2025年春华师版数学七年级下册教学课件 6.1 从实际问题到方程

6.1

从实际问题到方程第6章

一元一次方程问题引入一队师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？

思考这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？列算式完成下列问题：1.一本笔记本1.2元，买

x本需要

元.2.一支铅笔

a元，一支钢笔

b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要

元.3.长方形的宽为

a，长比宽长

3，则该长方形的面积为___________.

4.x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐___________人.

1.2x2a+3ba(a+3)44x+46

通过上面的练习回顾，可设租用客车

x

辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人.可得出等式：

合作探究问题一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？44x

+

64

=328含有未知数的等式叫做方程.①②小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？做一做

判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x＞3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()√×√×√×比较：列算式和列方程.从算式到方程是数学的进步！列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.典例精析例1根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？列方程：.解：设正方形的边长为

xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.x列方程(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设

x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多

80

人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为

x，那么女生数为

0.52x，男生数为

(1－0.52)x.等量关系：女生人数－男生人数=80.列方程：0.52x－(1－0.52)x=

80.

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程

方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系问题

在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年

45

岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”合作探究分析：方程的解

一年后：老师

46

岁，同学

14

岁，不是老师年龄的

；

二年后：老师

47

岁，同学

15

岁，不是老师年龄的

；

三年后：老师

48

岁，同学

16

岁，恰好是老师年龄的.

如果设经过

x年同学的年龄是老师的，那么

x年后同学的年龄为

岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式：_______________.(45+x)=

3(13+x)13+x45+x

通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将

x=1，2，3，4，...代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里

x=3是方程的解.方法归纳1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：典例精析例2

以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.(1)6x+2=14(0，1，2，3)(2)10=3x+1(0，1，2，3)(3)2x－4=12(4，8，12)x=2x=3x=81.方程

2(x+3)

=

x+10

的解是()A.x

=

3

B.x

=

-3

C.x

=

4

D.x

=

-42.已知

x

=

2

是方程

2(x-3)+1

=

x+m

的解，则

m

=（）A.3

B.2

C.-3

D.-2CCA3.“一个数比它的相反数大4”，若设这个数是

x，则可

列出关于

x的方程为（）A.x=-x+4

B.x=-x+(-4)

C.x=-x-(-4)

D.x-(-x)=42(x－1)＋3x＝134.A

种饮料比

B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