2024年高考物理一轮复习专题7.4电容与电容器精讲含解析

PAGEPAGE11专题7.4电容与电容器1.常见电容器2.电容器的电压、电荷量和电容的关系学问点一、电容器1．基本构造：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。2．电容器的充放电(1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，就能使两个极板分别带上等量的异种电荷，这个过程叫做充电。(2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷就会中和，电容器失去了电荷，这个过程叫做放电。(3)带电荷量：充电后随意一个极板的带电荷量的肯定值叫做电容器的带电荷量。【特殊提示】(1)充、放电过程中会出现短暂的电流，电流的方向与负电荷定向移动的方向相反。(2)充电过程由电源获得的电能以电场能的形式贮存到电容器中，放电过程两板之间不再有电场，电场能转化为其他形式的能。学问点二、电容1．定义：电容器所带电荷量Q与两极板间电势差U的比值。2．公式：C＝eq\f(Q,U)。3．物理意义：表示电容器容纳电荷本事的物理量。4．单位：1F＝106μF＝1012pF。【特殊提示】(1)电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，它表征了电容器容纳电荷的本事。(2)电容C＝eq\f(Q,U)是用比值定义法定义的物理量。电容器的电容C可以用比值eq\f(Q,U)来量度，但电容器的电容C与Q、U的大小无关，即便电容器不带电，其电容C也不会变为零，不能理解为电容C与Q成正比，与U成反比。(3)电容的另一个表达式：C＝eq\f(ΔQ,ΔU)。【学问拓展】1.对电容的理解(1)电容由电容器本身的构造确定。(2)如图所示，Q­U图象是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的肯定值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V所增加(或减小)的电荷量。2．两个公式的比较内容公式C＝eq\f(Q,U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或C＝\f(ΔQ,ΔU)))C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特点定义式，适用于一切电容器确定式，适用于平行板电容器意义对某电容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本事C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本事由eq\f(Q,U)来量度；由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来确定学问点三、平行板电容器的电容和常用电容器1．平行板电容器的电容(1)确定电容大小的因素平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。(2)公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，当极板间为真空时，C＝eq\f(S,4πkd)。2．常用电容器(1)分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(按电介质：空气电容器、云母电容器、纸质,电容器、陶瓷电容器等。,按电容：可变电容器、固定电容器等。))(2)电容器的击穿电压和额定电压①击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压。②额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。电容器外壳上标的电压即是额定电压，这个数值比击穿电压低。考点一对电容的理解和计算【典例1】（福建泉州五中2025届模拟）有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V，现使它的电荷量削减3×10－4C，于是电容器两板间的电压降为原来的eq\f(1,3)，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？【答案】150μF4.5×10－4C150μF【解析】电容器两极板间电势差的改变量为ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF设电容器原来的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C电容器的电容是由其本身确定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍旧是150μF。【方法技巧】求解电容器的电容的两点留意(1)电容器的电容可以依据C＝eq\f(Q,U)或C＝eq\f(ΔQ,ΔU)求出，但电容器的电容是电容器的属性，与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。(2)定义式的推广式C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，在电压U改变的问题中求电容更快捷。【变式1】（安徽安庆一中2025届模拟）一个电容为C的电容器，当所带电量为Q时，两板间电势差为U，假如电量增大为2Q，则()A．电容变为2C，电势差保持不变B．电容变为2C，电势差变为2UC．电容保持不变，电势差变为2UD．电容保持不变，电势差保持不变【答案】C【解析】电容的大小是由电容器本身确定的，与电容器所带电量无关，电量增大为2Q，电容不变；给定的电容器电容C肯定，由U＝eq\f(Q,C)可知，电量增大为2Q，电势差增大为2U。故C正确。考点二平行板电容器【典例2】（上海格致中学2025届模拟）如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U.在两极板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开肯定角度．在整个试验过程中，保持电容器所带的电荷量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是()A．仅将M板向下平移B．仅将M板向右平移C．仅在M、N之间插入云母板(相对介电常数大于1)D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触【答案】A【解析】仅将M板向下平移，两极板正对面积减小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知电容减小，而电容器所带电荷量不变，由C＝eq\f(Q,U)可得，板间电压增大，静电计指针张角变大，A正确；仅将M板向右平移，板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，B错误；仅在M、N之间插入云母板，相对介电常数增大，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，C错误；仅在M、N之间插入金属板，相当于板间距离减小，电容增大，而电容器所带电荷量不变，板间电压减小，静电计指针张角变小，D错误．【方法技巧】1.C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较(1)C＝eq\f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本事的大小；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的确定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．2．平行板电容器动态问题的分析方法抓住不变量，分析改变量，紧抓三个公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)3．平行板电容器的两类典型问题(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).【变式2】（河北衡水中学2025届模拟）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态．