ZA=70°,则/C二

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》共有三卷.第三卷里有一题:

“今有兽,六首四足;禽，四首二足,上有七十六首,下有四十六足.问:禽、兽各几何?”

译文：“现在有一种野兽，长有六头四足；有一种鸟，长有四头两足，把它们放一起,

共有76头，46足.问野兽、鸟各有多少只？”设野兽x只，鸟y只，可列方程组为

14.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE,已知亮区DE

到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高

BC=米.

15.如图，已知钝角△48C,老师按照如下步骤尺规作图:

步骤1：以。为圆心，。为半径画弧①;

步骤2：以8为圆心，为半径画弧②，交弧①于点。；

步骤3：连接4。，交延长线于点，.

小明说：图中的8H1AO且平分AD

小丽说：图中AC平分NZMD

小强说：图中点C为的中点.

他们的说法中正确的是.他的依据是.

16.已知二次函数)，=/+(2〃?-1)工，当工＜0时，y随工的增大而减小，则/”的取值范

围是.

三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)

17.计算：tan60。+1痒斗+(-)-l-U+2)°

3(2-x)<x+5

18.解不等式组：x+10_

----->2%

3

19.如图，在等边△A8C中，点。为边8c的中点,以4。为边作等边△4OE，连接EE

求证：BE=BD

20.关于4的一元二次方程x2-(2m+l)x+/n=0

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根:

(2)写出一个〃?的值，并求此时方程的根.

21.如图，在平行四边形ABCO中，点E为3c的中点，与对角线3。交于点E

(1)求证：DF=2BF；

(2)当NAF8=90°且tanNA8Q=L时，若CD二君,求A。长.

2

BEC

22,2016年共享单车横空出世，更好地解决了人们''最后一公里”出行难的问题，截止到2016

年底，“of。共享单车”的投放数量是“摩拜单车”投放数量的1.6倍，覆盖城市也远超

于“摩拜单车”，“ofo共享单车”注册用户量约为960万人，“摩拜单车”的注册用户量

约为750万人，据统计使用一辆“ofo共享单车''的平均人数比使用一辆“摩拜单车”的平

均人数少3人，假设注册这两种单车的用户都在使序共享单车，求2016年“摩拜单车”

的投放数量约为多少万台？

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

23.一次函数），=一;戈+力（力为常数）的图象与x轴交于点A（2,0）,与），轴交于点8,

与反比例函数y二七的图象交于点C（-2,加）.

x

（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；

（2）过点C的直线与），轴交于点。，且：5谶"=2:1,求点。的坐标.

24.近儿年，中国在线旅游产业发展迅猛，在线旅游产业是依托互联网，以满足旅游消费者

信息查询、产品预订及服务评价为核心目的，囊括了包括航空公司、酒店、景区、租车

公司、海内外旅游服务供应商及搜索引擎、OTA、电信运营商、旅游资讯及社区网站等

在线旅游平台的新产业.

据数据统计：2012年口国在线旅游市场交易金额约为2219亿元，2013年中国在线旅游

市场交易金额约为3015亿元，2014年中国在线旅游市场交易金额相比2013年增加「

1117亿元，2015年中国在线旅游市场交易金额约为5424亿元，2016年中国在线旅游市

场交易金额为6622亿元，在人们对休闲旅游观念的不断加强之下，未来两年中国在线旅

游市场交易规模会持续上涨.

（1）请用折线统计图或条形统计图将2012-2016年中国在线旅游市场交易金额的数据描

述出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的统计图中提供的信息，预估2017年中国在线旅游市场交易金额约为

亿元，你的预估理由是.

25.如图，AB为。。的直径，点。，E为。。上的两个点，延长A。至。，使NC8O=NBED

（1）求证：坎?是。。的切线；

（2）当点E为弧4。的中点且NBEO=30°时，。。半径为2,求。尸的长度.

26.有这样一个问题：探究函数），二—二的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对

U-2）-

函数y二—二的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整:

.—2尸

（I）函数》二一的自变量X的取值范围是_________；

（x-2）

（2）下表是y与x的几组对应值.

25

•••-10134•••

22

]_J_

••••••

y14Hl1

944

表中的m=；

（3）如图，在平面直角坐标系工0），中，描出以.匕表中各对对应值为坐标的点，根据描出

的点画出该函数的图象；

y

5

4

3

2

1

■

-2-10123456

（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：.

五、解答题（共3道小题，第27,28小题各7分，第29小题8分，共22分）

27.在平面直角坐标系xOy+,抛物线y=nix2-4nix（m工0）与x轴交于A,B两点（点A

在点8的左侧）.

（1）求点A,8的坐标及抛物线的对称轴；

（2）过点3的直线/与），轴交于点C,且tanNAC5=2,直接写出直线/的表达式；

（3）如果点P（x[,〃）和点。（工2，〃）在函数y=心2-4nvc（mW0）的图象上，PQ=2a

且$>/，求KJ+ax2-6。+2的值.

28.如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点,连接QE,将△4OE绕点。逆时针旋转

90°得到△0/）「，作点?关于CO的对称点，记为点G,连接。G.

（1）依题意在图1中补全图形；

（2）连接80,EG,判断与EG的位置关系并在图2中加以证明；

（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出NEOG的正切值.

BC

备用图

29.在平面直角坐标系X。)，中，给出如下定义：

对于。。及0C外一点P,M,N是OC上两点，当NM尸N最大时，称NMPN为点、P

关于。C的“视角”.

(I)如图，。。的半径为1,

①已知点A(0,2),画出点A关于。。的“视角”；

若点P在直线x=2上，则点P关于。O的最大“视角”的度数；

②在第一象限内有一点B(小，加)，点4关于0。的“视角”为60。，求点4的坐

标；

③若点P在直线)，=一义工十2上，且点P关于。。的“视角”大于60。，求点P的

横坐标4的取值范围.

(2)(DC的圆心在x轴上，半径为1,点石的坐标为(0,1),点尸的坐标为(0,-I),

若线段EP上所有的点关于。C的“视角”都小于12()。，直接写出点C的横坐标七的

取值范围.

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CBCACBBDAD

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

题号111213141516

小明；到线段两个端

答案不唯一：

J6x+4y=76点距离相等的点在

（a+b）25

答案110°14/+2)，=46线段的垂直平分线

=/+2。/?+从22

上;两点确定一条直

线（答案不唯一）.

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

17.解：tan600+1V3-2|++2)°

3

=>/3+2->/3+3-1...............................................

4分

=4.............................................................5

分

3(2-x)<x+5①

18.解：］x+ior

------->2A-②

3

解不等式①，得

2分

解不等式②，得

x<2................\.....................4分

・・・原不等式组的解集为...............5分

19.证明：•・•在等边△ABC串，点。为边的中点

.•・ACAD=ZDAB=-ZCAB=30°....

2

分

/XADE为等边三角形,

：.AD=AE,ZDAE=60°2分

VZDAB=30°

：.ZDAB=ZEAB=30°......................3分

楞应便与△AE8中，

<NDAB=NEAB

］婚三渡也”9.............................4分

/.BE=BD................................................5...分....................

20.(1)证明：vA=(2/n+l)2-4/n

=4/7?24-1...............................1分

4m2+1>0

・•・方程总有两个不相等的实数

根............................2分

(2)答案不唯一

例如："7=0时，方程化为工2—X=0.................................3

分

因式分解为：A(A-1)=O

x,=0>

x2=1..................................................................................................................5分

21.(1)证明：・・•四边形A8CO为平行四边形

：.AD//BC,AD=BCfAB=CD

・・,点E为3c的中点

/.BE=-BC=—AD..................................1分

22

YADIIBC

:ABEFsADAF

BEBF1

~DA~~DF~2

2分

：.DF=2BF

(2)解：,:CD=M

•・•在RlZ\4B尸中，Z/^FB=90°

..__AF1

tanZ.ABD=---=—

BF2

：,^AF=x,WOBF=2x

：.AB=JAF2+BF2=V5X=45

.*.x=l>AF=\»

BF=2........................................................4分

'：DF=2BF

ADF=4

AD=\lAF2+DF2=VT7..................................5分

22.解：设2016年“摩拜单车”的投放数量约为x万台....................1

分依题意,得一+3=空......................................

2分1.6xx

解得

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.......................

4分

答:2016年“摩拜单车”的投放数量约为50万台.............5分

四、解答题(共4道小题，每小题5分，共20分)

23.解：解：(1)把点A(2,0)代入y=-gx+h,

b=I.

把点C(-2,〃z)代入y=-gx+l,解得"z=2.....

1分

・•・反比例函数的表达式为

/.S、B℃=LBD・kc=2

Z-ADC/C-2

：.BD=2

・・・。点坐标为(0,-1)或(0,3)...............................5分

24.解：(I)折线统计图或条形统计图画出一个即可

2012—2016年匚国在线旅游交易金额统计表

...................3分

(2)

8609；............................................................................................................................

...................4分

将近三年平均增长率作为预测2017年数据的依据(只要给出符合预测数据

的合理预测方法即

可)...............................................................

...........................5分

25.(1)证明：TAB为。。的直径

NAOB=90°

,ZA+ZDBA=90°

・・・弧弧8。错误!未定义书签。

・・・ZA=ZE

♦：/CBD=/E,

：.ZCBD=ZA............................................................1分

：.ZCBD+ZDBA=W

：.ABLBC

・・・3C是。O的切线.............................2分

(2)解：•；/BED=30°

ZA=ZE=ZCBD=30°

：.ZDBA=60°..............................................................3分

•・•点E为弧AD的中点

；・NEBD=NEBA=30°

•••。。半径为2

：.AB=4fBD=2,AD=26..........................................................4分

在RTAB。尸中，NDBF=90°,

tanZDBF=—=—

BD3

26.(1)

xw2；.................................................................................................................................1

分

(2)

/n=4；.................................................................................................................................2

分

(3)

,•,4分

（4）函数图象关于直线戈=2对称（答案不唯一，正确即可）...........

5分

五、解答题（共3道小题，第27,28小题各7分，第29小题8分，共22分）

27.解：（1）把v=0代入y=/Mt2-4/nr得rwc-4/ZLV-0,

因式分解得：，九（E-4）=0,

•*X1—0>x?=4,

丁点A在点3的左侧

・•那点坐标为（0,0）,B点坐标为（4,0）................................1分

对称轴为直线：%="-=2................................2分

2m

（2））,=-gx+2,y=-x-2..............................4分

（3）•:点P（%,用和点Q（%，〃）在函数）'=，九--4，nr。0）的图象上,

，点P与点。关于对称轴直线x=2对称........................5分

*/PQ=2a,X]>x2