若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是()A．液滴仍将处于静止状态B．M点电势上升C．带电液滴在M点的电势能增大D．在b板移动前后两种状况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同【答案】CD【解析】电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将b板向上平移一小段距离，依据E电场＝eq\f(U,d)分析得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故A错误；由U＝EdaM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则知M点的电势降低，故B错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；在b板移动前后两种状况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，依据电场力做功公式W＝qU知，电场力做功相同，故D正确．考点三电容器的动态分析【典例3】(2024·北京卷)探讨与平行板电容器电容有关因素的试验装置如图所示．下列说法正确的是()A．试验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．试验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．试验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．试验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大【答案】A【解析】试验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，在b板上将感应出异种电荷，A正确；b板向上平移，正对面积S变小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)知，电容C变小，由C＝eq\f(Q,U)知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝eq\f(εrS,4πkd)知，电容C变大，由C＝eq\f(Q,U)知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，C错误；试验中，只增加极板带电荷量，由C＝eq\f(Q,U)，电容C不变，U变大，静电计指针的张角变大，D错误．【方法技巧】电容器动态分析问题的分析技巧1．抓住不变量，弄清晰是电容器的电荷量不变还是电压不变．2．依据电容的确定式分析电容的改变，再依据电容的定义式分析电荷量或电压的改变，最终分析电场强度的改变．【变式3】（吉林延边二中2025届模拟）如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关S后细线与竖直方向夹角为θ.则有()A．保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变B．保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小C．断开开关S，将A板向右平移，θ不变D．断开开关S，将A板向右平移，θ变小【答案】BC【解析】保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右平移，d减小，则电场强度增大，带电小球所受电场力增大，依据共点力平衡条件知，θ角变大，反之向左平移A板，θ角变小，A错误，B正确；断开开关S，电荷量不变，依据C＝eq\f(εrS,4πkd)，E＝eq\f(U,d)，C＝eq\f(Q,U)，联立解得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，故电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，所以移动A板，θ角不变，C正确，D错误．考点四相关综合应用【典例4】（2024年全国Ⅲ卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板旁边，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止起先运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽视。下列说法正确的是（）A.a的质量比b的大B.在t时刻，a的动能比b的大C.在t时刻，a和b的电势能相等D.在t时刻，a和b的动量大小相等【答案】BD【解析】依据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，依据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa>ab。对微粒a，由牛顿其次定律，qE=maaa，对微粒b，由牛顿其次定律，qE=mbab，联立解得：>，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，依据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），依据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，选项D正确。【举一反三】（2024年江苏卷）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（）A.仍旧保持静止B.竖直向下运动C.向左下方运动D.向右下方运动【答案】D【解析】本题考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，意在考查考生分析问题的实力。两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。【变式4】（天津南开中学2025届模拟）如图所示，平行板电容器板间距离为2cm，有一个质量m＝10－7kg、电荷量q＝－10－8C的液滴，在两板正中心处于静止状态．问：(取g＝10m/s2)(1)哪块板带正电？板间电场强度多大？(2)若电容器电容为5×10－10F，则电容器带电荷量Q为多少？(3)若板间电场强度突然增大为原来的2倍，液滴将做什么运动？触及板面时速度多大？【答案】(1)上板100N/C(2)1×10－9C(3)向上做匀加速直线运动eq\f(\r(5),5)m/s【解析】(1)液滴处于静止状态，可知电场力方向向上，则电场强度的方向竖直向下，上板带正电．依据|q|E＝mg得：E＝eq\f(mg,|q|)＝eq\f(10－7×10,10－8)N/C＝100N/C.(2)由U＝Ed，Q＝CU，得Q＝1×10－9C.(3)当电场强度变为原来的2倍，则电场力变为原来的2倍，即为2mg，液滴将向上做匀加速直线运动，加速度为：a＝eq\f(F－mg,m)＝eq\f(2mg－mg,m)＝g＝10m/s2末速度为：v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.01)m/s＝eq\f(\r(5),5)m/s.考点五电容器中带电粒子的平衡与运动问题【典例5】（山西省试验中学2025届模拟）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止起先下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽视不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从起先下落运动到下极板处的时间。【答案】(1)eq\r(2gh)(2)eq\f(mg（h＋d）,qd)eq\f(mg（h＋d）C,q)(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))【解析】(1)小球从起先下落到上极板间做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝eq\r(2gh)。(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿其次定律